---

Hej alle

Jeg vil lige høre om der var nogen i dette forum der kan hjælpe.

Min søster ringede i dag for at høre hvorledes man dividere på papir, jeg
tænkte at den var da let nok.
Men det er gået i glemmebogen

Hvis man nu skulle lave dette regne stykke 1480 : 123 hvordan er det så man
gør?

H Frausing

---

"Heinrich Frausing" <frausing@fjernpostsyv.teledotdk> skrev i en
meddelelse news:43a0663b$0$38715$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Hej alle
>
> Jeg vil lige høre om der var nogen i dette forum der kan hjælpe.
>
> Min søster ringede i dag for at høre hvorledes man dividere på
> papir, jeg tænkte at den var da let nok.
> Men det er gået i glemmebogen
>
> Hvis man nu skulle lave dette regne stykke 1480 : 123 hvordan er
> det så man gør?

Der findes mange måder at gøre det på - jeg foretrækker at forklare
eleverne at det er en uskik at gøre det på den sædvanlige
gammeldags måde fordi den skaber forvirring : når man hele tiden
lærer at man sætter ener under enere og tiere under tiere etc., så
virker det besynderligt at man via de gammeldags metoder alligevel
tilsyneladende (set fra ungernes synspunkt) gør det alligevel.

Denne metode, jeg nu henviser til har den ulempe at den tager tid -
til gengæld kommer også de svage igennem det uden at skulle kunne
tælle til mere end 10.


1480 : 123 - gæt på et tal med 10 og derunder - (hvis man gætter
for meget vil det vise sig ved subtraktionen)

Altså: 1480:123 - jeg gætter på at det kan blive en 10'er.

10 x 123 = 1230 -
Det tal trækkes så fra 1480 = 250 -

gæt på hvor mange gange man kan tage 123 ud af 250 - svar: 2 gange

123 x2 = 246 -

250 - 246 = 4 (rest)

nu har vi så sammentællingen tilbage: 10+2 = 12 - resultatet af

1480:123 = 12 -

Fordelen ses af følgende: dygtige elever vil fx se et stykke som
dette:

1260 : 12 . De vil med den gamle metode sige: aha - 12 divideret
med 12= 1 og 60 divideret med 12 = 5 altså vil resultatet blive 15.
Man er altså vant til at anskue tallene som grupper i stedet for at
fokusere på det hele.

Med "min" metode bliver det: gæt på hele tallet - hvor mange gange
kan man tage tolv ud af 1260 - gætter man på 10 medfører det blot
at man skal arbejde noget mere - se

1260 : 12 - (gæt) 10
120 - (12 x 10)
------
1140 - (gæt) 10
120 - (12x10)
-----
1020 etc....


Man kan også - hvis man er mere "modig" gætte på 100 således:

1260:12 (gæt) 100
1200 (12 x 100)
-----
60
60 (gæt) 5
_____
rest 0 - slutresultat: 100+5 = 105

Håber du kan følge mig.
--
Wilstrup

---

Hej Arne
Intrducerer du på noget tidspunkt almindelig "slavedivision"?
Jeg ved godt, at det er yderst sjældent, at man bliver nødt til at dividere
"i hånden" med 3-(eller flere)-cifrede tal, men hvis man skal 'gætte' sig
til meget store divisioner kan det blive meget omstændeligt. På hvilket
tidspunkt vil det være passende at indvie eleverne i almindelig
rutineregning?
En anden ting, nu vi er ved regningens svære kunst - jeg har oplevet
halvstore elever, der tror, at de giver et mere nøjagtigt tal ved at skrive
0,142857 end ved at skrive 1/7. Det skyldes sikkert en udbredt brug af
lommeregner, men hvornår vil du mene, at talforståelsen skulle være
tilstrækkelig til at kunne gennemskue forskellen?
MVH Leo

---

"Leo" <fupkonto@hotmail.dk> skrev i en meddelelse
news:43a25cb9$0$1800$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Hej Arne
> Intrducerer du på noget tidspunkt almindelig "slavedivision"?
> Jeg ved godt, at det er yderst sjældent, at man bliver nødt til at
dividere
> "i hånden" med 3-(eller flere)-cifrede tal, men hvis man skal 'gætte' sig
> til meget store divisioner kan det blive meget omstændeligt. På hvilket
> tidspunkt vil det være passende at indvie eleverne i almindelig
> rutineregning?

På intet tidspunkt - du har ret i at det er omstændeligt, men fordelen ved
metoden er at selv de svageste kommer igennem, og de stærkeste gennemskuer
det hurtigt - derudover behøver de ikke i de større klasser at bruge andre
metoder, da de jo alle har lommeregnere - og man giver ikke opgaver i
divisonsstykker med mange cifre mod mange cifre - det er ganske unødvendigt.

Division med tal under 10 og i sjældne tilfælde to-cifrede tal er gældende -
andre ikke.

Endelig er det sådan at eleverne langt hen ad vejen selv finder passende
metoder, så man benytter sjældent metoder, der er fastsat på forhånd.

Det, eleverne skal kunne, er i høj grad overslagsregning, og min algoritme
lægger op til det.


> En anden ting, nu vi er ved regningens svære kunst - jeg har oplevet
> halvstore elever, der tror, at de giver et mere nøjagtigt tal ved at
skrive
> 0,142857 end ved at skrive 1/7. Det skyldes sikkert en udbredt brug af
> lommeregner, men hvornår vil du mene, at talforståelsen skulle være
> tilstrækkelig til at kunne gennemskue forskellen?

Det er meget forskelligt - men decimaltal har at gøre med nøjagtigheden på
sidste ciffer (kan sikkert forklares bedre) og brøker er for at give
overslag og lægge op til procentregning.

Matematik er ikke i dag på samme måde som tidligere, så meget af datidens
matematiske "træning" er i dag afskaffet, da det er overflødigt.

--
Wilstrup

---

Heinrich Frausing skrev:
> Hej alle
>
> Jeg vil lige høre om der var nogen i dette forum der kan hjælpe.
>
> Min søster ringede i dag for at høre hvorledes man dividere på papir, jeg
> tænkte at den var da let nok.
> Men det er gået i glemmebogen
>
> Hvis man nu skulle lave dette regne stykke 1480 : 123 hvordan er det så man
> gør?
>
> H Frausing
>
>

148/123 = 1 rest 148-1*123=25
250/123 = 2 rest 250-2*123=4
40/123 = 0 rest 40-0*123=40
400/123 = 3 rest 400-3*123=31
310/123 = 2 rest 310-2*123=64
640/123 = 5 rest 640-5*123=25

Og herefter vil udregningen fra punkt 2 og fremad gentages igen
uendeligt. Facit bliver således:

1480/123 = 12,032520325203252032520325...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Hej

Mange tak for hjælpen, jeg har sendt det til min søster.

Heinrich

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:iaa673xtqb.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Heinrich Frausing skrev:
>> Hej alle
>>
>> Jeg vil lige høre om der var nogen i dette forum der kan hjælpe.
>>
>> Min søster ringede i dag for at høre hvorledes man dividere på papir, jeg
>> tænkte at den var da let nok.
>> Men det er gået i glemmebogen
>>
>> Hvis man nu skulle lave dette regne stykke 1480 : 123 hvordan er det så
>> man gør?
>>
>> H Frausing
>
> 148/123 = 1 rest 148-1*123=25
> 250/123 = 2 rest 250-2*123=4
> 40/123 = 0 rest 40-0*123=40
> 400/123 = 3 rest 400-3*123=31
> 310/123 = 2 rest 310-2*123=64
> 640/123 = 5 rest 640-5*123=25
>
> Og herefter vil udregningen fra punkt 2 og fremad gentages igen uendeligt.
> Facit bliver således:
>
> 1480/123 = 12,032520325203252032520325...
>
> --
> Mvh. Jacob Tranholm
> http://jtranholm.dk/

---

"Heinrich Frausing" <frausing@fjernpostsyv.teledotdk> skrev i en
meddelelse news:43a19d4a$0$38635$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Hej
>
> Mange tak for hjælpen, jeg har sendt det til min søster.

Overså du mit indlæg? :-0
--
Wilstrup

---

Jeg kan ikke se dit indlæg.

Men jeg kan heller ikke se mit eget "Mange tak for hjælpen, jeg har sendt
det til min søster" ???

Kan du iikke prøve igen

Heinrich

"Arne H. Wilstrup" <Nixenbixen@denfaarduej.invalid> skrev i en meddelelse
news:43a1a2ee$0$84025$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
> "Heinrich Frausing" <frausing@fjernpostsyv.teledotdk> skrev i en
> meddelelse news:43a19d4a$0$38635$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>> Hej
>>
>> Mange tak for hjælpen, jeg har sendt det til min søster.
>
> Overså du mit indlæg? :-0
> --
> Wilstrup
>
>

---

"Heinrich Frausing" <frausing@fjernpostsyv.teledotdk> skrev i en
meddelelse news:43a1b650$0$38619$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Jeg kan ikke se dit indlæg.
>
> Men jeg kan heller ikke se mit eget "Mange tak for hjælpen, jeg
har sendt
> det til min søster" ???
>
> Kan du iikke prøve igen

Der findes mange måder at gøre det på - jeg foretrækker at
forklare
eleverne at det er en uskik at gøre det på den sædvanlige
gammeldags måde fordi den skaber forvirring : når man hele tiden
lærer at man sætter ener under enere og tiere under tiere etc., så
virker det besynderligt at man via de gammeldags metoder alligevel
tilsyneladende (set fra ungernes synspunkt) gør det alligevel.

Denne metode, jeg nu henviser til har den ulempe at den tager tid -
til gengæld kommer også de svage igennem det uden at skulle kunne
tælle til mere end 10.


1480 : 123 - gæt på et tal med 10 og derunder - (hvis man gætter
for meget vil det vise sig ved subtraktionen)

Altså: 1480:123 - jeg gætter på at det kan blive en 10'er.

10 x 123 = 1230 -
Det tal trækkes så fra 1480 = 250 -

gæt på hvor mange gange man kan tage 123 ud af 250 - svar: 2 gange

123 x2 = 246 -

250 - 246 = 4 (rest)

nu har vi så sammentællingen tilbage: 10+2 = 12 - resultatet af

1480:123 = 12 -

Fordelen ses af følgende: dygtige elever vil fx se et stykke som
dette:

1260 : 12 . De vil med den gamle metode sige: aha - 12 divideret
med 12= 1 og 60 divideret med 12 = 5 altså vil resultatet blive 15.
Man er altså vant til at anskue tallene som grupper i stedet for at
fokusere på det hele.

Med "min" metode bliver det: gæt på hele tallet - hvor mange gange
kan man tage tolv ud af 1260 - gætter man på 10 medfører det blot
at man skal arbejde noget mere - se

1260 : 12 - (gæt) 10
120 - (12 x 10)
------
1140 - (gæt) 10
120 - (12x10)
-----
1020 etc....


Man kan også - hvis man er mere "modig" gætte på 100 således:

1260:12 (gæt) 100
1200 (12 x 100)
-----
60
60 (gæt) 5
_____
rest 0 - slutresultat: 100+5 = 105

Håber du kan følge mig.
--
Wilstrup

---

"Heinrich Frausing" <frausing@fjernpostsyv.teledotdk> skrev i en
meddelelse
news:43a0663b$0$38715$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Hej alle
>
> Jeg vil lige høre om der var nogen i dette forum der kan hjælpe.
>
> Min søster ringede i dag for at høre hvorledes man dividere på papir,
jeg
> tænkte at den var da let nok.
> Men det er gået i glemmebogen
>
> Hvis man nu skulle lave dette regne stykke 1480 : 123 hvordan er det så
> man gør?
>
> H Frausing

Mon ikke du har lært det ligesom dette:

1480 : 123 = 12,03252.....
123 |
-------
250
246
-------
4 --- *)
0 |
-------
40
0 |
----------
400
369 |
-----------
310
246 |
-------------
640
615 |
--------------
250
246
--------------
4
osv osv osv

Eller *) **)
| |
1480 : 123 = 12 4/123 = 12 1/30 = 12,0
===========

**) : 4 tabellen //

"Tegn en streg med længden 1480 : 123 mm"
da vil resultatet 12,0 vel være iorden ?

Sådan som jeg har lært det, skal resultatets nøjagtighed
afspejle hvad man er i stand til at måle.

Giver man eleverne dette med; at vurdere hvad resultatet skal bruges til ?

/Henning.


----------------------------------------
Jeg beskyttes af den gratis SPAMfighter til privatbrugere.
Den har indtil videre sparet mig for at få 6 spam-mails.
Betalende brugere får ikke denne besked i deres e-mails.
Hent gratis SPAMfighter her: www.spamfighter.dk

---

Henning Sørensen skrev:
>
> Sådan som jeg har lært det, skal resultatets nøjagtighed
> afspejle hvad man er i stand til at måle.
>
> Giver man eleverne dette med; at vurdere hvad resultatet skal bruges til ?
>

Der kan være gode pædagogiske argumenter for denne grundtanke, og i
langt de fleste situationer vil det være hensigtsmæssigt at anvende
denne grundtanke... Men matematik er også en eksakt videnskab (i
modsætning til al anden videnskab), og de matematiske realiteter er, at
1480:123 _ikke_ er lig 12,0. Helt grundlæggende har matematik intet at
gøre med, hvad man er i stand til at måle. Og dette skal eleverne også
have med ud af matematiktimerne, da det netop er dette (min holdning),
der gør matematikken mest spændende.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i > Der kan være gode
pædagogiske argumenter for denne grundtanke, og i
> langt de fleste situationer vil det være hensigtsmæssigt at anvende
> denne grundtanke...

Men matematik er også en eksakt videnskab (i
> modsætning til al anden videnskab), og de matematiske realiteter er, at
1480:123 _ikke_ er lig 12,0.

Helt grundlæggende har matematik intet at gøre med, hvad man er i stand til
at måle. Og dette skal eleverne også have med ud af matematiktimerne, da det
netop er dette (min holdning), der gør matematikken mest spændende.

Folkeskolens elever skal først og fremmest forsøge at forstå matematikkens
anvendelsesområde i praksis - bevidstløse beregninger uden denne forståelse
er ikke fem potter pis værd.

--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Folkeskolens elever skal først og fremmest forsøge at forstå matematikkens
> anvendelsesområde i praksis - bevidstløse beregninger uden denne forståelse
> er ikke fem potter pis værd.
>

Helt enig...

Men eleverne skal også have en forståelse for, at brøker og decimaltal
beskriver to forskellige skriftformer indenfor de rationale tal i
matematikken. Og alt for ofte tror eleverne, at 1/3 er lig 0,33.

Prøv at stille dig ind i en gennemsnitlig 9. klasse i folkeskolen og
spørg: "Hvad er pi?". Jeg vil næsten garantere for, at størstedelen af
eleverne vil sige: "3,14". Og der er overhovedet ikke en forståelse for
forskellen mellem irrationale og rationale tal. - Vi kan ikke beskrive
alt vha. decimaltal (eller brøker).

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:1mmb73x3ia.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Wilstrup skrev:
>>
>> Folkeskolens elever skal først og fremmest forsøge at forstå
>> matematikkens
>> anvendelsesområde i praksis - bevidstløse beregninger uden denne
>> forståelse
>> er ikke fem potter pis værd.
>>
>
> Helt enig...
>
> Men eleverne skal også have en forståelse for, at brøker og decimaltal
> beskriver to forskellige skriftformer indenfor de rationale tal i
> matematikken. Og alt for ofte tror eleverne, at 1/3 er lig 0,33.
>
> Prøv at stille dig ind i en gennemsnitlig 9. klasse i folkeskolen og
> spørg: "Hvad er pi?". Jeg vil næsten garantere for, at størstedelen af
> eleverne vil sige: "3,14". Og der er overhovedet ikke en forståelse for
> forskellen mellem irrationale og rationale tal. - Vi kan ikke beskrive
alt
> vha. decimaltal (eller brøker).
>
> --
> Mvh. Jacob Tranholm
> http://jtranholm.dk/

Hmm - jeg kan ikke huske hvilket klassetrin, men ihvertfald var det
på det tidspunkt "moderne" at pi= 22/7 ...!

Da jeg senere fandt ud af hvad pi er, blev jeg slemt skuffet -
hvorfor havde man holdt en så simpel ting "hemmelig"....?

Hvilken herlig Verden der åbnede sig

/Henning.


----------------------------------------
Jeg beskyttes af den gratis SPAMfighter til privatbrugere.
Den har indtil videre sparet mig for at få 0 spam-mails.
Betalende brugere får ikke denne besked i deres e-mails.
Hent gratis SPAMfighter her: www.spamfighter.dk

---

Henning Sørensen skrev:
>
> Hmm - jeg kan ikke huske hvilket klassetrin, men ihvertfald var det
> på det tidspunkt "moderne" at pi= 22/7 ...!
>
> Da jeg senere fandt ud af hvad pi er, blev jeg slemt skuffet -
> hvorfor havde man holdt en så simpel ting "hemmelig"....?
>
> Hvilken herlig Verden der åbnede sig
>

Hvis eleverne sagde, at pi er defineret som forholdet mellem omkredsen
og diameteren af en plan cirkel, havde jeg været lykkelig. Men denne
yderst konkrete definition bliver desværre ofte udeladt, og i stedet
siges, at pi er lig 3,14 (eller 22/7)...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:ihtb73x6ua.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Henning Sørensen skrev:
>>
>> Hmm - jeg kan ikke huske hvilket klassetrin, men ihvertfald var det
>> på det tidspunkt "moderne" at pi= 22/7 ...!
>>
>> Da jeg senere fandt ud af hvad pi er, blev jeg slemt skuffet -
>> hvorfor havde man holdt en så simpel ting "hemmelig"....?
>>
>> Hvilken herlig Verden der åbnede sig
>>
>
> Hvis eleverne sagde, at pi er defineret som forholdet mellem omkredsen og
> diameteren af en plan cirkel, havde jeg været lykkelig. Men denne yderst
> konkrete definition bliver desværre ofte udeladt, og i stedet siges, at pi
> er lig 3,14 (eller 22/7)...
>
> --
> Mvh. Jacob Tranholm
> http://jtranholm.dk/

Ja - jeg vil tro at eleverne ganske tidligt kunne introduceres til cirklen.
pi, cos(x) og sin(x) og den (sjældent anvendte) pythagoraske læresætning
er i høj grad eksempler på nyttig (læs: uundværlig) anvendelig matematik

/Henning.

---

"Henning Sørensen" <hkksnews@privat.dk> skrev i en meddelelse
news:43a34ab9$0$15795$14726298@news.sunsite.dk...
> >
> Ja - jeg vil tro at eleverne ganske tidligt kunne introduceres
til cirklen.
> pi, cos(x) og sin(x) og den (sjældent anvendte) pythagoraske
læresætning
> er i høj grad eksempler på nyttig (læs: uundværlig) anvendelig
matematik
>

cosinus, sinus og tangens er ikke "pensum" i den
undervisningspligtige skoletid.

Pi = 3,14 er rigeligt dækkende for hvad eleverne skal kunne og som
de eksamineres i.

Forklaringen til pi's opståen kan være vigtig, men har mest
historisk interesse på de pågældende klassetrin.

Der er såmænd begrundelser for de fleste regningsarter og metoder,
men de er ikke alle relevante i folkeskoleregi.
--
Wilstrup

---

"Wilstrup" <detfaarduejatvide@invalid.dk> skrev i en meddelelse
news:43a3d805$0$84041$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
> "Henning Sørensen" <hkksnews@privat.dk> skrev i en meddelelse
> news:43a34ab9$0$15795$14726298@news.sunsite.dk...
>> >
>> Ja - jeg vil tro at eleverne ganske tidligt kunne introduceres
> til cirklen.
>> pi, cos(x) og sin(x) og den (sjældent anvendte) pythagoraske
> læresætning
>> er i høj grad eksempler på nyttig (læs: uundværlig) anvendelig
> matematik
>>
>
> cosinus, sinus og tangens er ikke "pensum" i den
> undervisningspligtige skoletid.
>
> Pi = 3,14 er rigeligt dækkende for hvad eleverne skal kunne og som
> de eksamineres i.
>
> Forklaringen til pi's opståen kan være vigtig, men har mest
> historisk interesse på de pågældende klassetrin.
>
> Der er såmænd begrundelser for de fleste regningsarter og metoder,
> men de er ikke alle relevante i folkeskoleregi.
> --
> Wilstrup

Jeg er helt enig i, at 3,14 er alt rigeligt i de fleste beregninger.

Men i sig selv er pi jo temmeligt simpel, og giver en god forståelse for
geometri.
Det er selvfølgelig ok at tælle tern, men da kun som en introduktion
til geometrien, og når nu pi *er* meget simpel, så kunne man måske
introducere værktøjet i folkeskolen.

Så spørgsmålet er, om det er muligt ?

Et andet eksempel er primtal.
Jeg har aldrig lært noget om primtal, men min kone havde det i
folkeskolen og bruger det som det mest naturlige i Verden.
Hun har så lært mig det, men da jeg aldrig har brugt det i skolen
(læs: repetition) hænger det ikke alt for godt fast

/Henning.

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:e6va73xgg9.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Henning Sørensen skrev:
>>
>> Sådan som jeg har lært det, skal resultatets nøjagtighed
>> afspejle hvad man er i stand til at måle.
>>
>> Giver man eleverne dette med; at vurdere hvad resultatet skal bruges til
>> ?
>>
>
> Der kan være gode pædagogiske argumenter for denne grundtanke, og i langt
> de fleste situationer vil det være hensigtsmæssigt at anvende denne
> grundtanke... Men matematik er også en eksakt videnskab (i modsætning til
> al anden videnskab), og de matematiske realiteter er, at 1480:123 _ikke_
> er lig 12,0. Helt grundlæggende har matematik intet at gøre med, hvad man
> er i stand til at måle. Og dette skal eleverne også have med ud af
> matematiktimerne, da det netop er dette (min holdning), der gør
> matematikken mest spændende.
>
> --
> Mvh. Jacob Tranholm
> http://jtranholm.dk/

Ja - det må selvfølgelig afhænge af, hvad matematikken skal bruges til.
Derfor de forskellige løsnings-"forslag".

Når den bliver tilstrækkeligt avanceret, så er selv matematik ikke en
eksakt videnskab, men snarere en måde at forklare os selv, hvordan vi
tror Verden ser ud.
Men længe før dette stade nås, da er matematikken først og fremmest
et værktøj til at anskueliggøre ellers vanskeligt overskuelige ting.
Således er det vel på sin plads, at de resultater vi får står mål med,
hvad vi kan observere.
Eksempelvis skal der for 2 stykker lakrids á 1,95 betales 4 kroner
og ikke 3,90 kroner, men sådan er livet jo så fuld af uretfærdigheder.

/Henning.

---

Henning Sørensen skrev:
>
> Ja - det må selvfølgelig afhænge af, hvad matematikken skal bruges til.
> Derfor de forskellige løsnings-"forslag".
>
> Når den bliver tilstrækkeligt avanceret, så er selv matematik ikke en
> eksakt videnskab, men snarere en måde at forklare os selv, hvordan vi
> tror Verden ser ud.
> Men længe før dette stade nås, da er matematikken først og fremmest
> et værktøj til at anskueliggøre ellers vanskeligt overskuelige ting.
> Således er det vel på sin plads, at de resultater vi får står mål med,
> hvad vi kan observere.
> Eksempelvis skal der for 2 stykker lakrids á 1,95 betales 4 kroner
> og ikke 3,90 kroner, men sådan er livet jo så fuld af uretfærdigheder.
>

Matematikken forklarer ikke noget om, hvordan verden ser ud.
Matematikken kan anvendes som et redskab til at beskrive verden, men
helt grundlæggende udspringer langt det meste moderne matematik af det
logisk positivistiske grundlag, der bl.a. blev formuleret i forbindelse
med wienerkredsene i mellemkrigsårene. Der er heldigvis sket meget
siden, hvor der bl.a. også har været anvendelse for fx. hermeneutisk
tænkning i matematikken, men det overordnede grundlag er fortsat en
logisk positivistisk tænkning. En hel del folk som fx. hollænderen Hans
Freudenthal (1905-1990) har forsøgt at lave et fænomenologisk grundlag
for matematikken, og dette har givet anledning til adskillige
fremragende undervisningsforløb, men her bruges det logisk
positivistiske grundlag også i den daglige fænomenologiske undervisning.

Praktisk anvendt matematik er ikke nødvendigvis en eksakt videnskab, men
matematikken som helhed har et grundlag, der gør, at det faktisk er
muligt at føre beviser. Og en stor del af æren for, at vi konsekvent kan
føre beviser for sætningerne, skal tillægges den logisk positivistiske
gruppe af matematikere (specielt midt i det 20. århundrede). Og dette
nyder vi godt af i dag...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:nskb73xvea.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Henning Sørensen skrev:
>>
>> Ja - det må selvfølgelig afhænge af, hvad matematikken skal bruges til.
>> Derfor de forskellige løsnings-"forslag".
>>
>> Når den bliver tilstrækkeligt avanceret, så er selv matematik ikke en
>> eksakt videnskab, men snarere en måde at forklare os selv, hvordan vi
>> tror Verden ser ud.
>> Men længe før dette stade nås, da er matematikken først og fremmest
>> et værktøj til at anskueliggøre ellers vanskeligt overskuelige ting.
>> Således er det vel på sin plads, at de resultater vi får står mål med,
>> hvad vi kan observere.
>> Eksempelvis skal der for 2 stykker lakrids á 1,95 betales 4 kroner
>> og ikke 3,90 kroner, men sådan er livet jo så fuld af uretfærdigheder.
>>
>
[snip]
>
> Praktisk anvendt matematik er ikke nødvendigvis en eksakt videnskab, men
> matematikken som helhed har et grundlag, der gør, at det faktisk er muligt
> at føre beviser. Og en stor del af æren for, at vi konsekvent kan føre
> beviser for sætningerne, skal tillægges den logisk positivistiske gruppe
> af matematikere (specielt midt i det 20. århundrede). Og dette nyder vi
> godt af i dag...
>
> --
> Mvh. Jacob Tranholm
> http://jtranholm.dk/

Jaså - men uanset må du da give mig ret i, at selv matematikken ændrer sig
efterhånden som vi blotlægger flere og flere af mekanismerne i naturlovene.

Korrekt - anvendt matematik er ikke en eksakt videnskab, men som resten af
matematikken et værktøj til at begribe vore omgivelser.

Selvom det ind imellem kan være vanskeligt:
Du tager en kugle med diameteren 1m og lægger en snor hele vejen rundt.
Hvor lang er snoren ?
Du øger nu diameteren med 1 m.
Hvor lang skal snoren så være for at nå rundt?

Du lægger så en snor rundt om Jorden.
Hvor lang er snoren?
Du øger diameteren med 1 m.
Hvor lang skal snoren være for at nå rundt?

Du lægger endelig en snor rundt om universet.
(vi antager universet er rundt)
Hvor lang er snoren?
Du øger diameteren med en meter.
Hvor lang skal snoren være for at nå rundt?

Jeg kender folk, der ikke tror på svaret

/Henning.

---

Henning Sørensen skrev:
>
> Jaså - men uanset må du da give mig ret i, at selv matematikken ændrer sig
> efterhånden som vi blotlægger flere og flere af mekanismerne i naturlovene.
>
> Korrekt - anvendt matematik er ikke en eksakt videnskab, men som resten af
> matematikken et værktøj til at begribe vore omgivelser.
>

Matematikken udvikler sig, men grundlaget for matematikken forbliver
logikken (og mængdelæren). Hvis du fx. kigger på grundstrukturen i
beviset for Fermats sidste sætning, er beviset (har jeg hørt) utroligt
abstrakt og inddrager mange felter indenfor forskellige matematiske
discipliner, men logikken binder det hele sammen. Dette bevis kunne ikke
have været lavet for 50 år siden, da en stor del af grundlaget for
beviset ikke var beskrevet på dette tidspunkt, men ikke desto mindre er
det grundlæggende i dette stadigvæk anvendelse af logikken.

Og logikken (og mængdelæren) ligger også som grundlag for de nyere og
mere abstrakte matematiske discipliner.

>
> Selvom det ind imellem kan være vanskeligt:
> Du tager en kugle med diameteren 1m og lægger en snor hele vejen rundt.
> Hvor lang er snoren ?
> Du øger nu diameteren med 1 m.
> Hvor lang skal snoren så være for at nå rundt?
>
> Du lægger så en snor rundt om Jorden.
> Hvor lang er snoren?
> Du øger diameteren med 1 m.
> Hvor lang skal snoren være for at nå rundt?
>
> Du lægger endelig en snor rundt om universet.
> (vi antager universet er rundt)
> Hvor lang er snoren?
> Du øger diameteren med en meter.
> Hvor lang skal snoren være for at nå rundt?
>

Så vidt jeg erindrer fra min astronomi, er der også 3-4 forskellige
konkurrerende teorier om universets størrelse, så dette spørgsmål kan
mig bekendt ikke besvares på nuværende tidspunkt. Men uanset hvilke
teori du vælger, vil størrelsen af universet overstige vores primitive
forståelse af længder, og netop derfor kan man ikke altid sætte ting i
forhold til vores hverdagsviden.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:59sb73xura.ln2@myserver.jtranholm.dk...
[...]


.. Men uanset hvilke
> teori du vælger, vil størrelsen af universet overstige vores
primitive
> forståelse af længder, og netop derfor kan man ikke altid sætte
ting i
> forhold til vores hverdagsviden.

I bevæger jer langt uden for emnet - og i denne gruppe er der altså
tale om folkeskolens matematik. Jeg tror at det var Lancelot
Hogben, der i sin tid skrev bogen "matematik for millioner" - her
forsøgte han at redegøre for hvorfor matematik blev anset for at
være så vanskeligt for nogen, netop fordi de havde en slags
indbygget autoritetstro for faget.

Han fortæller en historie om at en matematiker blev bedt om at
bevise guds eksistens mod at lide døden,hvis han ikke kunne.

Han skrev så en matematisk formel op og endte så med at skrive
"ergo, deus existe" - og han slap fra det med hovedet i behold.

Her var forklaringen at den pågældende magthaver så på matematikken
med en indbygget uatoritet som man ikke kunne strides med.
Havde han kendt til matematikkens logik, havde vedkommende
matematiker måske alligevel mistet hovedet.

Men i folkeskoleregi er det fuldkommen ligegyldigt om man lærer at
pi = 3,14, 22/7 eller noget helt tredie (der er korrekt,
naturligvis) - hvis eleverne skal bruge 3,14 - og det er det, der
opgives i eksamensspørgsmålene - så kan det da godt være at en
meget kvik elev kan bruge det til noget i en opgave, men det er
altså at skyde over målet.

I skriftlig matematik får eleverne i færdighedsregning 50 stykker,
som de så skal klare på en time. Ingen har tid til de særlige
overvejelser over pi eller lignende hokus-pokus.

I problemregning er der ligeledes tale om særdeles praktiske
opgaver, hvor kun lejlighedsvis pi optræder på anden måde en de
berømte 3,14 - og nøjagtigheden er ikke forlangt større end de to
decimaler.

I mundtlig matematik skal matematikken forklares via praktiske
opgaver (fx et cykelhjuls diameter) og en elev kan godt bestå
selvom vedkommende ikke kender forholdet mellem diameter og
omkreds, når vedkommende blot kender formuleringen af pi som
værende lig med 3,14.

Kun elever, der mener at de skal have 13 kan beneficere af den
ekstra viden, og den er ikke afgørende.
--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> I bevæger jer langt uden for emnet - og i denne gruppe er der altså
> tale om folkeskolens matematik. Jeg tror at det var Lancelot
> Hogben, der i sin tid skrev bogen "matematik for millioner" - her
> forsøgte han at redegøre for hvorfor matematik blev anset for at
> være så vanskeligt for nogen, netop fordi de havde en slags
> indbygget autoritetstro for faget.

Jeg ønsker ingen autoritetstro fra eleverne, men jeg ønsker, at eleverne
skal forholde sig til og respektere fagets grundlag. Matematik er ikke
kun praktisk anvendt matematik - den praktisk anvendte matematik kan
være god til at eksemplificere overvejelserne, men det er ikke alle
overvejelserne. Eleverne skal kunne forholde sig kritisk til
matematikken nøjagtigt ligesom resten af folkeskolens fag.

>
> Han fortæller en historie om at en matematiker blev bedt om at
> bevise guds eksistens mod at lide døden,hvis han ikke kunne.
>
> Han skrev så en matematisk formel op og endte så med at skrive
> "ergo, deus existe" - og han slap fra det med hovedet i behold.
>
> Her var forklaringen at den pågældende magthaver så på matematikken
> med en indbygget uatoritet som man ikke kunne strides med.
> Havde han kendt til matematikkens logik, havde vedkommende
> matematiker måske alligevel mistet hovedet.

Og dette er et pragteksempel på magthaverens manglende forståelse af
matematikken... Men dette er desværre ikke et enestående eksempel; vi
kan dagligt læse avisartikler, hvor journalister misbruger matematikken
i deres fortolkninger af statistikker. Eller du kunne læse Bjørn
Lomborgs "Verdens sande tilstand", hvor den videnskabelige uredelighed
skinner igennem i de statististiske fortolkninger. - Og netop derfor
skal eleverne kunne forholde sig kritisk til matematikken, da de også
skal kunne læse disse avisartikler og bøger.

>
> Men i folkeskoleregi er det fuldkommen ligegyldigt om man lærer at
> pi = 3,14, 22/7 eller noget helt tredie (der er korrekt,
> naturligvis) - hvis eleverne skal bruge 3,14 - og det er det, der
> opgives i eksamensspørgsmålene - så kan det da godt være at en
> meget kvik elev kan bruge det til noget i en opgave, men det er
> altså at skyde over målet.
>
> I skriftlig matematik får eleverne i færdighedsregning 50 stykker,
> som de så skal klare på en time. Ingen har tid til de særlige
> overvejelser over pi eller lignende hokus-pokus.
>
> I problemregning er der ligeledes tale om særdeles praktiske
> opgaver, hvor kun lejlighedsvis pi optræder på anden måde en de
> berømte 3,14 - og nøjagtigheden er ikke forlangt større end de to
> decimaler.
>
> I mundtlig matematik skal matematikken forklares via praktiske
> opgaver (fx et cykelhjuls diameter) og en elev kan godt bestå
> selvom vedkommende ikke kender forholdet mellem diameter og
> omkreds, når vedkommende blot kender formuleringen af pi som
> værende lig med 3,14.
>
> Kun elever, der mener at de skal have 13 kan beneficere af den
> ekstra viden, og den er ikke afgørende.

Og her lægger du netop op til, at matematikken kun er praktisk
anvendelse af formler, uden forståelse for formlens grundlag og
begrænsninger.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Wilstrup wrote:
x



> I mundtlig matematik skal matematikken forklares via praktiske
> opgaver (fx et cykelhjuls diameter) og en elev kan godt bestå
> selvom vedkommende ikke kender forholdet mellem diameter og
> omkreds,


Og så er det ligegyldigt om eleven ikke kan bestemme omkredsen af en
cirkel, når diameterne er kendt? Eneste krav er blot at eleven ved at pi
er 3,14?
Det er dte du skriver Wilstrup.
Selvfølgelig er det ikke nok!
"Pi-knappen" på lommeregneren angiver mange flere decimaler end de to i
3,14, og matematiklærenog skal selvfølgelig forklare dette. 'Pi' kan
ikke anvendes til noget som helst, uden at det forstås, at tallet er
kvotienten mellem omkreds og diameter i en cirkel
Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"@(none)" <""jhp\"@(none)"> skrev i en meddelelse
news:43af386a$0$47084$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> Wilstrup wrote:
> x
>
>
>
>> I mundtlig matematik skal matematikken forklares via praktiske
>> opgaver (fx et cykelhjuls diameter) og en elev kan godt bestå
>> selvom vedkommende ikke kender forholdet mellem diameter og
>> omkreds,
>
>
> Og så er det ligegyldigt om eleven ikke kan bestemme omkredsen
> af en cirkel, når diameterne er kendt? Eneste krav er blot at
> eleven ved at pi er 3,14?
> Det er dte du skriver Wilstrup.
> Selvfølgelig er det ikke nok!


naturligvis er det nok!

> "Pi-knappen" på lommeregneren angiver mange flere decimaler end
> de to i 3,14, og matematiklærenog skal selvfølgelig forklare
> dette. 'Pi' kan ikke anvendes til noget som helst, uden at det
> forstås, at tallet er kvotienten mellem omkreds og diameter i en
> cirkel

naturligvis kan det det. Ikke alle lommeregnere har 'pi' og der
kræves ikke mere til folkeskolens afgangsprøve end netop at vide
at det er lig med 3,14 - hvornår var det nu liiige, du havde
elever oppe til den prøve? Nåeh, du er ikke lærer - aha - hvorfor
i alverden kloger du dig så på hvad folkeskolens krav er til
afgangsprøven?

Det er jo det sædvanlige med dig; du har en hel masse vrøvl at
sige om folkeskolen - useriøs er du jo altid - og selvom gode
mennesker forsøger i stilfærdighed at forklare dig, at din viden
på området lader en hel del tilbage at ønske, fremturer du i
vanlig stil med at spille klog på vores område.

Det er ikke at du har nogle andre meninger -det har du lov til at
have, men at du simpelthen forsynder dig mod fakta - fakta som vi
lærere har tæt inde på kroppen i det daglige. Fakta som
politikerne via lovgivningen har trukket ned over hovedet på os og
som du endnu ikke fatter ikke har noget med os at gøre: vi følger
blot ordre og bestemmelser - og det har flere af os forsøgt
tålmodigt at forklare dig gang på gang -men du "hører" ikke
efter - derfor er det blevet træls at diskutere med dig - du
fremturer på trods af at du ved at du har uret, akkurat som Bodil,
der også fremturer med sine påstande om undervisningspligtens
udvidelse på trods af fakta.

Derfor er det, at jeg og et par stykker andre ikke gider dig - du
bliver sat i filteret lige så snart du ytrer dig - og det sker
også her.
Den eneste grund til at du ikke er i filteret hos mig er at jeg
har skiftet harddisk, så jeg skal lige have reetableret hele
molevitten. Men stol på at du ender der -
--
Wilstrup

---

none skrev:
>
> Og så er det ligegyldigt om eleven ikke kan bestemme omkredsen af en
> cirkel, når diameterne er kendt? Eneste krav er blot at eleven ved at pi
> er 3,14?
> Det er dte du skriver Wilstrup.
> Selvfølgelig er det ikke nok!
> "Pi-knappen" på lommeregneren angiver mange flere decimaler end de to i
> 3,14, og matematiklærenog skal selvfølgelig forklare dette. 'Pi' kan
> ikke anvendes til noget som helst, uden at det forstås, at tallet er
> kvotienten mellem omkreds og diameter i en cirkel

Jeg er helt enig med dig i dette!!!

Men desværre har Wilstrup også ret i, at politikernes krav til
folkeskolens matematik overordnet kan begrænses til ét formål: Eleverne
skal klare sig bedre i de næste tests... Og disse tests kræver meget
sjældent en forståelse af matematikken, hvor der snarere kræves
formelgymnastik uden yderligere tænkning.

I min forståelse kan denne opfattelse være med til at begrænse enhver
begejstring og undren over matematikkens mangfoldigheder, men ikke desto
mindre er folkeskolens realiteter, at politikerne langt hen ad vejen
sætter dagsordnen for timernes indhold. Og hvis politikerne rent faktisk
ønsker en større tilgang til de naturvidenskabelige uddannelser, kunne
et godt første skridt være, at give matematiklærerne lov til at behandle
de mere spændende og udfordrende emner i matematikken, hvor forståelsen
i mange situationer kommer i højsædet. - Men den konstante fokusering på
standardiserede tests lægger ikke nødvendigvis op til en opprioritering
af forståelsen...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:i0s483x0on.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> none skrev:
>>
>> Og så er det ligegyldigt om eleven ikke kan bestemme omkredsen
>> af en cirkel, når diameterne er kendt? Eneste krav er blot at
>> eleven ved at pi er 3,14?
>> Det er dte du skriver Wilstrup.
>> Selvfølgelig er det ikke nok!
>> "Pi-knappen" på lommeregneren angiver mange flere decimaler end
>> de to i 3,14, og matematiklærenog skal selvfølgelig forklare
>> dette. 'Pi' kan ikke anvendes til noget som helst, uden at det
>> forstås, at tallet er kvotienten mellem omkreds og diameter i
>> en cirkel
>
> Jeg er helt enig med dig i dette!!!
>
> Men desværre har Wilstrup også ret i, at politikernes krav til
> folkeskolens matematik overordnet kan begrænses til ét formål:
> Eleverne skal klare sig bedre i de næste tests... Og disse tests
> kræver meget sjældent en forståelse af matematikken, hvor der
> snarere kræves formelgymnastik uden yderligere tænkning.

Nemlig - og det er det, jeg skriver - ud fra et lærersynspunkt i
relation til afgangsprøverne - ikke i relation til at eleverne
skal lære noget - men det skyldes nu ikke alene de bebudede
tests - sådan har det været i mange år: de såkaldte
"færdighedsregningsopgaver" skal eleverne klare på 1 time - og det
er simpelthen opgaver i hukommelse - man skal ikke forstå noget af
matematikken, men alene vurdere om eleven har lært at anvende de
simple ting tilstrækkeligt hurtigt: divider med 100, gang med 10 -
omsætte cm til m, finde vinklen i en trekant etc. ganske spild af
ressourcer matematisk set - men for de svage elever rummer de dog
en mulighed for at også de kan komme igennem hvis de blot lærer
tingene stort set uden ad - og herunder forlanges der såmænd ikke
nogen forståelse af pi - blot at de ved at det er lig med 3,14 -
heller ikke problemregningen lægger op til en dybere forståelse af
pi - kun for de skrappeste ligger muligheden åben.

JHP ser ud til at glemme at det er børn vi har med at gøre, ikke
små voksne - og man kan sige meget om de nationale tests, og det
bliver der også gjort med rette, men det er ikke de nationale
tests skyld at man blot skal kunne nævne pi som værende lig med
3,14 - det har simpelthen været gældende i årevis -og opgaverne
giver også kun den mulighed: regn omkredsen ud af en cirkel - brug
pi = 3,14.
Hvori lægger sådanne oplysninger op til at man skal finde pi som
et forhold mellem omkreds og diameter?

Så jeg udtaler mig altså ud fra en praktisk viden på området - jeg
skal ikke gør mig klog på hvor man i den højere matematik skal
kunne forstå dette forhold førend man kan beregne simple ting som
omkreds eller areal af en cirkel, kugler etc. - det gives ikke
eller sjældent i undervisningen, bortset fra en kort
introduktion - det er ikke noget krav at eleverne skal kunne
forstå dette forhold -og i øvrigt er det på folkeskoleniveau
ganske overflødigt.
>
> I min forståelse kan denne opfattelse være med til at begrænse
> enhver begejstring og undren over matematikkens mangfoldigheder,
> men ikke desto mindre er folkeskolens realiteter, at politikerne
> langt hen ad vejen sætter dagsordnen for timernes indhold. Og
> hvis politikerne rent faktisk ønsker en større tilgang til de
> naturvidenskabelige uddannelser, kunne et godt første skridt
> være, at give matematiklærerne lov til at behandle de mere
> spændende og udfordrende emner i matematikken, hvor forståelsen
> i mange situationer kommer i højsædet. - Men den konstante
> fokusering på standardiserede tests lægger ikke nødvendigvis op
> til en opprioritering af forståelsen...

Det sidste har du til gengæld ret i - men jeg vil dog anføre nogle
enkelte betragtninger som du har "glemt".
En hel masse børn forstår ikke matematik og har svært ved at lære
det - uanset metoder. Vi taler om matematisk modenhed, som Per
Rønne skriver en gang imellem.
Der er simpelthen børn, især piger, der har store vanskeligheder
med matematikken.
Det virker som om du lægger op til en matematik for eliten, især
drenge, der kan forstå disse rumlige udfordringer, der ligger i
det matematiske begrebsapparat, men her tager du slet ikke hensyn
til at der er mange der IKKE kan se "skønheden" i matematikken,
der er mange for hvem matematikken er noget djævelsk vanskeligt
noget, noget som de først indser betydningen af når de er meget
ældre.

Dertil kommer at matematik har fire lektioner ugentligt på
skoleskemaet i mange kommuner, og der er ikke noget der tyder på
at man ændrer meget på dette.

Endelig er der folkeskolens struktur: det er stadigvæk sådan at
man opfatter lærerne som enhedslærere - de skal kunne undervise i
stort set alt. Det kan betyde at man "tvinger" lærere, der ikke
bryder sig om matematik, der ikke har det som linjefag eller som i
det hele taget er dårligere end mange af eleverne, til at have
faget.

Hvis man mangler en matematiklærer og der er lærere, der mangler
nogle timers undervisning ved den årlige arbejdsfordeling, får
disse lærere så matematikken, som de måske ikke brænder særligt
for.

Undervisningen bliver også derefter.

Der er jo også andre fag i folkeskolen, som tildeles lærere, der
ikke er kvalificerede til det. Fx ved jeg at der har været lærere,
der har fået musikundervisning, selvom de ikke havde en tone i
livet. En skandale, ´kan man mene, men her er det sådan at man
dermed viser, hvor lidt betydning man tillægger det /de pågældende
fag - da de ikke fører til eksamen, så anses de for ligegyldige -
også selvom lærerne og lederne skam officielt mener at de er
vigtige.

Derfor kan jeg på en måde godt synes at Haarders forslag om at man
har afgangsprøver i alle fag (bortset fra enkelte) er den rigtige
vej at gå - enten prøver i alle fag eller i ingen. Jeg har aldrig
fattet den der med at der er nogle fag, der er "vigtigere" end
andre. Hvis der er sådanne fag, så afskaf de andre i stedet for at
forsøge at stikke folk blår i øjnene.

Jeg mener fx at musik er uhyre vigtigt - at idræt er det, men jeg
har svært ved at se hvad vi skal med hjemkundskab og håndarbejde,
sløjd og hjemkundskab i folkeskolen.

Men her er det netop blevet kontroversielt:
idræt? fordi det skal lære børnene en sund livsstil
Hjemkundskab? fordi det er vigtigt at de lærer at spise sundt og
selv at tilberede deres mad.
Håndarbejde? udvikling af motorikken, men udover dette har jeg
svært ved at se dets begrundelse.
Sløjd? de lærer at betjene noget værktøj -men det er vel alt?
Musik? vi omgiver os med musik - musik løfter sindet op og giver
os mulighed for at lære bedre (det viser forskningen) -

Så altså : musik - gerne flere timer ugentlig og helt op til
afgangsklasserne - idræt - tilsvarende.
Hjemkundskab - gerne fra 1. klasse og videre op - men håndarbejde
og sløjd? hvad skal vi dog med dette?
Billedkunst? bortset fra finmotorisk udvikling, er det vel et
dannelsesfag, hvor man ikke blot tegner men også får noget
finkulturelt indenbords, men nødvendigt?

(jeg ved godt at jeg nu får en række lærere på nakken, der netop
brænder for de fag, og det forstår jeg udmærket, for naturligvis
er der mere i ovenstående, men spørgsmålet er om man ikke ender
med at afskaffe disse til fordel for de rent boglige fag, sådan
som testtendensen er)


--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Så jeg udtaler mig altså ud fra en praktisk viden på området - jeg
> skal ikke gør mig klog på hvor man i den højere matematik skal
> kunne forstå dette forhold førend man kan beregne simple ting som
> omkreds eller areal af en cirkel, kugler etc. - det gives ikke
> eller sjældent i undervisningen, bortset fra en kort
> introduktion - det er ikke noget krav at eleverne skal kunne
> forstå dette forhold -og i øvrigt er det på folkeskoleniveau
> ganske overflødigt.
>

Jeg vil give dig helt ret i at færdighedsregning, nationale tests, PISA
undersøgelser og for den sags skyld problemregningen ikke stiller krav
til en forståelse af matematikken. - Men jeg er meget uenig med dig i,
at en forståelse af matematikken er "ganske overflødig". Når jeg retter
en problemregningsopgave er det grundlæggende princip, at facit har
væsentligt mindre betydning end mellemregningerne. Og i en
problemregningsopgave kan jeg sagtens finde på at give 0 point til en
opgave, der har det korrekte facit, hvis der ikke er lavet skriftlige
mellemregninger.

>
> Det sidste har du til gengæld ret i - men jeg vil dog anføre nogle
> enkelte betragtninger som du har "glemt".
> En hel masse børn forstår ikke matematik og har svært ved at lære
> det - uanset metoder. Vi taler om matematisk modenhed, som Per
> Rønne skriver en gang imellem.
> Der er simpelthen børn, især piger, der har store vanskeligheder
> med matematikken.
> Det virker som om du lægger op til en matematik for eliten, især
> drenge, der kan forstå disse rumlige udfordringer, der ligger i
> det matematiske begrebsapparat, men her tager du slet ikke hensyn
> til at der er mange der IKKE kan se "skønheden" i matematikken,
> der er mange for hvem matematikken er noget djævelsk vanskeligt
> noget, noget som de først indser betydningen af når de er meget
> ældre.
>

Her skal jeg sige, at mine personlige erfaringer hovedsageligt har haft
med matematik i skolens overbygning at gøre. Og her synes langt de
fleste af eleverne, at matematikken ikke er spændende. Netop derfor
mener jeg, at det er matematiklærerens fornemmeste opgave at gøre
matematikken spændende og vedrørende, så eleverne opnår en forståelse
for matematikken som et almendannende fag, der også kan anvendes i
hverdagens overvejelser.

>
> Derfor kan jeg på en måde godt synes at Haarders forslag om at man
> har afgangsprøver i alle fag (bortset fra enkelte) er den rigtige
> vej at gå - enten prøver i alle fag eller i ingen. Jeg har aldrig
> fattet den der med at der er nogle fag, der er "vigtigere" end
> andre. Hvis der er sådanne fag, så afskaf de andre i stedet for at
> forsøge at stikke folk blår i øjnene.
>
> Jeg mener fx at musik er uhyre vigtigt - at idræt er det, men jeg
> har svært ved at se hvad vi skal med hjemkundskab og håndarbejde,
> sløjd og hjemkundskab i folkeskolen.
>
> Men her er det netop blevet kontroversielt:
> idræt? fordi det skal lære børnene en sund livsstil
> Hjemkundskab? fordi det er vigtigt at de lærer at spise sundt og
> selv at tilberede deres mad.
> Håndarbejde? udvikling af motorikken, men udover dette har jeg
> svært ved at se dets begrundelse.
> Sløjd? de lærer at betjene noget værktøj -men det er vel alt?
> Musik? vi omgiver os med musik - musik løfter sindet op og giver
> os mulighed for at lære bedre (det viser forskningen) -
>
> Så altså : musik - gerne flere timer ugentlig og helt op til
> afgangsklasserne - idræt - tilsvarende.
> Hjemkundskab - gerne fra 1. klasse og videre op - men håndarbejde
> og sløjd? hvad skal vi dog med dette?
> Billedkunst? bortset fra finmotorisk udvikling, er det vel et
> dannelsesfag, hvor man ikke blot tegner men også får noget
> finkulturelt indenbords, men nødvendigt?
>
> (jeg ved godt at jeg nu får en række lærere på nakken, der netop
> brænder for de fag, og det forstår jeg udmærket, for naturligvis
> er der mere i ovenstående, men spørgsmålet er om man ikke ender
> med at afskaffe disse til fordel for de rent boglige fag, sådan
> som testtendensen er)
>

Jeg er enig med (størstedelen af) Haarders oplæg til at brede
eksamensgrundlaget ud, så man også kan komme til eksamen i de mindre
fag. Dette kan bl.a. gøre at fag som historie, samfundsfag,
kristendomskundskab, geografi... bliver opprioriteret. Men jeg er ikke
sikker på, at fagene håndarbejde, sløjd og billedkunst nødvendigvis skal
afskaffes; denne del af diskussionen ligger desværre udenfor mit
kundskabsområde.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:682583x03o.ln2@myserver.jtranholm.dk...
>
> Jeg vil give dig helt ret i at færdighedsregning, nationale
> tests, PISA undersøgelser og for den sags skyld problemregningen
> ikke stiller krav til en forståelse af matematikken. - Men jeg
> er meget uenig med dig i, at en forståelse af matematikken er
> "ganske overflødig". Når jeg retter en problemregningsopgave er
> det grundlæggende princip, at facit har væsentligt mindre
> betydning end mellemregningerne. Og i en problemregningsopgave
> kan jeg sagtens finde på at give 0 point til en opgave, der har
> det korrekte facit, hvis der ikke er lavet skriftlige
> mellemregninger.

javist - jeg har altid sagt til mine elever, at hvis de kommer med
et facit, så får de 0 for opgaven, hvis facit er forkert - det
kunne de i princippet have hentet hos bageren eller hos sidemanden
eller lignende. Mellemregningerne skal med.
Men mellemregninger kræver altså ikke den dybere forståelse for
matematikken - man kan sagtens lære en formel som knytter sig til
netop den type opgave - og opnå at få en smule for opgaven selvom
beregningerne er forkerte.
Jeg har haft elever, som har opdaget at der er nogle formler, der
altid går igen og dem benytter de så til afgangsprøverne - jeg har
endda oplevet at nogle censorer har givet mine elever mere end jeg
selv ville give dem for samme opgave, så jeg giver egentlig ikke
meget for den såkaldte "forståelse" her - men du har ret - det
ville da være bedre om de forstod hvad de havde med at gøre - det
er desværre langtfra alle der har denne forståelse.
>
>>
>> Det sidste har du til gengæld ret i - men jeg vil dog anføre
>> nogle enkelte betragtninger som du har "glemt".
>> En hel masse børn forstår ikke matematik og har svært ved at
>> lære det - uanset metoder. Vi taler om matematisk modenhed, som
>> Per Rønne skriver en gang imellem.
>> Der er simpelthen børn, især piger, der har store
>> vanskeligheder med matematikken.
>> Det virker som om du lægger op til en matematik for eliten,
>> især drenge, der kan forstå disse rumlige udfordringer, der
>> ligger i det matematiske begrebsapparat, men her tager du slet
>> ikke hensyn til at der er mange der IKKE kan se "skønheden" i
>> matematikken, der er mange for hvem matematikken er noget
>> djævelsk vanskeligt noget, noget som de først indser
>> betydningen af når de er meget ældre.
>>
>
> Her skal jeg sige, at mine personlige erfaringer hovedsageligt
> har haft med matematik i skolens overbygning at gøre. Og her
> synes langt de fleste af eleverne, at matematikken ikke er
> spændende. Netop derfor mener jeg, at det er matematiklærerens
> fornemmeste opgave at gøre matematikken spændende og vedrørende,
> så eleverne opnår en forståelse for matematikken som et
> almendannende fag, der også kan anvendes i hverdagens
> overvejelser.

Jamen, jeg ønsker dig da held og lykke med den kamp mod vejrmøller
du er ude i

Der findes simpelthen elever der ikke KAN forstå matematikken,
uanset hvor meget umage du gør med at den skal være interessant og
spændende - har man først lidt nederlag i den forståelse er det
næsten umuligt at hæve den pågældende op til et forsvarligt niveau
med mindre du har oceaner af tid og beskæftiger dig med den
enkelte elev i privat regi.
>
> Jeg er enig med (størstedelen af) Haarders oplæg til at brede
> eksamensgrundlaget ud, så man også kan komme til eksamen i de
> mindre fag. Dette kan bl.a. gøre at fag som historie,
> samfundsfag, kristendomskundskab, geografi... bliver
> opprioriteret. Men jeg er ikke sikker på, at fagene håndarbejde,
> sløjd og billedkunst nødvendigvis skal afskaffes; denne del af
> diskussionen ligger desværre udenfor mit kundskabsområde.

Det var nu også ment som en lille provokation - for vi kan
naturligvis argumentere for både det ene og andet fag afhængigt af
vores position i relation til faget.
Fx kunne jeg givetvis få en lang række matematiklærere på nakken,
hvis jeg skrev at matematik i folkeskolen er overflødigt som
selvstændigt fag -det skal læres som redskabsfag i forbindelse med
andre fag som biologi, fysik/kemi og geografi - og behøver altså
ikke en selvstændig niche, som det har i dag i folkeskolen eller
på gymnasierne, men det synspunkt vil bestemt ikke vække glæde
--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Jamen, jeg ønsker dig da held og lykke med den kamp mod vejrmøller
> du er ude i
>

Desværre findes der nogle umulige kampe, hvor det ikke er muligt at
vinde en fuldstændig sejr. Men det er ikke ensbetydende med, at kampen
ikke skal kæmpes, og hvis jeg når bare én elev, har kampen været umagen
værd.

Jeg vil ikke under normale omstændigheder sammenligne mig selv med Don
Quichot, men på dette punkt er sammenligningen nok ikke helt forkert.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Wilstrup wrote
(en masse vrøvl!)



Kære Hr Wilstrup,

Går diskusionen på om det for folkeskoleelever er vigtigst at
vide om et eller andet matematiskt 'tal', benævnt 'pi' til to decimaler
er 3,14
Eller om at vide at "pi" er proportionalitetskonstant mellem diameter og
cirkelomkrededs?

Uddybning tak


Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

none skrev:
> Wilstrup wrote
> (en masse vrøvl!)
>
>
>
> Kære Hr Wilstrup,
>
> Går diskusionen på om det for folkeskoleelever er vigtigst at
> vide om et eller andet matematiskt 'tal', benævnt 'pi' til to decimaler
> er 3,14
> Eller om at vide at "pi" er proportionalitetskonstant mellem diameter og
> cirkelomkrededs?
>
> Uddybning tak
>
>
> Med venlig hilsen
> Jørn Hedegaard Povlsen
>

Jeg kan ikke svare for Wilstrup, og jeg er grundlæggende uenig med
synspunktet om, at det er matematiklærerens største opgave at forberede
eleverne til afgangsprøverne, hvor jeg mener, at en prøveorienteret
undervisning kan være ødelæggende for elevernes motivation og
forståelse. Men når dette er sagt, kan jeg sagtens forstå Wilstrups
synspunkter...

Som lærer har man naturligvis et overordnet motiv om at hjælpe eleverne
i deres læringsproces, men der er også mange steder opstået en meget
lidt konstruktiv bedømmelseskultur i folkeskolen, hvor lærerne bliver
bedømt udelukkende med baggrund i elevernes prøveresultater. Jeg er
personligt tilhænger af en konstruktiv bedømmelse, hvor den pædagogiske
leder, kollegerne, eleverne og forældrene løbende igennem skoleåret
giver konstruktiv kritik af den enkelte lærers undervisningsform; men en
bedømmelse, hvor det udelukkende er prøveresultaterne, der tæller, har
ganske enkelt for spinkelt et grundlag. - Størstedelen af de
eksisterende matematiske test har en tendens til at benytte nogle
standardiserede formler, hvor pi altid skal være 3,14. Og størstedelen
af disse opgaver kan løses uden yderligere matematisk tænkning, hvor
formelsamlingen faktisk er den eneste nødvendige bog. Her er en mulig
prøveorienteret undervisningteknik de gamle ord om, at gentagelse
fremmer forståelsen. Og hvis eleverne får 100 opgaver, hvor de alle
stederne skal anvende 3,14 i stedet for pi, er der en vis sandsynlighed
for, at eleverne i eksamens/prøvesituationen faktisk kan huske, hvad de
skal gøre i disse opgaver. Hermed får eleverne gode
eksamens/prøveresultater, og kravene fra undervisningsministeriet og
kommunerne bliver således opfyldt. Eleverne har ikke nødvendigvis
forstået matematikken, men de har lært at løse den konkrete opgaveform,
der anvendes i folkeskolen prøver. En del af problemerne med denne
prøveorienterede undervisningsform er, at når vi i dagligdagen støder på
matematiske problemstillinger, er problemet meget sjældent pakket ind i
folkeskolens opgaveform. Og her kræves der ofte en forståelse af
matematikken.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:ivb883xrmt.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> none skrev:
>> Wilstrup wrote
>> (en masse vrøvl!)
>>

Det er netop sådanne udtalelser og pejorativer, der får mig til at
blokere bemeldte herre - jeg gider ham simpelthen ikke - vent og
se, du vil opdage at dine ord er spildte Guds ord på Ballelars -
inden længe vil han geråde udi nogle absurde indlæg om dovne
lærere eller "berøringsangste" lærere eller noget i den dur - at
vi skulle være bange for tests, at politikerne er gode og ikke er
onde, at vi lider af paranoia etc. Eller han vil komme med
påstande som simpelthen ikke holder vand i folkeskolemæssig
sammenhæng.

Begyndelsen er at han udråber alt hvad lærerne skriver som noget
vrøvl, et udtryk for mangel på viden eller han sammenligner
kravene med krav man stiller til voksne. Han kan ikke og vil ikke
forholde sig til at det er folkeskolen og dermed børn, men tonser
derudaf med sine fordomsfulde opfattelser af hvad der skal læres i
folkeskolen.

En meget tålmodig lærer -nu pensioneret - havde lange disputter
med ham, men måtte til sidst give op og satte ham i sit filter -
og jeg skal love for at der ellers skal meget til før han gør
sådan noget. Jeg havde mistet tålmodigheden forlængst.

Så jeg kan ikke læse, hvad han skriver - og det er jeg glad for.
Kun når nogle citerer ham, vil jeg kunne læse hans udgydelser - og
det gør jeg så med en vis væmmelse.
>>
[hvor han beder om uddybning, som jeg ikke har lyst til at give
ham.]>>
>
> Jeg kan ikke svare for Wilstrup, og jeg er grundlæggende uenig
> med synspunktet om, at det er matematiklærerens største opgave
> at forberede eleverne til afgangsprøverne, hvor jeg mener, at en
> prøveorienteret undervisning kan være ødelæggende for elevernes
> motivation og forståelse. Men når dette er sagt, kan jeg sagtens
> forstå Wilstrups synspunkter...


Fint -men du glemmer at mit synspunkt er dannet ud fra mange års
erfaring med systemet, akkurat som du sikkert har samme
erfaringer: Der stilles IKKE krav om selvstændig tænkning i
matematikken i særlig høj grad - sålænge man fx skriver at pi =
3,14, så er alle glade.
Når man i færdighedsregning giver 50 stykker, som eleverne skal
klare på en time, så går man gerne over hvor gærdet er lavest. I
disse stykker gives der ingen mulighed for at man tænker i de
baner omkring pi som du efterlyser.

I problemregning er noget tilsvarende gældende - der er meget
tekst, som i forvejen er skrevet i et indforstået sprog, som giver
de stakkels elever, der ikke er vældig gode til dansk, et kæmpe
handicap. Der var fx et stykke om en bro, hvor ordet peloton
indgik - mange af vores udenlandske elever - og også de danske -
anede ikke hvad det var og de kunne ikke få hjælp hos de
tilsynsførende fordi sådanne oplysninger må ikke gives.
Man var tilsyneladende optaget af at gøre teksten håndværksmæssig
korrekt og undgik derved at tage stilling til at ordvalget var
uheldigt når det drejer sig om børn på 14-15 år og at det rejste
uoverstigelige vanskeligheder for mange elever, der troede at det
var noget, der var væsentligt for at kunne regne stykket.

Jo, jeg fastholder, at så længe man individualiserer tingene
(gruppeeksaminer er afskaffet) og at argumenterne preller af på
Haarder som vand på en gås, så må jeg tilstå at det for mig som
matematiklærer (i det omfang jeg har faget) er væsentligst for mig
at få eleverne frelst igennem prøverne -især de svageste.

Vi bedømmer vores elever ud fra nogle egnethedskriterier om "egnet
eller måske egnet" hvis de vil i gymnasiet - og vores afgørelse
baseres udelukkende på de karakterer de får - også selvom det
hedder sig at der er tale om en helhedsvurdering.

Jeg vil påstå at man sagtens kan blive en god akademiker og fx
lære engelsk på højt niveau uden nødvendigvis at have minimum 8 i
matematik, fysik og kemi -men det er ofte den slags der tæller,
fremfor originalitet -og der tages med den nye g ymansiereform
slet ikke hensyn til dem, der fx er sprogligt stærke, men
matematisk svage fordi man nu har indført et ½ år hvor eleverne
partout skal trækkes igennem naturfaglige/matematiske vinkler, som
de ellers lever lykkeligt foruden.

Den gamle model gav også naturfag til sproglige, og det var
hæsligt for dem at komme igennem og glæden var stor da den var
overstået -men det talte alligevel i sidste ende når man skulle
regne gennemsnittet ud for at eleverne kunne komme videre til
drømmeuddannelsen.

Til gengæld stiller man ikke samme høje sproglige krav til
matematikerne -ikke noget med at de også skal tvinges til i ½ år
at lærer noget om latin, græsk eller andre eksotiske sprog eller i
det hele taget have særlig mange humanistiske indfaldsvinkler med
sig i bagagen.

Derfor ser jeg det som min fornemmeste opgave at forklare eleverne
at sådan er kravene altså og at de bliver nødt til at bide i det
sure æble, men dertil vil jeg så ikke lægge skjul på at jeg gerne
vi give de svageste en chance for at komme igennem tingene på en
rimelig måde -også selvom det indebærer mere eksamenstræning
fremfor forståelse - de, der i forvejen forstår matematikken skal
nok klare sig - det er ikke dem, jeg er bekymret for - det er dem,
der har store vanskeligheder med faget, selvom de scorer højt i
sproglige fag.

Jeg har såmænd haft elever, der fik 10 og 11 både i
standpunktskarakterer og til afgangsprøven i sprogfagene, medens
de fik 5 og 6 i matematik og derfor blev erklæret "måske egnet"
til gymansiet og derfor ofte måtte til prøve, som jo ikke ændrede
på deres standpunkter. Nogle blev også afvist.

En af de afviste måtte så en tur gennem HF eller studenterkursus
og opnåede så med et par spildår at få den eftertragtede
studentereksamen. En af dem er blevet adjunkt i tysk - på trods af
at man mente at vedkommende aldrig burde have fået en
studentereksamen som følge af sine dårlige matematikkarakterer.

Jeg er kort og godt helt uenig i det dannelsessyn, der er kernen i
meget af folkeskolens undervisning, men mit explicitte formål er
at gavne eleverne og ikke følge en eller anden kanon for hvad der
anses for at være godt.
Desværre er jeg også bundet af netop samme læseplan og derfor
sørger jeg for at jeg formelt har gjort hvad jeg skal som lærer -
det forhindrer mig ikke i at "coache" eleverne med henblik på den
kommende afgangsprøve - og jeg er sikker på at de fleste lærere
vil gøre det samme når nu de nationale tests slår igennem, akkurat
som det makværk af en ungdomsuddannelse i stedet for 10. klasse
sættes i søen.



> Som lærer har man naturligvis et overordnet motiv om at hjælpe
> eleverne i deres læringsproces, men der er også mange steder
> opstået en meget lidt konstruktiv bedømmelseskultur i
> folkeskolen, hvor lærerne bliver bedømt udelukkende med baggrund
> i elevernes prøveresultater.


Det er også begrundet i netop det dannelsessyn som Haarder og
andre med ham står i spidsen for: Et materialt dannelsessyn, hvor
fagets indhold er overordnet individet.

Jeg er personligt tilhænger af en konstruktiv bedømmelse, hvor den
pædagogiske
> leder, kollegerne, eleverne og forældrene løbende igennem
> skoleåret giver konstruktiv kritik af den enkelte lærers
> undervisningsform;


Det er vi ikke enige om - forældre er uprofessionelle voksne og
skuer som regel undervisningen i forhold til deres egen snævre
opfattelse af hvad undervisning er.
Eleverne er heller ikke i stand til at se udover deres egen
næsetip, så en lærer, der blot laver sjov i timerne, lader dem
lege eller gøre andre ting, der er behagelige for dem, vil ofte
score højt i elevbedømmelserne, hvorimod den "kedelige" lærer, der
forlanger noget af dem, som irettesætter dem, når de fører sig
frem på en dårlig facon, som er konsekvent, vil ofte blive bedømt
dårligt af eleverne, og da forældrene ofte lytter til deres børn,
når det gælder skolen, vil den pågældende lærer hurtigt blive
udset som syndebuk for de fortrædeligheder elever og forældre
mener der er blevet begået mod deres håbfulde poder og podinder.

En tegning i Folkeskolen sagde det rammende: En far og hans søn
står over for en kvindelig lærer, og faderen siger:

Jeg vil holde dig ansvarlig for hvis min søn ikke bliver
atomfysiker.

Og vi har jo netop set tendensen - nogle forældre har rejst sag
mod kommunen (folkeskolen) fordi deres børn har dysleksi og ikke
har gjort noget for at afhjæpe det (siger de). - Og jeg er sikker
på at det kun er toppen af isbjerget vi har set indtil videre.

Haarder indførte forældrebestyrelser, der reducerede lærernes
indflydelse til ingenting - de kunne "give råd", men intet
beslutte, og bestyrelsen skulle så kun kunne udstede principper,
ligesom de skulle kunne træffe beslutninger om visse forhold.

Haarder så gerne at den også skulle kunne fyre lærerne -men indtil
nu er det ikke sket.

Kollegerne? Det er nok ikke særlig egnede -ganske vist kan de da
vurdere en undervisning, men de er ikke i stand til at afgøre
uhildet hvad der er god undervisning - de kan højst sammenligne
det med deres egen, og det er meget forskelligt hvad både lærere
og børn opfatter som "god undervisning".

Jeg har fx en klasse som jeg overhovedet ikke har spor vrøvl med
på nogen måde - mange af mine kolleger afskyr den klasse og selv
klasselæreren mener at den er hæslig at have med at gøre.
Hvis jeg altså skulle bedømme en af mine kollegers undervisning i
denne klasse - fx klasselærerens, så ville den alt andet lige
blive farvet af hendes og mit forhold til klassen, og hvis en
tilfældig kollega skulle bedømme det, hvordan kan jeg så vide om
vedkommende overhovedet kunne lide den pågældende kollega eller
gerne så hende ude af vagten?

Med andre ord: det er for tilfældigt - og vi skal ikke ind i det
med at kollegaer skal kunne "skive" kollegaer af.

Den eneste, der ikke løber den risiko er skolens leder, som
naturligvis skal have opsyn med undervisningen.

men en
> bedømmelse, hvor det udelukkende er prøveresultaterne, der
> tæller, har ganske enkelt for spinkelt et grundlag.

enig! Men find andre og bedre metoder eller afskaf prøverne i
folkeskolen. Når man ikke kan dumpe i folkeskolen, hvad konsekvens
er der så i at udskille de "dumme" fra de "kloge" - og hvor sikre
er de metoder vi anvender?

- Størstedelen af de
> eksisterende matematiske test har en tendens til at benytte
> nogle standardiserede formler, hvor pi altid skal være 3,14. Og
> størstedelen af disse opgaver kan løses uden yderligere
> matematisk tænkning, hvor formelsamlingen faktisk er den eneste
> nødvendige bog. Her er en mulig prøveorienteret
> undervisningteknik de gamle ord om, at gentagelse fremmer
> forståelsen. Og hvis eleverne får 100 opgaver, hvor de alle
> stederne skal anvende 3,14 i stedet for pi, er der en vis
> sandsynlighed for, at eleverne i eksamens/prøvesituationen
> faktisk kan huske, hvad de skal gøre i disse opgaver. Hermed får
> eleverne gode eksamens/prøveresultater, og kravene fra
> undervisningsministeriet og kommunerne bliver således opfyldt.
> Eleverne har ikke nødvendigvis forstået matematikken, men de har
> lært at løse den konkrete opgaveform, der anvendes i folkeskolen
> prøver.

Netop - derfor: Afskaf prøverne i folkeskolen -erstat den af
individuelle vurderinger,hvor eleven deltager og giver sit besyv
med. Derved skaber vi en lærende skole og ikke en "eksamensskole".

En del af problemerne med denne
> prøveorienterede undervisningsform er, at når vi i dagligdagen
> støder på matematiske problemstillinger, er problemet meget
> sjældent pakket ind i folkeskolens opgaveform. Og her kræves der
> ofte en forståelse af matematikken.

Og den kunne man bibringe eleverne, hvis man sørgede for virkelig
at tage hånd om eleverne - ikke ud fra at de en dag skulle til
afgangsprøve, men hvor man satte de nødvendige ressourcer af
(to-lærerordninger fx) for at sikre at eleverne i meget vidt
omfang fik lejlighed til at fordybe sig i tingene for fagenes egen
skyld og ikke fordi de en dag skulle til prøve.
--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Det er netop sådanne udtalelser og pejorativer, der får mig til at
> blokere bemeldte herre - jeg gider ham simpelthen ikke - vent og
> se, du vil opdage at dine ord er spildte Guds ord på Ballelars -
> inden længe vil han geråde udi nogle absurde indlæg om dovne
> lærere eller "berøringsangste" lærere eller noget i den dur - at
> vi skulle være bange for tests, at politikerne er gode og ikke er
> onde, at vi lider af paranoia etc. Eller han vil komme med
> påstande som simpelthen ikke holder vand i folkeskolemæssig
> sammenhæng.
>
> Begyndelsen er at han udråber alt hvad lærerne skriver som noget
> vrøvl, et udtryk for mangel på viden eller han sammenligner
> kravene med krav man stiller til voksne. Han kan ikke og vil ikke
> forholde sig til at det er folkeskolen og dermed børn, men tonser
> derudaf med sine fordomsfulde opfattelser af hvad der skal læres i
> folkeskolen.
>
> En meget tålmodig lærer -nu pensioneret - havde lange disputter
> med ham, men måtte til sidst give op og satte ham i sit filter -
> og jeg skal love for at der ellers skal meget til før han gør
> sådan noget. Jeg havde mistet tålmodigheden forlængst.
>
> Så jeg kan ikke læse, hvad han skriver - og det er jeg glad for.
> Kun når nogle citerer ham, vil jeg kunne læse hans udgydelser - og
> det gør jeg så med en vis væmmelse.

Jeg har stadig en vis tiltro til, at mennesket grundlæggende er et godt
væsen. Og indtil det modsatte bliver vist, vil jeg regne med, at en
lektor hos DTU (Jørn Hedegaard Povlsen) deltager i debatten, fordi han
synes, at han kan bidrage med noget konstruktivt. - Men dit synspunkt
vil indgå i mine fremtidige overvejelser...

>
> Fint -men du glemmer at mit synspunkt er dannet ud fra mange års
> erfaring med systemet, akkurat som du sikkert har samme
> erfaringer: Der stilles IKKE krav om selvstændig tænkning i
> matematikken i særlig høj grad - sålænge man fx skriver at pi =
> 3,14, så er alle glade.
> Når man i færdighedsregning giver 50 stykker, som eleverne skal
> klare på en time, så går man gerne over hvor gærdet er lavest. I
> disse stykker gives der ingen mulighed for at man tænker i de
> baner omkring pi som du efterlyser.
>
> I problemregning er noget tilsvarende gældende - der er meget
> tekst, som i forvejen er skrevet i et indforstået sprog, som giver
> de stakkels elever, der ikke er vældig gode til dansk, et kæmpe
> handicap. Der var fx et stykke om en bro, hvor ordet peloton
> indgik - mange af vores udenlandske elever - og også de danske -
> anede ikke hvad det var og de kunne ikke få hjælp hos de
> tilsynsførende fordi sådanne oplysninger må ikke gives.
> Man var tilsyneladende optaget af at gøre teksten håndværksmæssig
> korrekt og undgik derved at tage stilling til at ordvalget var
> uheldigt når det drejer sig om børn på 14-15 år og at det rejste
> uoverstigelige vanskeligheder for mange elever, der troede at det
> var noget, der var væsentligt for at kunne regne stykket.
>

Jeg har ikke din erfaring, men jeg er helt enig med din vurdering af de
eksisterende prøver.

>
> Jo, jeg fastholder, at så længe man individualiserer tingene
> (gruppeeksaminer er afskaffet) og at argumenterne preller af på
> Haarder som vand på en gås, så må jeg tilstå at det for mig som
> matematiklærer (i det omfang jeg har faget) er væsentligst for mig
> at få eleverne frelst igennem prøverne -især de svageste.
>
> Vi bedømmer vores elever ud fra nogle egnethedskriterier om "egnet
> eller måske egnet" hvis de vil i gymnasiet - og vores afgørelse
> baseres udelukkende på de karakterer de får - også selvom det
> hedder sig at der er tale om en helhedsvurdering.
>
> Jeg vil påstå at man sagtens kan blive en god akademiker og fx
> lære engelsk på højt niveau uden nødvendigvis at have minimum 8 i
> matematik, fysik og kemi -men det er ofte den slags der tæller,
> fremfor originalitet -og der tages med den nye g ymansiereform
> slet ikke hensyn til dem, der fx er sprogligt stærke, men
> matematisk svage fordi man nu har indført et ½ år hvor eleverne
> partout skal trækkes igennem naturfaglige/matematiske vinkler, som
> de ellers lever lykkeligt foruden.
>
> Den gamle model gav også naturfag til sproglige, og det var
> hæsligt for dem at komme igennem og glæden var stor da den var
> overstået -men det talte alligevel i sidste ende når man skulle
> regne gennemsnittet ud for at eleverne kunne komme videre til
> drømmeuddannelsen.
>
> Til gengæld stiller man ikke samme høje sproglige krav til
> matematikerne -ikke noget med at de også skal tvinges til i ½ år
> at lærer noget om latin, græsk eller andre eksotiske sprog eller i
> det hele taget have særlig mange humanistiske indfaldsvinkler med
> sig i bagagen.
>

Jeg er selv matematisk student, og du har helt ret i, at de
klassisk-sproglige fag ikke findes i den matematiske studentereksamen,
men da jeg gik i gymnasiet skulle vi have dansk, engelsk og et valgfrit
fremmedsprog (jeg valgte tysk, andre valgte fx. spansk eller russisk).
Gymnasiet har også en almendannende opgave, hvor en vis sproglig
forståelse naturligvis er krævet, men jeg mener også, at naturfag i den
sproglige studentereksamen hører under det almendannende regi.

>
> Derfor ser jeg det som min fornemmeste opgave at forklare eleverne
> at sådan er kravene altså og at de bliver nødt til at bide i det
> sure æble, men dertil vil jeg så ikke lægge skjul på at jeg gerne
> vi give de svageste en chance for at komme igennem tingene på en
> rimelig måde -også selvom det indebærer mere eksamenstræning
> fremfor forståelse - de, der i forvejen forstår matematikken skal
> nok klare sig - det er ikke dem, jeg er bekymret for - det er dem,
> der har store vanskeligheder med faget, selvom de scorer højt i
> sproglige fag.
>
> Jeg har såmænd haft elever, der fik 10 og 11 både i
> standpunktskarakterer og til afgangsprøven i sprogfagene, medens
> de fik 5 og 6 i matematik og derfor blev erklæret "måske egnet"
> til gymansiet og derfor ofte måtte til prøve, som jo ikke ændrede
> på deres standpunkter. Nogle blev også afvist.
>
> En af de afviste måtte så en tur gennem HF eller studenterkursus
> og opnåede så med et par spildår at få den eftertragtede
> studentereksamen. En af dem er blevet adjunkt i tysk - på trods af
> at man mente at vedkommende aldrig burde have fået en
> studentereksamen som følge af sine dårlige matematikkarakterer.
>
> Jeg er kort og godt helt uenig i det dannelsessyn, der er kernen i
> meget af folkeskolens undervisning, men mit explicitte formål er
> at gavne eleverne og ikke følge en eller anden kanon for hvad der
> anses for at være godt.
> Desværre er jeg også bundet af netop samme læseplan og derfor
> sørger jeg for at jeg formelt har gjort hvad jeg skal som lærer -
> det forhindrer mig ikke i at "coache" eleverne med henblik på den
> kommende afgangsprøve - og jeg er sikker på at de fleste lærere
> vil gøre det samme når nu de nationale tests slår igennem, akkurat
> som det makværk af en ungdomsuddannelse i stedet for 10. klasse
> sættes i søen.
>

Vi lever i realiteternes verden, og jeg kan også sagtens finde på, at
"coache" eleverne i en eksamensforberedelse. Men dette er kun i en vis
procentdel af matematiktimerne, og der skal også skal være plads til at
arbejde med de mere spændende elementer af matematikken.

Selvom jeg ikke altid er utvetydig tilhænger af formuleringerne i
"Fælles mål", siger "Formål for faget matematik" i "Fælles mål" det rent
faktisk godt:

Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand
til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører
dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal
indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.

Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk
viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab
skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning
og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for
indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og
erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng.
Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk
fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til
matematikkens anvendelse.

>
> Det er vi ikke enige om - forældre er uprofessionelle voksne og
> skuer som regel undervisningen i forhold til deres egen snævre
> opfattelse af hvad undervisning er.
> Eleverne er heller ikke i stand til at se udover deres egen
> næsetip, så en lærer, der blot laver sjov i timerne, lader dem
> lege eller gøre andre ting, der er behagelige for dem, vil ofte
> score højt i elevbedømmelserne, hvorimod den "kedelige" lærer, der
> forlanger noget af dem, som irettesætter dem, når de fører sig
> frem på en dårlig facon, som er konsekvent, vil ofte blive bedømt
> dårligt af eleverne, og da forældrene ofte lytter til deres børn,
> når det gælder skolen, vil den pågældende lærer hurtigt blive
> udset som syndebuk for de fortrædeligheder elever og forældre
> mener der er blevet begået mod deres håbfulde poder og podinder.
>
> En tegning i Folkeskolen sagde det rammende: En far og hans søn
> står over for en kvindelig lærer, og faderen siger:
>
> Jeg vil holde dig ansvarlig for hvis min søn ikke bliver
> atomfysiker.
>
> Og vi har jo netop set tendensen - nogle forældre har rejst sag
> mod kommunen (folkeskolen) fordi deres børn har dysleksi og ikke
> har gjort noget for at afhjæpe det (siger de). - Og jeg er sikker
> på at det kun er toppen af isbjerget vi har set indtil videre.
>
> Haarder indførte forældrebestyrelser, der reducerede lærernes
> indflydelse til ingenting - de kunne "give råd", men intet
> beslutte, og bestyrelsen skulle så kun kunne udstede principper,
> ligesom de skulle kunne træffe beslutninger om visse forhold.
>
> Haarder så gerne at den også skulle kunne fyre lærerne -men indtil
> nu er det ikke sket.
>
> Kollegerne? Det er nok ikke særlig egnede -ganske vist kan de da
> vurdere en undervisning, men de er ikke i stand til at afgøre
> uhildet hvad der er god undervisning - de kan højst sammenligne
> det med deres egen, og det er meget forskelligt hvad både lærere
> og børn opfatter som "god undervisning".
>
> Jeg har fx en klasse som jeg overhovedet ikke har spor vrøvl med
> på nogen måde - mange af mine kolleger afskyr den klasse og selv
> klasselæreren mener at den er hæslig at have med at gøre.
> Hvis jeg altså skulle bedømme en af mine kollegers undervisning i
> denne klasse - fx klasselærerens, så ville den alt andet lige
> blive farvet af hendes og mit forhold til klassen, og hvis en
> tilfældig kollega skulle bedømme det, hvordan kan jeg så vide om
> vedkommende overhovedet kunne lide den pågældende kollega eller
> gerne så hende ude af vagten?
>
> Med andre ord: det er for tilfældigt - og vi skal ikke ind i det
> med at kollegaer skal kunne "skive" kollegaer af.
>
> Den eneste, der ikke løber den risiko er skolens leder, som
> naturligvis skal have opsyn med undervisningen.
>

Jeg mener, at det er en vigtig egenskab for en lærer, at kunne modtage
konstruktiv kritik. Og jeg mener faktisk også, at kollegerne i et
lærerteam er forpligtiget på at give hinanden konstruktiv kritik.

Der stilles krav til de enkelte teammedlemmer om at engagere sig og
bidrage aktivt til teamets arbejde. Enkelte lærerjobs i relation til en
klasse kan muligvis stadig varetages individuelt, men størstedelen af
lærerarbejdet i morgendagens skole kræver et engageret samarbejde mellem
lærerne. Den enkelte lærer må nødvendigvis arbejde med at finde en
passende balance mellem individualitet og bidraget til gruppen. Andy
Hargreaves siger om lærerindividualiteten, at

Levende lærerkulturer skulle i sig selv være i stand til at undgå de
professionelle begrænsninger, der kan ligge i lærerindividualismen,
samtidig med at de kan indoptage det kreative potentiale, der ligger i
lærerindividualiteten. [Andy Hargreaves: "Nye lærere, nye tider", 235]

>
> Og den kunne man bibringe eleverne, hvis man sørgede for virkelig
> at tage hånd om eleverne - ikke ud fra at de en dag skulle til
> afgangsprøve, men hvor man satte de nødvendige ressourcer af
> (to-lærerordninger fx) for at sikre at eleverne i meget vidt
> omfang fik lejlighed til at fordybe sig i tingene for fagenes egen
> skyld og ikke fordi de en dag skulle til prøve.

Netop...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Wilstrup wrote:
> "Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
> meddelelse news:ivb883xrmt.ln2@myserver.jtranholm.dk...
>
>>none skrev:
>>
>>>Wilstrup wrote
>>>(en masse vrøvl!)
>>>
>
>
> Det er netop sådanne udtalelser og pejorativer, der får mig til at
> blokere bemeldte herre - jeg gider ham simpelthen ikke - vent og
> se, du vil opdage at dine ord er spildte Guds ord på Ballelars -
> inden længe vil han geråde udi nogle absurde indlæg om dovne
> lærere eller "berøringsangste" lærere eller noget i den dur - at
> vi skulle være bange for tests, at politikerne er gode og ikke er
> onde, at vi lider af paranoia etc. Eller han vil komme med
> påstande som simpelthen ikke holder vand i folkeskolemæssig
> sammenhæng.
Du er Wilstrup, fanget ind i en psykotisk? tilstand.

Diskusussionen drejer sig i en al sin enkethed om 'pi' er 3,14 eller
om 'pi' er proportionalitetskonstanten mellem diameter og omkreds i en
cirkel.

> Begyndelsen er at han udråber alt hvad lærerne skriver som noget
> vrøvl, et udtryk for mangel på viden eller han sammenligner
> kravene med krav man stiller til voksne. Han kan ikke og vil ikke
> forholde sig til at det er folkeskolen og dermed børn, men tonser
> derudaf med sine fordomsfulde opfattelser af hvad der skal læres i
> folkeskolen.

Tag en stesolid!

Jeg har har haft et indlæg på ca. 3 linjer ang. 'pi'
hvorefter, du fyrer det her lort af?

> En meget tålmodig lærer -nu pensioneret - havde lange disputter
> med ham, men måtte til sidst give op og satte ham i sit filter -
> og jeg skal love for at der ellers skal meget til før han gør
> sådan noget. Jeg havde mistet tålmodigheden forlængst.

Put mig allervenligst tilbage i dit filter!

Måske er der stadig nogle få lærere, der finder din udokumenterde
sarkasme morsom?

Forhold dig venligst til emnet i tråden!

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"Wilstrup" <nix@invalid.dk> skrev i en meddelelse
news:43b27adc$0$84020$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...

> En meget tålmodig lærer -nu pensioneret - havde lange disputter med ham,
> men måtte til sidst give op og satte ham i sit filter - og jeg skal love
> for at der ellers skal meget til før han gør sådan noget. Jeg havde mistet
> tålmodigheden forlængst.
>
Hej Arne!

Ja, jeg nyder min "opium" og morer mig med lige det, jeg allerhelst vil.
Tålmodigheden har det fint. - Hold du bare fanen højt, jeg kigger ind en
gang i mellem i gruppen og smiler sardonisk.
PS: Undervisningspligten blev udvidet i 1972 kan jeg se i mine skoleannaler.

Så giv op Bodil!!

Godt nytår til dig - og hele gruppen!

hilsen
Niels Aage Schmidt

---

"Niels Aage Schmidt" <nielsaa@otium.dk> skrev i en meddelelse
news:43b85997$0$1860$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
> "Wilstrup" <nix@invalid.dk> skrev i en meddelelse
> news:43b27adc$0$84020$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
>> En meget tålmodig lærer -nu pensioneret - havde lange disputter
>> med ham, men måtte til sidst give op og satte ham i sit
>> filter - og jeg skal love for at der ellers skal meget til før
>> han gør sådan noget. Jeg havde mistet tålmodigheden forlængst.
>>
> Hej Arne!
>
> Ja, jeg nyder min "opium" og morer mig med lige det, jeg
> allerhelst vil.
> Tålmodigheden har det fint. - Hold du bare fanen højt, jeg
> kigger ind en
> gang i mellem i gruppen og smiler sardonisk.
> PS: Undervisningspligten blev udvidet i 1972 kan jeg se i mine
> skoleannaler.
>
> Så giv op Bodil!!
>
> Godt nytår til dig - og hele gruppen!
>

Hej, Niels Aage - hyggeligt at høre fra dig - måtte du også få
endnu et spændende "opium"s-år.

Bodil giver sig ikke - stol trygt på det. Men hun kan egentlig
godt have ret på en måde - før 1970 havde vi jo både
landsbyskoleordningen og købstadsskoler /centralskoler, så det kan
godt tænkes at en række skoler i kommunerne tog forskud på
"glæderne", selvom jeg har svært ved at indse at det skulle være
tvang.
--
Wilstrup

---

Jacob Tranholm wrote:
> none skrev:
>
>> Wilstrup wrote
>> (en masse vrøvl!)
>>
>>
>>
>> Kære Hr Wilstrup,
>>
>> Går diskusionen på om det for folkeskoleelever er vigtigst at
>> vide om et eller andet matematiskt 'tal', benævnt 'pi' til to
>> decimaler er 3,14
>> Eller om at vide at "pi" er proportionalitetskonstant mellem diameter
>> og cirkelomkrededs?
>>
>> Uddybning tak
>>
>>
>> Med venlig hilsen
>> Jørn Hedegaard Povlsen
>>
>
> Jeg kan ikke svare for Wilstrup, og jeg er grundlæggende uenig med
> synspunktet om, at det er matematiklærerens største opgave at forberede
> eleverne til afgangsprøverne, hvor jeg mener, at en prøveorienteret
> undervisning kan være ødelæggende for elevernes motivation og
> forståelse. Men når dette er sagt, kan jeg sagtens forstå Wilstrups
> synspunkter.

...
Og disse er?

> Som lærer har man naturligvis et overordnet motiv om at hjælpe eleverne
> i deres læringsproces,

Flot (ingen ironi) sagt!

> men der er også mange steder opstået en meget
> lidt konstruktiv bedømmelseskultur i folkeskolen, hvor lærerne bliver
> bedømt udelukkende med baggrund i elevernes prøveresultater.

Altenativ? Jeg forstår din bekymring

> Jeg er
> personligt tilhænger af en konstruktiv bedømmelse, hvor den pædagogiske
> leder, kollegerne, eleverne og forældrene løbende igennem skoleåret
> giver konstruktiv kritik af den enkelte lærers undervisningsform; men en
> bedømmelse, hvor det udelukkende er prøveresultaterne, der tæller, har
> ganske enkelt for spinkelt et grundlag.

Og der kom alternativet, og jeg er ganske enig.

> - Størstedelen af de
> eksisterende matematiske test har en tendens til at benytte nogle
> standardiserede formler, hvor pi altid skal være 3,14. Og størstedelen
> af disse opgaver kan løses uden yderligere matematisk tænkning, hvor
> formelsamlingen faktisk er den eneste nødvendige bog. Her er en mulig
> prøveorienteret undervisningteknik de gamle ord om, at gentagelse
> fremmer forståelsen. Og hvis eleverne får 100 opgaver, hvor de alle
> stederne skal anvende 3,14 i stedet for pi, er der en vis sandsynlighed
> for, at eleverne i eksamens/prøvesituationen faktisk kan huske, hvad de
> skal gøre i disse opgaver. Hermed får eleverne gode
> eksamens/prøveresultater, og kravene fra undervisningsministeriet og
> kommunerne bliver således opfyldt.

Der er vel ikke noget krav om at pi er 3,14?
Men vel forhåbentligt at O ='pi'x D?

> Eleverne har ikke nødvendigvis
> forstået matematikken, men de har lært at løse den konkrete opgaveform,
> der anvendes i folkeskolen prøver

For at forblive i trådens emne, så er det ikke særlig svært at
overbevise eleverne om, at der er proportionalitet mellem diameter og
omkreds i en cirkel. Denne simple konstatering bør ikke fordunkles i
udenomssnak om prøver/tests osv, Faktisk kan det ikke være særlig svært
at lave prøver, der tester, om dette er indlært.

.. En del af problemerne med denne
> prøveorienterede undervisningsform er, at når vi i dagligdagen støder på
> matematiske problemstillinger, er problemet meget sjældent pakket ind i
> folkeskolens opgaveform. Og her kræves der ofte en forståelse af
> matematikken.

Og prøver skal selvfølgelig designes for at kvantificere den matematiske
forståelse. Om det så huskes om 'pi' er 3,14 eller 22/7 er betydningsløst.
Ved at kigge på en cirkel, indses det for de fleste at, 'pi' er ca. 3.


I øvrigt, synes jeg, at du argumenter godt. Nærværende nyhedsgruppe har
brug for sådanne nogle som dig!

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

none skrev:
>
> Der er vel ikke noget krav om at pi er 3,14?
> Men vel forhåbentligt at O ='pi'x D?
>

I mange situationer er de græske tegn udeladt for ikke at forvirre
eleverne; og formlen kan i mange skriftlige gengivelser i folkeskolen
sagtens være 0 = 3,14 x D, hvilket naturligvis er forkert, men ikke
desto mindre anvendt flere steder.

Jeg har selv et princip om så vidt muligt at skrive det græske tegn,
hvor det er muligt, men mange elever har svært ved at forstå den mere
abstrakte matematiske skrivning. Og dette er ikke kun i folkeskolen, jeg
var på et tidspunkt hjælpelærer på den naturvidenskabelige
basisuddannelse på Aalborg Universitet, hvor jeg blev utroligt skræmt
af, at ingeniørstuderende havde problemer med at løse en simpel ligning
opskrevet på bogstavform, hvor de uden problemer løste nøjagtigt den
samme ligning, når der i stedet blev indsat tal.

>
> For at forblive i trådens emne, så er det ikke særlig svært at
> overbevise eleverne om, at der er proportionalitet mellem diameter og
> omkreds i en cirkel. Denne simple konstatering bør ikke fordunkles i
> udenomssnak om prøver/tests osv, Faktisk kan det ikke være særlig svært
> at lave prøver, der tester, om dette er indlært.
>

Se det ovenstående.

>
> Og prøver skal selvfølgelig designes for at kvantificere den matematiske
> forståelse. Om det så huskes om 'pi' er 3,14 eller 22/7 er betydningsløst.
> Ved at kigge på en cirkel, indses det for de fleste at, 'pi' er ca. 3.
>

Helt enig. For mig at se kan vi lige så godt anvende 3 eller 22/7 i
udvalgte opgaver, og dette kan netop anvendes til at forklare, at 3,14
kun er en approximation af pi.

Problemet med disse overvejelse er, at en hel del matematik kræver det,
som i Piagets terminologi hedder abstrakt tænkning. Og spørgsmålet er
også, hvorvidt en del af eleverne nogensinde opnår en abstrakt
matematisk tænkning. Der er stadig mange af folkeskolens fag, hvor jeg
endnu ikke selv har opnået en abstrakt tænkning...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:kvsa83xls2.ln2@myserver.jtranholm.dk...
>
> Problemet med disse overvejelse er, at en hel del matematik
> kræver det, som i Piagets terminologi hedder abstrakt tænkning.
> Og spørgsmålet er også, hvorvidt en del af eleverne nogensinde
> opnår en abstrakt matematisk tænkning. Der er stadig mange af
> folkeskolens fag, hvor jeg endnu ikke selv har opnået en
> abstrakt tænkning...

Folkeskolen skulle hellere bruge tiden på at lære eleverne
teoretisk tænkning. Det teoretiske er i den grad forsømt i
folkeskolen - den er i høj grad domineret af boglighed, men ikke
af teori - og det er ikke det, som Haarder fremmer, og dermed
bliver muligheden for at elevernes udvikling fra det abstrakte til
det konkrete bliver negligeret. Men det er det, som blandt andet
Vygotskij fremhævede som en udviklénde undervisning på
virksomhedsteoretisk grundlag - men sådan er der jo så meget.

Hvad angår Jørn Hedegaard Povlsen, så tager du vist fejl - han er
svjh ikke lektor, men konsulent. Du må tænke på en anden, men det
kan du jo spørge ham selv om.
--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Folkeskolen skulle hellere bruge tiden på at lære eleverne
> teoretisk tænkning. Det teoretiske er i den grad forsømt i
> folkeskolen - den er i høj grad domineret af boglighed, men ikke
> af teori - og det er ikke det, som Haarder fremmer, og dermed
> bliver muligheden for at elevernes udvikling fra det abstrakte til
> det konkrete bliver negligeret. Men det er det, som blandt andet
> Vygotskij fremhævede som en udviklénde undervisning på
> virksomhedsteoretisk grundlag - men sådan er der jo så meget.
>

Vi skal ikke begynde en udviklingspsykologisk diskussion her, da vi i så
fald overskrider trådens rammer indenfor matematikken. Og yderligere
tror jeg, at vi begge er meget inspireret af den kulturhistoriske skole,
hvorfor diskussionen muligvis ville blive meget indforstået... Selvom
jeg er sikker på, at vi faktisk er inspireret af forskellige retninger
indenfor den kulturhistoriske skole. Jeg tror, at du prioriterer Marx og
Leontjew højt, hvor jeg i højere grad prioriterer Vygotskij, Elkonin og
muligvis enkelte tendenser fra frankfurterskolen.

Jeg er ikke utvetydig Piaget-fan, men nogle af hans overvejelser kan
godt tages til efterretning. Og adskillelsen mellem den
konkret-operationelle erkendelse og den formelt-operationelle erkendelse
kan jeg mærke på mig selv, og også på visse af eleverne. Jeg har selv en
formelt-operationel erkendelse indenfor en del fag, men indenfor andre
erkendelsesområder (og andre fag) har jeg kun en konkret-operationel
erkendelse. - Enhver radikal-konstruktivist vil protestere her, da disse
udtalelser står i modsætning til Piagets konklusioner, men jeg mener
faktisk også, at en del af os kun opnår en formelt-operationel
erkendelse i en begrænset mængde af fagområder.

Den matematisk teoretiske tænkning er i høj grad formelt-operationel, og
anvendelsen af teorierne i den reelle verden vil ligeledes ofte kræve en
formelt-operationel tænkning af eleverne.

>
> Hvad angår Jørn Hedegaard Povlsen, så tager du vist fejl - han er
> svjh ikke lektor, men konsulent. Du må tænke på en anden, men det
> kan du jo spørge ham selv om.

Det er meget muligt, at jeg tager fejl. Han har tidligere sagt, at han
er videnskabsmand og har været forfatter/medforfatter på mere end 100
videnskabelige artikler <437ba8de$0$8860$edfadb0f@dread14.news.tele.dk>.
Men dette er naturligvis stadig et løst grundlag til at træffe den
konklusion, at der er tale om den Jørn Hedegaard Povlsen, der er lektor
hos DTU. - Men skal vi ikke standse denne del af diskussionen og lade
"none" bevare sin identitet i fred.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:n2eb83xrn3.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> >>
>
> Vi skal ikke begynde en udviklingspsykologisk diskussion her, da
> vi i så fald overskrider trådens rammer indenfor matematikken.
> Og yderligere tror jeg, at vi begge er meget inspireret af den
> kulturhistoriske skole, hvorfor diskussionen muligvis ville
> blive meget indforstået...

Det har du givetvis ret i.

Selvom
> jeg er sikker på, at vi faktisk er inspireret af forskellige
> retninger indenfor den kulturhistoriske skole. Jeg tror, at du
> prioriterer Marx og Leontjew højt, hvor jeg i højere grad
> prioriterer Vygotskij, Elkonin og muligvis enkelte tendenser fra
> frankfurterskolen.

Jeg ville ikke tage Frankfurterskolen ind i disse overvejelser, da
de -på trods af deres sigte - efter min opfattelse er inde i en
blindgyde som nærmer sig et idealistisk forsøg på at lade tanker
bestemme, hvad handling skal være. Men du har ret i at det vil
føre til en indforstået diskussion her.


> Jeg er ikke utvetydig Piaget-fan, men nogle af hans overvejelser
> kan godt tages til efterretning.

Bestemt - især da han efterhånden nærmede sig den kulturhistoriske
skoles opfattelse på en hel del punkter.

Og adskillelsen mellem den
> konkret-operationelle erkendelse og den formelt-operationelle
> erkendelse kan jeg mærke på mig selv, og også på visse af
> eleverne. Jeg har selv en formelt-operationel erkendelse
> indenfor en del fag, men indenfor andre erkendelsesområder (og
> andre fag) har jeg kun en konkret-operationel erkendelse. -
> Enhver radikal-konstruktivist vil protestere her, da disse
> udtalelser står i modsætning til Piagets konklusioner, men jeg
> mener faktisk også, at en del af os kun opnår en
> formelt-operationel erkendelse i en begrænset mængde af
> fagområder.

Hvis vi forsøger at tænke på begrebet "fra det abstrakte til det
konkrete" så betyder det jo ingenlunde at det er den eneste
eviggyldige sandhed, men blot at det er hovedvejen vi går. En
fastholden sig i fremtrædelsesform fremfor væsen er imho "dødens
pølse" for nu at benytte et mere dagligdags udtryk, og netop dit
ønske om at gøre matematikken til et spørgsmål om forståelse må
vel betyde at et virksomhedsteoretisk tilgang lige må være vand på
din mølle?
>
> Den matematisk teoretiske tænkning er i høj grad
> formelt-operationel, og anvendelsen af teorierne i den reelle
> verden vil ligeledes ofte kræve en formelt-operationel tænkning
> af eleverne.

Her mener jeg du begår en instrumentel fejltagelse, hvis du med
det mener at eleverne først skal tager udgangspunkt i det
specifikt konkrete. Eleverne skal netop IKKE tage det
udgangspunkt, men tage udgangspunktet i det alment konkrete og
hurtigt komme videre til at almengøre tingene på det teoretiske
plan for først derefter at bevæge sig ned til det
specifikt-konkrete.

Du husker sikkert de berømte "stave" anvendt inden for
matematikken, hvor man netop gjorde det modsatte: man
konkretiserede tingene via stavlængder og farver og troede derved
at eleverne kunne opnå det ønskede abstraktionsniveau, men sagen
var jo at man netop blev hængende i fremtrædelsesformerne og ikke
tilstrækkelig hurtigt fik almengjort (teoretiseret) de matematiske
forhold. Her burde man i stedet have forsøgt at almengøre tingene
så de ikke fremtrådte som konkrete forhold, men i stedet blev
almen abstrakte og derpå ville de være i stand til at nå til det
konkrete.

Altså her ville hovedvejen ikke være fra det konkrete til det
abstrakte, men fra det abstrakte til det konkrete for på den måde
at give mulighed for en almen forståelse af matematikkens væsen.

Netop det forhold at folkeskolen har et ringe teoretisk forhold i
sine fag, fremstår både disse og de tværfaglige forhold som
separerede enheder, hvor man ikke ved hvad det ene fag har at gøre
hos hinanden. Derfor bliver det let til at man tager lidt hist og
her fra de forskellige fag uden at tænke på den
grænseoverskridende teori, som netop skal hæve folkeskolens
undervisning op over det rent boglige til en mulighed for at
eleverne lærer at vurdere tingene ud fra begrebet
fremtrædelsesform og væsen.

Du kender sikkert det berømte forsøg man lavede for elever med
geografi? Man viste eleverne billederne af et flodskel, en grænse
mellem to afvandingsområder - her så eleverne tilsyneladende en
sandbanke, der delte floden og læreren spurgte nu eleverne om
Uralbjergene også var et flodskel. Nej, svarede eleverne, for de
havde jo netop set at det var en sandbanke og de var derfor ikke i
stand til at abstrahere fra dette billede til at indse at også
Uralbjergene var flodskel. De havde ikke opnået teoretisk
forståelse, akkurat som de matematiske pinde, der gav anledning
til at der blev lavet lærebøger om dem, men hvor eleverne ikke
kunne klare eksaminerne på baggrund af disse pinde, da de ikke
havde lært almen abstrakt tænkning.
>
>>
>> Hvad angår Jørn Hedegaard Povlsen, så tager du vist fejl - han
>> er svjh ikke lektor, men konsulent. Du må tænke på en anden,
>> men det kan du jo spørge ham selv om.
>
> Det er meget muligt, at jeg tager fejl. Han har tidligere sagt,
> at han er videnskabsmand og har været forfatter/medforfatter på
> mere end 100 videnskabelige artikler
> <437ba8de$0$8860$edfadb0f@dread14.news.tele.dk>. Men dette er
> naturligvis stadig et løst grundlag til at træffe den
> konklusion, at der er tale om den Jørn Hedegaard Povlsen, der er
> lektor hos DTU. - Men skal vi ikke standse denne del af
> diskussionen og lade "none" bevare sin identitet i fred.

for min skyld kan han bevare hvad han vil - jeg har som nævnt sat
ham i mit filter - jeg har beskrevet hvorfor - ingen grund til at
gentage her.
--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Jeg ville ikke tage Frankfurterskolen ind i disse overvejelser, da
> de -på trods af deres sigte - efter min opfattelse er inde i en
> blindgyde som nærmer sig et idealistisk forsøg på at lade tanker
> bestemme, hvad handling skal være. Men du har ret i at det vil
> føre til en indforstået diskussion her.
>

Ja... Og netop derfor vil jeg ikke gå i dybden med dette svar.

>
> Hvis vi forsøger at tænke på begrebet "fra det abstrakte til det
> konkrete" så betyder det jo ingenlunde at det er den eneste
> eviggyldige sandhed, men blot at det er hovedvejen vi går. En
> fastholden sig i fremtrædelsesform fremfor væsen er imho "dødens
> pølse" for nu at benytte et mere dagligdags udtryk, og netop dit
> ønske om at gøre matematikken til et spørgsmål om forståelse må
> vel betyde at et virksomhedsteoretisk tilgang lige må være vand på
> din mølle?
>

Jeg mener, at virksomhedsteorien giver et utroligt godt begrebsapparat i
vores forståelse. Mit eneste problem med virksomhedsteorien er, at jeg i
nogle situationer mener, at Leontjew lefler lidt for meget for den
marxistiske fløj (dette har muligvis været nødvendigt for at få bøgerne
udgivet). Men virksomhedsteorien repræsenterer alligevel en uovertruffen
teori i vores forståelse af de processer hvorigennem mennesket forandrer
og udvikler sig.

>
> Her mener jeg du begår en instrumentel fejltagelse, hvis du med
> det mener at eleverne først skal tager udgangspunkt i det
> specifikt konkrete. Eleverne skal netop IKKE tage det
> udgangspunkt, men tage udgangspunktet i det alment konkrete og
> hurtigt komme videre til at almengøre tingene på det teoretiske
> plan for først derefter at bevæge sig ned til det
> specifikt-konkrete.
>

Jeg er _ikke_ konstruktivist, og jeg mener ikke, at den empiriske
observation nødvendigvis er tilstrækkelig for at opnå en erkendelse. I
den begyndende fase af et undervisningsforløb kan processen sagtens være
meget lærerstyret. Dette kan være nødvendigt for at udstyre eleverne med
de faglige redskaber og det faglige sprog, der er nødvendige elementer i
den pågældende undervisningssituation.

>
> Du husker sikkert de berømte "stave" anvendt inden for
> matematikken, hvor man netop gjorde det modsatte: man
> konkretiserede tingene via stavlængder og farver og troede derved
> at eleverne kunne opnå det ønskede abstraktionsniveau, men sagen
> var jo at man netop blev hængende i fremtrædelsesformerne og ikke
> tilstrækkelig hurtigt fik almengjort (teoretiseret) de matematiske
> forhold. Her burde man i stedet have forsøgt at almengøre tingene
> så de ikke fremtrådte som konkrete forhold, men i stedet blev
> almen abstrakte og derpå ville de være i stand til at nå til det
> konkrete.
>
> Altså her ville hovedvejen ikke være fra det konkrete til det
> abstrakte, men fra det abstrakte til det konkrete for på den måde
> at give mulighed for en almen forståelse af matematikkens væsen.
>
> Netop det forhold at folkeskolen har et ringe teoretisk forhold i
> sine fag, fremstår både disse og de tværfaglige forhold som
> separerede enheder, hvor man ikke ved hvad det ene fag har at gøre
> hos hinanden. Derfor bliver det let til at man tager lidt hist og
> her fra de forskellige fag uden at tænke på den
> grænseoverskridende teori, som netop skal hæve folkeskolens
> undervisning op over det rent boglige til en mulighed for at
> eleverne lærer at vurdere tingene ud fra begrebet
> fremtrædelsesform og væsen.
>
> Du kender sikkert det berømte forsøg man lavede for elever med
> geografi? Man viste eleverne billederne af et flodskel, en grænse
> mellem to afvandingsområder - her så eleverne tilsyneladende en
> sandbanke, der delte floden og læreren spurgte nu eleverne om
> Uralbjergene også var et flodskel. Nej, svarede eleverne, for de
> havde jo netop set at det var en sandbanke og de var derfor ikke i
> stand til at abstrahere fra dette billede til at indse at også
> Uralbjergene var flodskel. De havde ikke opnået teoretisk
> forståelse, akkurat som de matematiske pinde, der gav anledning
> til at der blev lavet lærebøger om dem, men hvor eleverne ikke
> kunne klare eksaminerne på baggrund af disse pinde, da de ikke
> havde lært almen abstrakt tænkning.
>

Det lyder til, at vi er helt enige om, at der skal være et teoretisk
grundlag for at opnå en hensigtsmæssig forståelse af empirien.

Jeg har naturligvis nogle tillægsovervejelser om, at det også er
vigtigt, at de nye teorier er knyttet til elevernes på forhånd
eksisterende hverdags- og fagviden, så eleverne har en mulighed for at
internalisere teorierne. Og yderligere kunne der også laves en længere
beskrivelse af elevernes mål og motiver for at lære stoffet, men da jeg
allerede har sagt, at vi ikke skal fortsætte med denne
pædagogiske/udviklingspsykologiske diskussion i denne tråd, vil jeg
hermed stoppe...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:ssvb83xhk4.ln2@myserver.jtranholm.dk...
>>
>
> Jeg mener, at virksomhedsteorien giver et utroligt godt
> begrebsapparat i vores forståelse. Mit eneste problem med
> virksomhedsteorien er, at jeg i nogle situationer mener, at
> Leontjew lefler lidt for meget for den marxistiske fløj (dette
> har muligvis været nødvendigt for at få bøgerne udgivet). Men
> virksomhedsteorien repræsenterer alligevel en uovertruffen teori
> i vores forståelse af de processer hvorigennem mennesket
> forandrer og udvikler sig.

javist, men det er nu ikke underligt at virksomhedsteorien netop
er marxistisk præget, eftersom det allerede var Rubinstein, der
gennem afsøgningen af Marx' værker, udledte nogle grundlæggende
psykologiske teorier som Leontjew, Luria, Vygotskij og andre lagde
til grund for arbejdet med virksomhedsteorien. At den så blev til
i en brydningstid i Sovjetunionen, kan naturligvis godt have
medvirket til det, du skriver, men jeg tror ikke det var
hovedårsagen. Virksomhedsteorien er "marxistisk" og altså ikke
noget frit i luften svævende, uafhængigt af politiske interesser.
>
>>
>> Her mener jeg du begår en instrumentel fejltagelse, hvis du med
>> det mener at eleverne først skal tager udgangspunkt i det
>> specifikt konkrete. Eleverne skal netop IKKE tage det
>> udgangspunkt, men tage udgangspunktet i det alment konkrete og
>> hurtigt komme videre til at almengøre tingene på det teoretiske
>> plan for først derefter at bevæge sig ned til det
>> specifikt-konkrete.
>>
>
> Jeg er _ikke_ konstruktivist, og jeg mener ikke, at den
> empiriske observation nødvendigvis er tilstrækkelig for at opnå
> en erkendelse. I den begyndende fase af et undervisningsforløb
> kan processen sagtens være meget lærerstyret. Dette kan være
> nødvendigt for at udstyre eleverne med de faglige redskaber og
> det faglige sprog, der er nødvendige elementer i den pågældende
> undervisningssituation.

Det skriver jeg heller ikke. Men som vi er enige om: lad det
ligge - det bliver omtrent lige så indforstået som den debat der
gik herinde på noget med biologi, kemi m.v.

>>
>
> Det lyder til, at vi er helt enige om, at der skal være et
> teoretisk grundlag for at opnå en hensigtsmæssig forståelse af
> empirien.

netop - men det er alligevel udgangspunktet at man tager afsæt i
den objektive virkelighed, hvilket ikke er i modstrid med
hovedvejen fra det abstrakte til det konkrete.

>
> Jeg har naturligvis nogle tillægsovervejelser om, at det også er
> vigtigt, at de nye teorier er knyttet til elevernes på forhånd
> eksisterende hverdags- og fagviden, så eleverne har en mulighed
> for at internalisere teorierne. Og yderligere kunne der også
> laves en længere beskrivelse af elevernes mål og motiver for at
> lære stoffet, men da jeg allerede har sagt, at vi ikke skal
> fortsætte med denne pædagogiske/udviklingspsykologiske
> diskussion i denne tråd, vil jeg hermed stoppe...

Vi er enige - men som du forstår: jeg skrev speciale i pædagogik
på universitetet om netop forholdet mellem virksomhedsteorien og
Klafkis kategorialdannelsesaspekt, og selvom det nu er mange år
siden, er det stadig noget der har min interesse. Derfor kan det
godt være at man fortaber sig lidt vel rigeligt i de ting.
--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Vi er enige - men som du forstår: jeg skrev speciale i pædagogik
> på universitetet om netop forholdet mellem virksomhedsteorien og
> Klafkis kategorialdannelsesaspekt, og selvom det nu er mange år
> siden, er det stadig noget der har min interesse. Derfor kan det
> godt være at man fortaber sig lidt vel rigeligt i de ting.

Her har du faktisk fat i én af de teoretikere, hvor jeg mener, at hans
tanker kan give et værdifuldt bidrag til folkeskolen. Den nu afdøde
Wolfgang Klafki er i lærerkredse blevet mest berømt for den kategoriale
dannelse, men der ligger også væsentligt mere i hans tanker. I fx.
spørgsmålet om forholdet mellem pædagogisk teori og praksis læner jeg
mig i høj grad op ad Wolfgang Klafki. Jeg mener, at "Dannelsesteori og
didaktik: nye studier" burde være indeholdt på enhver læseplan i både
pædagogik og didaktik på lærerseminarierne.

Dette var bare min holdning...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:sjif83x61b.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Wilstrup skrev:
>>
>> Vi er enige - men som du forstår: jeg skrev speciale i
>> pædagogik på universitetet om netop forholdet mellem
>> virksomhedsteorien og Klafkis kategorialdannelsesaspekt, og
>> selvom det nu er mange år siden, er det stadig noget der har
>> min interesse. Derfor kan det godt være at man fortaber sig
>> lidt vel rigeligt i de ting.
>
> Her har du faktisk fat i én af de teoretikere, hvor jeg mener,
> at hans tanker kan give et værdifuldt bidrag til folkeskolen.
> Den nu afdøde Wolfgang Klafki er i lærerkredse blevet mest
> berømt for den kategoriale dannelse, men der ligger også
> væsentligt mere i hans tanker. I fx. spørgsmålet om forholdet
> mellem pædagogisk teori og praksis læner jeg mig i høj grad op
> ad Wolfgang Klafki. Jeg mener, at "Dannelsesteori og didaktik:
> nye studier" burde være indeholdt på enhver læseplan i både
> pædagogik og didaktik på lærerseminarierne.
>
> Dette var bare min holdning...

Jeg kritiserede i mit speciale netop at Klafkis opfattelse var
svag på en række punkter, blandt andet den manglende kobling
mellem den objektive virkelighed og så hans teoridannelse, og
derfor er han salonfähig i en række kredse gående fra
Socialdemokratiet og mod højre.

Han lider samme skæbne som Gardners mange "intelligenser", hvor
han indrømmer at han kun kaldte kompetencer for intelligenser for
at få solgt sine bøger, men som desværre har fået den konsekvens
at mange skolelærere griber det med kyshånd fordi de ser spiseligt
ud og giver anledning til den store vægt på prakticisme i den
danske folkeskole, som de fleste lærere kan forstå, men hvor det
pædagogiske sigte i højere grad burde være en optagethed af hvad
barnet også skal blive til når det har forladt skolen. I samme
stil har vi den såkaldte "trin for trin" - men det vil nok føre
for vidt at ride den kæphest ret meget længere i denne debat. Jeg
foreslår derfor at vi holder nytår og glæder os til at det
forhåbentlig snart er sommerferie -


--
Wilstrup

---

Wilstrup skrev:
>
> Jeg kritiserede i mit speciale netop at Klafkis opfattelse var
> svag på en række punkter, blandt andet den manglende kobling
> mellem den objektive virkelighed og så hans teoridannelse, og
> derfor er han salonfähig i en række kredse gående fra
> Socialdemokratiet og mod højre.
>

Jeg havde ganske vist tysk på gymnasiet, men det er mange år siden og
ordet "salonfähig" overstiger mine kundskaber (og jeg kan ikke finde min
tysk-danske ordbog). Betyder det noget i stil med det danske "stueren"
eller hvad?

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Jacob Tranholm wrote:
> none skrev:
>
>>
>> Og så er det ligegyldigt om eleven ikke kan bestemme omkredsen af en
>> cirkel, når diameterne er kendt? Eneste krav er blot at eleven ved at
>> pi er 3,14?
>> Det er dte du skriver Wilstrup.
>> Selvfølgelig er det ikke nok!
>> "Pi-knappen" på lommeregneren angiver mange flere decimaler end de to
>> i 3,14, og matematiklærenog skal selvfølgelig forklare dette. 'Pi' kan
>> ikke anvendes til noget som helst, uden at det forstås, at tallet er
>> kvotienten mellem omkreds og diameter i en cirkel
>
>
> Jeg er helt enig med dig i dette!!!
>
> Men desværre har Wilstrup også ret i, at politikernes krav til
> folkeskolens matematik overordnet kan begrænses til ét formål:
Det vil jeg gerne have skåret ud i pap.
> Eleverne
> skal klare sig bedre i de næste tests... Og disse tests kræver meget
> sjældent en forståelse af matematikken, hvor der snarere kræves
> formelgymnastik uden yderligere tænkning.
Denne påstand vil jeg også gerne have nuanceret.
..
> I min forståelse kan denne opfattelse
Vel alene i din opfattelse?
Ærlig talt, ville det være rart, om du kunne uddybe!
Politikere er ikke onde, Og opmærksomhed om folkeswkolens ve og vel har
vel aldrig aldrig været mere nærværende end nu?

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

none skrev:
>> Men desværre har Wilstrup også ret i, at politikernes krav til
>> folkeskolens matematik overordnet kan begrænses til ét formål:
>> Eleverne skal klare sig bedre i de næste tests...
>
> Det vil jeg gerne have skåret ud i pap.
>

Der har fra politisk side igennem de seneste år været lagt meget stor
vægt på standardiserede kvantitative tests rolle i undervisningen. Jeg
har ikke noget imod at eleverne skal testes, men i konstruktionen af
tests er det vigtigt, at testen i sig selv ikke er målet. Hvis en test
snarere bliver anvendt som et analyseredskab, hvor testen eventuelt kan
kombineres med en kvalitativ vurdering fra eleven, kan en test sagtens
repræsentere et gode. Men desværre er der lagt imellem anvendelsen og
prioriteringen af de kvalitative metoder fra politisk hånd. Det skal her
siges, at Haarder rent faktisk i interviews har lagt vægt på, at tests
skal være et analyseredskab, men den resterende del af folkeskolens
evalueringskultur har hidtil ikke været særlig synlig.

>> Og disse tests
>> kræver meget sjældent en forståelse af matematikken, hvor der snarere
>> kræves formelgymnastik uden yderligere tænkning.
>
> Denne påstand vil jeg også gerne have nuanceret.
>

Der er for få overraskelser i disse tests... Indholdet er oftest
forudsigeligt og stiller derfor ikke krav til en kreativ matematisk
tænkning.

>
> Vel alene i din opfattelse?
> Ærlig talt, ville det være rart, om du kunne uddybe!
> Politikere er ikke onde, Og opmærksomhed om folkeswkolens ve og vel har
> vel aldrig aldrig været mere nærværende end nu?
>

Jeg er helt sikker på, at jeg ikke står alene med min opfattelse. Jeg
mener, at folkeskolen har behov for en evalueringskultur både blandt
elever og lærere, og jeg mener ikke, at denne kultur allerede er til
stede i den gennemsnitlige folkeskole. Så på dette punkt har både lærere
og elever behov for at udvikle sig. - Men en evalueringskultur er ikke
kun tests!!!

Der er stor interesse om skoleområdet fra politisk hånd, hvor det bl.a.
er blevet besluttet, at vi skal have en mere fast national læseplan. Om
dette punkt mener bl.a. sociologen Andy Hargreaves (i bogen "Nye lærere,
nye tider"), at en alt for fastlåst læseplan kan være ødelæggende for
kreativiteten. Af angst for at fravige en kanon, vil lærerne undgå at gå
ind i projekter af længerevarende art, hvor de læringsmæssige aspekter
ikke nødvendigvis opfylder læseplanen for denne konkrete årgang. Også
"Fælles Mål" <http://www.faellesmaal.uvm.dk/> skal jo overholdes, så
derfor vil gode, kreative interesseområder falde på forhånd i fastlåstheden.

Derfor mener jeg, at man i visse situation må acceptere en vis
fleksibilitet også mht. "fælles mål". Naturligvis skal alle discipliner
være nået ved udgangen af 9. klasse. Men undervejs i forløbet kan det
være hensigtsmæssigt og givende for alle parter at vægte engagement og
interesseområder for at styrke den enkelte elevs personlige og faglige
udvikling.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Jacob Tranholm skrev:
> Men desværre er der lagt imellem anvendelsen og
> prioriteringen af de kvalitative metoder fra politisk hånd.
>

Jeg læste lige min egen post og opdagede en sproglig fejl i det
ovenstående, der gør, at sætningen muligvis ikke kan forstås. Jeg har
glemt et 'n' i det 5. ord, der således burde være lagt -> langt...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Jacob Tranholm wrote:
> none skrev:
>
>>> Men desværre har Wilstrup også ret i, at politikernes krav til
>>> folkeskolens matematik overordnet kan begrænses til ét formål:
>>> Eleverne skal klare sig bedre i de næste tests...
>>
>>
>> Det vil jeg gerne have skåret ud i pap.
>>
>
> Der har fra politisk side igennem de seneste år været lagt meget stor
> vægt på standardiserede kvantitative tests rolle i undervisningen.
Det har du ret i.

Berthel Haarder er en katastrofe!

Undervisningsministeren, Berthel Haarder, hader humanister, skolelærere
og læger.

Undervisningsministeren, Berthel Haarder, nedlagde for år tilbage
seminarier, hvor man nu har været nød til at merituddanne.

Undervisningsministeren, Berthel Haarder, fjernede for år tilbage den
'frie adgang' til lægestudiet, hvor der nu er alvorlig lægemangel.


Undervisningsministeren, Berthel Haarder, ville, for år tilbage, styrke
ingeniøruddannelsen, Hvor der før undervisningsminister Berthel Haarders
indgriben, var en adgangsbegrænsning, blev det nu gjort frit.
Og som alle nu ved, er der ikke ret mange studenter,der vil misbruge
deres 'snit' på at blive nørd!

Undervisningsministeren, Berthel Haarders reguleringer har virket af
helvedes til! Og lige nu, er vi tilskuer til undervisningsminister
Berthel Haarders forsøg/felttog mod 10.klasse og gruppeeksamener.

Suk!.

-------------

Jeg
> har ikke noget imod at eleverne skal testes, men i konstruktionen af
> tests er det vigtigt, at testen i sig selv ikke er målet. Hvis en test
> snarere bliver anvendt som et analyseredskab, hvor testen eventuelt kan
> kombineres med en kvalitativ vurdering fra eleven, kan en test sagtens
> repræsentere et gode. Men desværre er der lagt imellem anvendelsen og
> prioriteringen af de kvalitative metoder fra politisk hånd. Det skal her
> siges, at Haarder rent faktisk i interviews har lagt vægt på, at tests
> skal være et analyseredskab, men den resterende del af folkeskolens
> evalueringskultur har hidtil ikke været særlig synlig

Jeg forstår, (men fornemmer måske) ikke hvad du skriver?

..
>
>>> Og disse tests kræver meget sjældent en forståelse af matematikken,
>>> hvor der snarere kræves formelgymnastik uden yderligere tænkning.
>>
>>
>> Denne påstand vil jeg også gerne have nuanceret.
>>
>
> Der er for få overraskelser i disse tests... Indholdet er oftest
> forudsigeligt og stiller derfor ikke krav til en kreativ matematisk
> tænkning.
>
Kan du give nogle eksempler?
>>
>> Vel alene i din opfattelse?
>> Ærlig talt, ville det være rart, om du kunne uddybe!
>> Politikere er ikke onde, Og opmærksomhed om folkeswkolens ve og vel
>> har vel aldrig aldrig været mere nærværende end nu?
>>
>
> Jeg er helt sikker på, at jeg ikke står alene med min opfattelse. Jeg
> mener, at folkeskolen har behov for en evalueringskultur både blandt
> elever og lærere, og jeg mener ikke, at denne kultur allerede er til
> stede i den gennemsnitlige folkeskole. Så på dette punkt har både lærere
> og elever behov for at udvikle sig. - Men en evalueringskultur er ikke
> kun tests!!!

Det er ganske svært at evaluere uden kvantitet.

Hvordan "måles" indlæring?


> Der er stor interesse om skoleområdet fra politisk hånd, hvor det bl.a.
> er blevet besluttet, at vi skal have en mere fast national læseplan. Om
> dette punkt mener bl.a. sociologen Andy Hargreaves (i bogen "Nye lærere,
> nye tider"), at en alt for fastlåst læseplan kan være ødelæggende for
> kreativiteten. Af angst for at fravige en kanon, vil lærerne undgå at gå
> ind i projekter af længerevarende art, hvor de læringsmæssige aspekter
> ikke nødvendigvis opfylder læseplanen for denne konkrete årgang. Også
> "Fælles Mål" <http://www.faellesmaal.uvm.dk/> skal jo overholdes, så
> derfor vil gode, kreative interesseområder falde på forhånd i
> fastlåstheden.

Denne kritik er jeg ganske enig i,

Politikerne lefler, og der er for disse meget stor stemmemæssig respons
i at have skole og småbørnsfamilier på daggsordenen.

Og netop derfor, er det både dit og mit demokratiske ansvar, at der
formuleres nogle synspunkter herom.

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"Jacob Tranholm" <jacob_tranholm@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:59sb73xura.ln2@myserver.jtranholm.dk...
> Henning Sørensen skrev:
>> Du tager en kugle med diameteren 1m og lægger en snor hele vejen rundt.
>> Hvor lang er snoren ?
>> Du øger nu diameteren med 1 m.
>> Hvor lang skal snoren så være for at nå rundt?
>>
>> Du lægger så en snor rundt om Jorden.
>> Hvor lang er snoren?
>> Du øger diameteren med 1 m.
>> Hvor lang skal snoren være for at nå rundt?
>>
>> Du lægger endelig en snor rundt om universet.
>> (vi antager universet er rundt)
>> Hvor lang er snoren?
>> Du øger diameteren med en meter.
>> Hvor lang skal snoren være for at nå rundt?
>>
>
> Så vidt jeg erindrer fra min astronomi, er der også 3-4 forskellige
> konkurrerende teorier om universets størrelse, så dette spørgsmål kan mig
> bekendt ikke besvares på nuværende tidspunkt. Men uanset hvilke teori du
> vælger, vil størrelsen af universet overstige vores primitive forståelse
> af længder, og netop derfor kan man ikke altid sætte ting i forhold til
> vores hverdagsviden.
>
> --
> Mvh. Jacob Tranholm
> http://jtranholm.dk/

Prøv at løse opgaven - tag evt en anden (stor) størrelse end universet
- og se så, at matematikken ikke altid er lige forståelig - nogle påstår
endda, at den er forkert.

Det var ikke min hensigt at inddrage spørgsmålet om universets størrelse,
sådan matematik tilkommer vist ikke denne gruppe

/Henning.

---

Henning Sørensen skrev:
>
> Prøv at løse opgaven - tag evt en anden (stor) størrelse end universet
> - og se så, at matematikken ikke altid er lige forståelig - nogle påstår
> endda, at den er forkert.
>
> Det var ikke min hensigt at inddrage spørgsmålet om universets størrelse,
> sådan matematik tilkommer vist ikke denne gruppe
>

Løsningen af opgaven er da så enkel, at det aldrig kan give problemer:

I alle tre situationer er facit: den oprindelige omkreds + pi*1m

At måleusikkerhederne i forbindelse med jorden og universet er så store,
at man ikke kan aflæse forskellen, er en helt anden sag...

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Henning Sørensen skrev:
>
> Det var ikke min hensigt at inddrage spørgsmålet om universets størrelse,
> sådan matematik tilkommer vist ikke denne gruppe
>

Spørgsmålet er rent faktisk også, hvorvidt det overhovedet er muligt at
definere en plan flade i universet (der kræves for at kunne tale om en
cirkel) eller snakke om, at universet er rundt. Der er mange åbne
spørgsmål i disse overvejelser og der er en del åbne spørgsmål i
astronomien om universets størrelse, hvor der i mange af løsningerne
lægges op til, at vi overhovedet ikke kan beskrive universet i vores 3.
dimensionelle opfattelse af verden.

Men denne del af diskussionen ligger helt korrekt udenfor det
matematiske indhold i denne tråd. Og vi må nok hellere stoppe med dette
indhold. - Men emnet hører også til i folkeskolen i både natur/teknik og
fysik/kemi.

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/

---

Jacob Tranholm wrote:
> Henning Sørensen skrev:
>
>>
>> Det var ikke min hensigt at inddrage spørgsmålet om universets størrelse,
>> sådan matematik tilkommer vist ikke denne gruppe
>>
>
> Spørgsmålet er rent faktisk også, hvorvidt det overhovedet er muligt at
> definere en plan flade i universet (der kræves for at kunne tale om en
> cirkel) eller snakke om, at universet er rundt. Der er mange åbne
> spørgsmål i disse overvejelser og der er en del åbne spørgsmål i
> astronomien om universets størrelse, hvor der i mange af løsningerne
> lægges op til, at vi overhovedet ikke kan beskrive universet i vores 3.
> dimensionelle opfattelse af verden.
Og det er det, der gør faget fysik spændende!
Undervis også (nænsomt) i grænseområderne af vores forståelse,

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

none skrev:
>
> Og det er det, der gør faget fysik spændende!
>

Der er heldigvis mange ting, der overskrider vores primitive forståelse
af verden (og universet). Og det er ofte "spændende" at udvide sin horisont.

>
> Undervis også (nænsomt) i grænseområderne af vores forståelse,
>

Det vil jeg altid gøre... Det er også vigtigt for eleverne at forstå, at
der fortsat findes utallige ubesvarede spørgsmål, hvor de kan være med
til at påvirke verdensudviklingen ved at undersøge disse emner.
Videnskaben er ikke et færdigskrevet kapitel, og der er masser af plads
til, at de kommende generationer kan skrive deres egne indlæg og lave
rettelser i "Videnskabens kapitel".

--
Mvh. Jacob Tranholm
http://jtranholm.dk/