---

Jeg skal så småt begynde på et projekt hvor jeg simulerer dannelsen af et
solsystem med udgangspunkt i en gassky.
Simulationen bliver med smoothed particle hydrodynamics SPH og jeg har i den
forbindelse et spørgsmål.

I opdateringen af en partikel vil jeg se på dens hastighed og den
gennemsnitlige hastighed for omgivelserne og deraf beregne en friktion og en
resulterende opvarmning. Det gøres i praksis ved at vægte nabopartikler for
at få deres gennemsnitninge vægtede hastighed der hvor den opdaterede
partikel er. På samme måde beregnes densiteten i området.

Givet min sky som bevæger sig gennem en anden sky, hvor begges densitet og
hastighed kender, hvordan beregner jeg da friktionskraften?
Når først jeg har friktionskraften og den deraf følgende deceleration så kan
jeg velsagtens tage den tabte energi og lægge direkte på temperaturen
(baseret på skyens varmekapacitet)?

Det skal måske bemærkes at dette er et projekt i datalogi og ikke i
astronomi, så jeg vil tage mig visse friheder med hensyn til modellens
nøjagtighed og eksempelvis ikke se på udstrålet energi etc.

---

"Joe Taicoon"
> Givet min sky som bevæger sig gennem en anden sky, hvor begges densitet og
> hastighed kender, hvordan beregner jeg da friktionskraften?
> Når først jeg har friktionskraften og den deraf følgende deceleration så
> kan jeg velsagtens tage den tabte energi og lægge direkte på temperaturen
> (baseret på skyens varmekapacitet)?

Kraften afhænger af en række parametre (fx temperatur og tryk).
Friktion opstår, hvis et større legeme bevæger sig gennem en sky af
partikler - her benyttes evt. Stokes lov.
Hvis det er 2 gasskyer, som passerer hinanden, skal man snarere benytte
stødteori (ud fra en given energi og impulsfordeling) for enkeltpartikler.
Dvs. inden problemstillingen kan opstilles og løses, skal du først definere
initialtilstanden nøjere.

Hilsen Regnar Simonsen

---

> Kraften afhænger af en række parametre (fx temperatur og tryk).
> Hvis det er 2 gasskyer, som passerer hinanden, skal man snarere benytte
> stødteori (ud fra en given energi og impulsfordeling) for enkeltpartikler.
> Dvs. inden problemstillingen kan opstilles og løses, skal du først
> definere initialtilstanden nøjere.

Fordi jeg har været så fokuseret på at dette ikke er vædskesimulering ned
SPH, som man generelt ser, men gas, så overså jeg i farten at viskositet
også gælder for gas. Passage af to skyer gennem hinaden kan vel betragtes
som een sky med indre bevægelse hvor viskositeten bremser den relative
hastighed?

Stødteori handler om at se på skyerne som en mængde af partikler der med en
vis sandsynlighed støder sammen og taber en vismængde energi, og summere det
samlede sandsynlige energitab sammen?

---

Joe Taicoon wrote:
> Stødteori handler om at se på skyerne som en mængde af partikler der med
> en vis sandsynlighed støder sammen og taber en vismængde energi, og
> summere det samlede sandsynlige energitab sammen?

Nogenlunde Yeps. Du ser en sky som en sandsynelighedsfordeling af
partikler med position og hastigheder P(x,P;t). Du kan så tage Newtons
anden lov og omskrive den til en differential ligning for
sandsynelighedsfordelingens tidsudvikling. Denne kalde Boltzmann
ligningen (en af flere) og har et led der modellere stød.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_equation

Du kan forsimple denne ligning til Navier-Stokes ligningen ved at
integrerer over impuls. Navier-stokes er den effektive bevægelses
ligning for gennemsnitshastigheden i et punkt i en gas eller væske.

Jeg formoder at den SPH du taler om igen er en forsimpling af
Navier-Stokes hvor du repræsenterer gas/væske volumen elementer
som vekselvirkende partikler.

Omkring viscositet. Den måde man kan måle viscositet i en simulation
på er at kigge på <V(t)V(t+Dt)> dvs. hastighedsautokorrelationsfunktionen.
Den måler hvor lang tid en partikkel kan "huske" dens hastighed. Er
viscositeten høj så bliver hastigheder "glemt" meget hurtigt - dvs. de
bliver gjort tilfældige.

Der er en ligning for viscositet der relaterer den direkte til integralet
over ovenstående hastighedskorrelationsfunktion. Google på Green-Kubo
relations (et teorem inden for transport teori).

Har du en sky så kan du udregne den RELATIVE hastighed til skyens bevægelse,
og autokorrelationen af disse relative hastigheder giver viscositeten,
samtidigt er den kinetiske temperatur givet ved 3/2 N k_bT = <Ekin>
= 0.5 M sum_i (v_i - V_cm)^2 hvor V_i er hastighed af partikel i, og V_cm
skyens CM hastighed.

Det er muligt at du kan lave en form for relativ viscositet ved at se på
krydskorrelationer mellem hastigheder mellem partikler i den ene og den
anden sky - relativ til deres CM. Det er ikke helt indlysende.

--
Mvh. Carste