/ Forside/ Interesser / Videnskab / Andet videnskab / Spørgsmål
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn 

Kodeord  


Reklame
Top 10 brugere
Andet videnskab
#NavnPoint
pbp_et 4895
ans 2713
svendgive.. 2675
molokyle 1558
creamygirl 1508
vagnr 1486
o.v.n. 1071
transor 1020
miritdk 995
10  Nordsted1 917
Hjælp til matematik, Trigonometri
Fra : nebis
Vist : 534 gange
400 point
Dato : 29-03-05 19:01

Hej Alle,

Jeg har det følgende udtryk

x(t) = a cos(w t) + b sin(w t)

Dette skulle kunne skrives på formen

x(t) = A cos(w t - phi)
hvor phi og A er angivet ved a, b og w.


Er der nogen, der kan hjælpe mig med at få regnet frem til det?

På forhånd tak

 
 
Kommentar
Fra : pbp_et


Dato : 30-03-05 00:43

Jeps!
Og du kan selv prøve at tegne med, idet de to roterende vektorer hele tiden står vinkelret på hinanden. De giver så resultanten A = (a^2 + b^2)^½ (Pythagoras' læresætning) og en vinkelforskydning fi på arctan(b/a). Men med meget matematik er det altid godt at tegne. Jeg kan ikke uden, og jeg har da med mellemrum undervist i stadset siden 1971.
mvh
pbp

Kommentar
Fra : pbp_et


Dato : 30-03-05 00:45

Den omega, du har med, deltager ikke i regnestykket. den angiver bare den hastighed, hele systemet roterer med, målt i radianer pr. sekund.

Kommentar
Fra : nebis


Dato : 30-03-05 17:34

Hvordan kommer du frem til vinkelforskydningen arctan(b/a) ?

Kommentar
Fra : pbp_et


Dato : 30-03-05 19:46

Jeg har tegnet figuren og sat bogstaver på. Du tegner a opad og b ud til højre. Resultanten A af de to er en skrå linie med længden kvadratroden af (a^2 + b^2), og når du så regner på de der retvinklede trekanter og har vinkel fi mellem den skrå og den lodrette, så vil tangens til fi være b/a. Eftersom du nu kender a og b, kan du bare knalde dem ind i regnemaskinen. Og så gør det ikke noget, at hele systemet drøner rundt med vinkelhastigheden lille omega = 2 * pi * omdrejningstallet pr. sekund. Det er på den måde, man laver sinus- og cosinusformede strømme og spændinger - både til teknisk brug og til at måle med.
mvh
pbp

Kommentar
Fra : pbp_et


Dato : 30-03-05 19:48

forresten tak for opgaven. Jeg vil bruge den på mine "unger" i morgen eller overmorgen, afhængigt af, hvor hurtigt vi kommer frem i stoffet.

Kommentar
Fra : nebis


Dato : 31-03-05 00:38

Vinklen fi kan ikke være lig arctan(b/a), det passer ikke, hvis jeg plotter de to funktioner
a cos(wt)+ b sin(wt) og sqrt(a^2+ b^2) cos(wt - fi)
Men hvis jeg istedet benytter fi = arccos(b/a), så passer det

Jeg forstår iøvrigt ikke, hvorfor vinklen fi er mellem den lodrette og den skrå

Kommentar
Fra : nebis


Dato : 31-03-05 00:44

Der var jeg lige hurtig nok, det passer med arctan(b/a) og ikke arccos(b/a), sorry...

Men jeg er stadig ikke med på, hvorfor vinklen fi er mellem den lodrette og den skrå

Kommentar
Fra : pbp_et


Dato : 31-03-05 11:11

De der sinus- og cosinusfunktioner er jo projektioner eller skyggebilleder af nogle vektorer. I dit tilfælde den ene med længden a og den anden med længden b. I din situation er de låst fast 90 grader = pi/2 radianer fra hinanden og roterer med en hastighed på w(omega) radianer pr. sekund. Resultantvektoren er den diagonal, du kan tegne, hvis du gør rektanglen med siderne a og b færdig. Hvi9s vi blir mere konkrete, så forestil dig, at a = 4, b = 2. Vi tager et øjebliksbillede når w*t = 0 (eller 2*pi, 4*pi, ....). Her har du en pind stående lodret med højden 4 og én liggende vandret med længden 2. Resultanten af de to er en skrå pind med længden 4.47, og den stritter op med en vinkel til vandret på 63.43 grader (1.107 radianer). Vinkelforskellen til den lodrette pind (fi) er 26.57 grader (0.4636 radianer), og det fandt jeg som tan^-1(2/4) = arctan(b/a).
Du kan gøre prøve ved at finde funktionsværdien på det tidspunkt, hvor w*t = 0.4636
x(t) = 4 * cos 0.4636 + 2 * sin 0.4636 = 4.47

x(t) = 4.47 * cos(0.4636 - 0.4636) = 4.47

Som du ser, oasser det nydeligt, og det vil det gøre for enhver værdi af (w*t), du forsøger med. Om det dur som matematisk bevis i din situation, aner jeg ikke, men det passer i hvert fald.
mvh
pbp

Kommentar
Fra : nebis


Dato : 04-04-05 18:01

Jeg skal lige forstå det helt.

Når w t = 0, så er den ene komposant lig a cos(0) = a og den anden er b sin(0) = 0. Hvordan får du så en lodret komposant på a = 4 og en vandret på b = 2?
Jeg får en komposant, den vandrette, som er lig a cos(0) = a

Accepteret svar
Fra : pbp_et

Modtaget 400 point
Dato : 04-04-05 20:48

Jaja, men hvis du sætter tal ind, f. eks. for t = 0, ser du, at du har et output/funktionsværdi = 4, så derfor! Alle de af mine studerende, som heller ikke kunne løse den, tegnede heller ikke.

Godkendelse af svar
Fra : nebis


Dato : 04-04-05 21:27

Nu tror jeg, at jeg har den:

t = 0 =>
x(0) = a cos 0 + b sin 0 = a
x(0) = A cos(-phi) = A cos(phi)
A cos(phi) = a
cos(phi) = a/A
phi = arccos(a/A)

Mange tak for hjælpen!!!   

Du har følgende muligheder
Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.
Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 173455
Tips : 31650
Nyheder : 719565
Indlæg : 6382313
Brugere : 218248

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste