---

Hej

Hvilken sammenhæng er der mellem løsningen
på en ligning F(s)=G(s) i s-domænet og løsningen
på ligningen f(t)=g(t) i tidsdomænet?

F(s) er laplace-transformationen af f(t). G(s) er laplace-transformationen
af g(t).

---

"bamse" <nospam@nospam.nospam> skrev i en meddelelse
news:EmvSb.3522$OW5.2421@news.get2net.dk...
> Hej
>
> Hvilken sammenhæng er der mellem løsningen
> på en ligning F(s)=G(s) i s-domænet og løsningen
> på ligningen f(t)=g(t) i tidsdomænet?
>
> F(s) er laplace-transformationen af f(t). G(s) er laplace-transformationen
> af g(t).

Tja, er ikke sikker på at det er det du er ude efter med:

f(t) --L(s)--> F(s)
f(t) <--invL(s)-- F(s)

dvs. at løsningen i s-domænet invers laplace transformeret
er lig løsning i tidsdomænet, og omvendt.

Hilsen Mikkel

---

>
> dvs. at løsningen i s-domænet invers laplace transformeret
> er lig løsning i tidsdomænet, og omvendt.
>
> Hilsen Mikkel
>
[SNIP]

Eksempel:

L{f(t)} er laplace-transformationen af f(t)

1) a*t*t+b*t+c=0
2) L{a*t*t+b*t+c}=L{0}

1) og 2) løses.

Løsning for 1 (i maple-notation):

1/2/a*(-b+sqrt(b^2-4*c*a)), 1/2/a*(-b-sqrt(b^2-4*c*a))

Løsning for 2 (i maple-notation):

1/2/c*(-b+sqrt(b^2-8*c*a)), 1/2/c*(-b-sqrt(b^2-8*c*a))

Spørgsmål:

Er der nogen sammenhæng mellem løsning 1 og løsning 2???

Er der generelt en sammenhæng mellem løsningerne for henholdsvis f(t)=0 og
F(s)=0 ??

---

"bamse" <nospam@nospam.nospam> writes:
> Hvilken sammenhæng er der mellem løsningen på en ligning F(s)=G(s) i
> s-domænet og løsningen på ligningen f(t)=g(t) i tidsdomænet?

Hvis f=g, så må det vel gælde at Lf=Lg. Til gengæld kan du ikke slutte
den modsatte vej. Eksempel

f(t) = 0

g(t) = 0 for t < 0
g(t) = 1 for t = 1
g(t) = 0 for t > 0

Da gælder

L[f(t)](s) = L[g(t)](s) = 0

Der står noget om det på mathworld. Kig under Lerch's teorem og
nulfunktioner.

http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html
http://mathworld.wolfram.com/LerchsTheorem.html
http://mathworld.wolfram.com/NullFunction.html



--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/