/ Forside/ Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Spørgsmål
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
creamygirl 610
berpox 610
jomfruane 570
10  3773 570
"Simpel" ligning - hjælp
Fra : zxcvbnm1
Vist : 2421 gange
50 point
Dato : 21-09-05 10:59

Hvordan løser man følgende opgave.

Arealet af et rektangel er 84 cm2.
Den ene side er 5+x
Den anden side er x

Min idé er, at ligningen skal hedder noget i retning af:

(5+x)*x = 84

Slavemetoden siger, at x =7, men hvordan regner jeg det ud.

mvh
zxcvbnm1

 
 
Kommentar
Fra : nenita


Dato : 21-09-05 12:05

Du skal bruge en andengradsligning. Har du lært det???

Accepteret svar
Fra : KimOtto

Modtaget 50 point
Dato : 21-09-05 12:09

Godt spørgsmål hvordan skriver man det lige op..

hmm.

(5+x)*x=84 (det er rigtig nok)
x^2 + 5x = 84 (vi ganger in i parantesen) (^2 betyder opløftet i 2. potens)(5x betyder egentlig 5*x)
x^2 + 5x - 84 = 0 (vi rykker +84 over på den anden side af = og skifter fortegn) (herved har vi en andengradsligning.)

For at regne en 2.gradsligning ud siger vi at A=1 (der er 1 stk x^2) B=5 (der er 5x) og C=-84 (det er de sidste)
Så finder vi diskriminanten som kaldes D (ved ikke hvorfor den hedder dette men det gør den.

D=B^2 - 4 * A * C (det er formlen for diskriminanten) (4 indgår ikke i ligningen ovenfor men den skal med i formlen)
(vi bruger de tal ovenfor)
D=5^2 - 4 * 1 * (-84) (husk parantes om -84 da der ikke kan stå *-84 ... det er bare en regel)
D=361

Så bruger vi D (diskriminanten) og A og B til at finde x fra den oprindelige ligning

Formlen hedder:
(det er lidt tricky at skrive sådan her...beklager)
________
-B+ ! / D
x=__-_ !/ ______
2 * A
(altså x er lig med: minus B plus/minus kvadratroden af D) (det regner du ud ig dividerer med 2 * A)
Det giver 2 resultater. Først med -B plus kvadratroden af D og derefter med -B minus kvadratroden af D


Resultaterne bliver:
7
x=(
-12

( tegnet ( skulle egentlig være en stor tuborgklamme)

Nu har du to resultater som du så prøver af i din oprindelige formel. Du vil finde ud af at -12 ikke passer og 7 passer
Det skriver du og skriver derefter

x=7 og sætter 2 streger under dette facit.

Det var en meget indviklet forklaring, men rigtig nok.
Der er sikkert en mere enkel måde at skrive det på men sådan her kan man gøre.
Nu ved jeg ikke hvad klassetrin du går på men under gymnasielt C-niveau så vil du nok få et par ekstra point for at løse den sådan here hvis du ellers får det skrevet rigtigt af.

Håber det kunne bruges




Kommentar
Fra : KimOtto


Dato : 21-09-05 12:10

okay det ser underligt ud med de formler. Håber da du kan tyde dem


Kommentar
Fra : zxcvbnm1


Dato : 21-09-05 12:38

Til nenita: Ja, men det er MEGET længe siden (jeg er 46, og opgaven stammer fra min søn på 11 år!!!)
Til KimOtto: Jeg tror godt jeg kan gennemskue det, men det bliver noj sværere at forklare knægten det (det virker en anelse svært, når man tager hans alder og klassetrin i betragtning).

mvh

zxcvbnm1

Kommentar
Fra : KimOtto


Dato : 21-09-05 12:44

he he okay
hvis han er 11 år så er det vel bare meningen at han skal tegne den op og så måle sig frem?
I kan også bruge trigonometri (du ved: sinus, cosinus og tangens) men så strammer vi den nok for knægten

Kommentar
Fra : nenita


Dato : 21-09-05 12:54

Hvis det er en opgave fra en 11 årig, så skal den bestemt løses uden anden grads ligning.
Det lærer de ikke før de højere uddannelser. Han må spørge læreren hvad meningen er.
Den formel KimOtto har skrevet er rigtig. Løsningen er også rigtig skrevet op.


Kommentar
Fra : berpox


Dato : 21-09-05 13:00

A=l·h hvor l=x og h=5+x

A=x(5+x)=x²+5x <=> x²+5x-A=0 <=> x²+5x-84 = 0

x²+5x-84=0 , altså en 2'den gradsligning af formen ax²+bx+c=0

Rødderne i polynomiet:

d = b²–4ac => d=5²-4·1·(-84) = 361

d>0 , der findes to løsninger (rødder)
Første rod (x1) = (-b-d^0,5)/2a
Anden rod (x2) = (-b+d^0,5)/2a

d=0 , der findes netop én løsning (en dobbeltrod)
Dobbeltrod rod (x1) = (-b)/2a

d<0 , der findes ingen løsninger - altså skærer parablen aldrig x-aksen.

Da d>0 så:
x1=(-(1)-(361)^2)/2·5 = -12
x2=(-(1)+(361)^2)/2·5 = 7

Da et areal ikke kan være negativt, må løsningen x=7 være den rigtige.

Prøve: A=x(5+x)=5x+x² => 84=7(5+7)=7·12=84

Løsning af andengradsligninger: Se iøvrigt http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/ligninger.html#andengrad

mvh berpox

Godkendelse af svar
Fra : zxcvbnm1


Dato : 21-09-05 13:21

Tak for svaret KimOtto. Du var den første med et svar, så du får mine point.
Og tak tak til jer andre for indsatsen.

                        

Du har følgende muligheder
Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.
Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177417
Tips : 31962
Nyheder : 719565
Indlæg : 6407864
Brugere : 218876

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste