/ Forside/ Karriere / Uddannelse / Mellem uddannelser / Spørgsmål
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn 

Kodeord  


Reklame
Top 10 brugere
Mellem uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1980
berpox 1673
svendgive.. 1293
gert_h 1098
ans 1005
Rellom 940
dova 791
frieda 533
arne.jako.. 515
10  erling_l 510
Hjælp til matematikopgave
Fra : me67
Vist : 845 gange
500 point
Dato : 02-02-06 11:00

Jeg har fået en opgave der lyder som følger:

Om en eksponentielt aftagende funktion f med halveringskonstant 2,5 oplyses det, at f(3)=50.

Bestem en regneforskrift for f.

Løs ligningen f(x) = 10
Løs uligheden f(x) > eller = 12,5

Jeg håber virkelig der er en venlig sjæl der vil hjælpe med ovenstående to ligninger og skære udregningen ud i pap for mig.

Venligst ME67

 
 
Kommentar
Fra : Balcanard


Dato : 02-02-06 12:01
Kommentar
Fra : Nordsted1


Dato : 02-02-06 14:57



Der er også denne http://www.studienet.dk/

Kommentar
Fra : Simmaster


Dato : 02-02-06 15:05

Eller her:

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/ligninger.html

Ligninger er ikke min stærke side....

Accepteret svar
Fra : gert_h

Modtaget 500 point
Dato : 02-02-06 16:33

Hej M67

OK. Der gælder om en eksponentialfunktion med forskriften f(x) = ba^x ,med halveringskonstant 2,5 at:

2,5 = log(0,5) / log(a) <=> log(a) *2,5 = log(0,5) <=> log(a) = log(0,5)/2,5 <=>

log(a) = -0,120412. Nu er det ikke log(a) du skal finde men a. Det gør du ved at opløfte begge sider til en potens af 10:

10^log(a) = 10^(-0,120412) <=> a = 0,7579 . ( Det smarte er at 10^log(a) = a )

Nu ved du at f(x) = b*(0,7579)^x

For at finde b bruger du at f(3) = 50:

f(3) = 50 <=> b*(0,7579)^3 = 50 <=> b*(0,4353) = 50 <=> b = 50 / 0,4353 <=>

b = 114,8633

Regneforskriften for din funktion er altså f(x) = 114,8633 * (0,7579)^x.

Løs ligningen: f(x) = 10 <=> 114,8633*(0,7579) ^ x = 10 <=> 0,7579^x = 10/114,8633 <=>

0,7579^x = 0,0870600 <=> log( 0,7579^x) = log(0,0870600) <=> x*log(0,7579) = log(0,08706)

<=> x = log(0,0870600)/log(0,7579) <=> x = 8,81 Hvilket er løsningen på ligningen.

(Det smarte her er at log(0,7579^x) = x*log(0,7579). Det er derfor tager logaritmen på begge sider af din ligning, )

Løs uligheden f(x) >= 12,5: Her starter du med at løse ligningen f(x) = 12,5 -som før

f(x) = 12,5 <=> 114,8633*(0,7579^x) = 12,5 <=> 0,7579^x = 12,5/114,8633 <=>

0,7579^x = 0,108825012 <=> log(0,7579^x) = log(0,108825012) <=>

x*log(0,7579) = log(0,108825012) <=> x = log(0,108825012)/log(0,7579) <=>

x= 8,0. Dette løser ligningen. Når x = 8,0 er f(x) = 12,5. For at løse uligheden bruger du at
f(x) er aftagende. Med andre ord: Bliver x større end 8,0 bliver f(x) mindre end 12,5 og omvendt: Bliver x mindre end 8,0 bliver f(x) større end 12,5. Derfor må løsningen være (da f(x) jo skulle værre større end 12,5) at:

x <= 8,0 er Løsningen på uligheden f(x) >= 12,5

Puhh ha. Nu håber jeg du kan bruge det. Denne gang er det nemlig rigtig.

VH Gert




Kommentar
Fra : gert_h


Dato : 07-02-06 17:58

Hej igen M67

Hvad siger du til det ? - Det tager altså lidt tid at skrive sådant et indlæg !

VH gert_h

Kommentar
Fra : me67


Dato : 07-02-06 19:39

Jeg siger tusind tak for hjælpen
Opgaven er nu afleveret og så må vi se hvad læreren siger til den.

Endnu engang mange tak for hjælpen

Venligst ME67

Godkendelse af svar
Fra : me67


Dato : 07-02-06 19:39

Tak for svaret gert_h.

Du har følgende muligheder
Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.
Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 173369
Tips : 31646
Nyheder : 719565
Indlæg : 6381748
Brugere : 218246

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste