1) Her må du kræve at x er større end 0 først (pga. kv.rod)
Gang igennem med kv.rod(x) på negge sider, og du får:
9x-3=3x og dermed 9x-3x=3 dvs. 6x=3 og x=1/2
2) Her må du kræve, at x er forskellig fra 0 (pga. division med x)
Gang gennem med 3x, så får du:
(x-4)(x+7)=0 og nulreglen fortæller, at enten er x-4=0 eller også er x+7=0 og dermed bliver x=4 eller x=-7
3) Igen må x ikke være 0 pga 1/x og heller ikke 2 pga. division med (x-2):
Gang gennem med (x-2) og få:
(x-3)/(1/x-1/2)=(x-2) og videre: lav fællesnævner for 1/x-1/2 = (2-x)/(2x) så får du:
(x-3)(2-x)/(2x)=(x-2) gang med 2x på begge sider, så får du:
(x-3)(2-x)=(x-2)(2x) udregn begge sisder, så har du en ligning af 2. grad:
2x-6-x(i anden)-6=2x(i anden)-4x og flyt lidt rundt, så alt befinder sig på højre side og reducer:
3x(i anden)-6x-12=0 divider med 3 overalt:
xianden-2x-4=0 Find så D=b(i anden)-4ac=(-6)(i anden)-4gange1gange(-4)=52 er større end 0, derfor er der to løsninger og du får:
x=(-b+kv.rod(D))/(2a) eller x=(-b-kv.rod(D))/(2a) eller med tal:
x=1+kv.rod(23) eller x=1-kv.rod(23). Tjek selv for regnefejl. Jeg er matematiker og ikke bogholder.
Mvh. Kim Boje