Som jeg læse dit spørgsmål spørger du efter hvad meningen med at finde den afledede funktion, eller?
Et lille eksempel kunne være hvis man kører i en bil fra et sted (lad os kalde det y1) til et andet (y2) på tiden der går fra klokken er x1 til den er x2. Hvis så vi ved at måden bilen kører på kan beskrives ved hjælp af en funktion f, kan vi tegne en graf hvor vi har bilens position på 2. aksen (y) og tiden af 1. aksen (x).
Hvis så vi ønsker at finde den genemsnitlige hastighed bilen kørte med for at komme fra y1 til y2, vil man blot sige:
gennemsnitshastigheden = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1)
Men hvis vi derimod ønsker at bestemme den nøjagtige hastighed da bilen var på et bestemt sted (x0) på turen mellem x1 og x2, vil vi ikke kunne benytte denne metode, da den kun bruges til at finde et gennemsnit; men vi ønsker jo en præcis.
Det er her man bruger f'. Så f'(x0) er lig bilens præcise hastighed på stedet x0.
Man kan altså bl.a. bruge afledte funktioner til at finde en præcis rate for en ændring i et givent punkt.
Håber du forstår hvad jeg mener.