---

Fra gymnasiet husker jeg:

f ' (x0) = f(x0+h)-f(x0)/h for h ->0

Man kan også skrive:

df/dx = f ' (x0)

der giver:

df/dx' = f(x0+h)-f(x0)/h for h ->0

Gælder det derfor at:

df = f(x0+h)-f(x0)

og

dx = h

?

---

mlt wrote:
> Gælder det derfor at:
> df = f(x0+h)-f(x0)

Skriv det med grænser

df(x=x0)/dx = lim x->0 [f(x0+x)-f(x0)]/x

Hvis vi skriver f(x0+x) = f(x0) + f'(x0) x + 0.5 f''(x0) x^2 +..

[f(x0+x)-f(x0)]/x = [f'(x0)x + 0.5 f''(x0) x^2 + ..] /x
= f'(x0) + O(x^2)

Vi kunne så skrive:

df(x=x0) = lim x->0 x*[f(x0+x)-f(x0)]/x = lim x->0 f'(x0)x + O(x^2)

Om det så giver mening...
--
Mvh. Carsten

---

"mlt" <asdf@asd.com> wrote in message
news:4946c66f$0$90268$14726298@news.sunsite.dk...
> Fra gymnasiet husker jeg:
>
> f ' (x0) = f(x0+h)-f(x0)/h for h ->0
>
> Man kan også skrive:
>
> df/dx = f ' (x0)
>
> der giver:
>
> df/dx' = f(x0+h)-f(x0)/h for h ->0

Her kom der vist et ' for meget.

> Gælder det derfor at:
>
> df = f(x0+h)-f(x0)
>
> og
>
> dx = h
>
> ?

Nej, fordi ligheden netop kun gælder for h->0. df/dx er ikke en brøk, men en
differentialkvotient. Det er en helhed, hvor du ikke kan betragte delene
hver for sig, ligesom udtrykket "f(x0+h)-f(x0)/h for h ->0" er en helhed. I
det sidste tilfælde kan man godt betragte delene hver for sig - men så
udtrykker de noget andet!


--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen