Mat: Optimering af kassevolumen 07-02-04 21:51 : Teil 07-02-04 21:58 : Theske 07-02-04 22:01 : Teil 07-02-04 22:20 : Theske 07-02-04 22:43 : Teil 07-02-04 23:47 : kimboje 07-02-04 23:56 : Guild 08-02-04 00:38 : kimboje 08-02-04 01:14 : ellebye 08-02-04 12:01 : Theske

Mat: Optimering af kassevolumen Fra : Theske Vist : 586 gange 100 point Dato : 07-02-04 21:26

Hejsa Jeg har en kasse hvor Højden (h) = 5 siderne er x og y. Forudsætning: x+y = 20 Formål: at bestemme x og y hvis kassens volumen skal være så stor som muligt. Jeg ved at den største overflade fås ved at x og y er lig med 10, men hvordan kan jeg bevise det matematisk? og mens jeg er igang. Hvordan ville i regne denne opgave?

Kommentar Fra : Teil Dato : 07-02-04 21:51

Den største overflade får du i en cirkel.

Kommentar Fra : Theske Dato : 07-02-04 21:58

I min verden er en kasse firkantet, altså arbejdes der med rektangler. Jeg skrev at ud fra forudsætningen af x+y=20 fås den største overflade ved at både x og y er 10. Og her snakker vi stadig om rektangler. Men jeg kan ikke lige se hvordan jeg kan bevise min påstand udover ved at indtaste en masse værdier og så ud fra logisk sans.

Kommentar Fra : Teil Dato : 07-02-04 22:01

Jeg ville blæse på firkantede kasser, når en rund med samme omkreds (40) rummer mere end den firkantede.

Kommentar Fra : Theske Dato : 07-02-04 22:20

Hold dig nu bare til mit spørgsmålet istedet for at latterliggøre dig selv.

Kommentar Fra : Teil Dato : 07-02-04 22:43

nej min løsning er smartere end den firkantede kasse

Accepteret svar Fra : kimboje Modtaget 100 point Dato : 07-02-04 23:47

Sikke en masse afledet sludder! Nu er det jo det oprindelige problem vi skal forholde os til. Nemlig, at vi har en kasse med højde h og siderne x og y, med randbetingelse x+y =20. Så er volumen V(x) = hxy = h(20-x)x. Du kan finde maksimum for denne funktion, ved at differentiere V(x) mht. x og så finde min/max når V'(x)=0. Prøv selv! Jeg håber du kan differentiere denne funktion! Ellers må du spørge igen. Mvh. Kim Boje.

Kommentar Fra : Guild Dato : 07-02-04 23:56

Theske Det største areal fåes ved en firkant, som er et kvadrat. Da summen skal være 20, er det altså 10+10. 1 x 19 = 19 2 x 18 = 36 . . 10 x 10 = 100 Begge faktorerne skal have den højeste værdi. Om det er noget egentligt bevis, kan jeg selv komme i tvivl om. Teil Din ide er "korrekt" hvis der skal obtimeres i forhold til spørgsmålet: "Beregn den største BEHOLDER, hvis det udleverede materiale (stålplade) er xx m2"

Kommentar Fra : kimboje Dato : 08-02-04 00:38

Jeg kan se, at Guild kun arbejder med hele tal, og det er nok en anelse begrænset...

Kommentar Fra : ellebye Dato : 08-02-04 01:14

Den eneste måde at optimere kassens volume er helt som >kimboje anfører ved at differantiere. Basta slut finito. ellebye

Godkendelse af svar Fra : Theske Dato : 08-02-04 12:01

Mange tak for svaret kimboje. Guild: Din bevisførelse lignede ret meget min, og jeg tvivler på det er bevis nok. Men også tak for dit svar. Alle point går til kimboje.

Du har følgende muligheder

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål. Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.