|
|
 | parabel og ligning
Fra :  sumaiyya | Vist : 2390 gange
40 point
Dato : 17-11-08 18:39 |
|
er der nogen der ved, hvordan man laver denne her spørgsmål :
Der er givet en parabel med ligningen :
y=2x^2 -3x +5
og en linje med ligningen y= 2x + a, hvor a er en konstant .
bestem a, så parabel og linjer har et skæringspunkt .
for hvilke værdier af a er der to skæringspunkter?
| |
|
Det er da meget nemt...
du indsætter y= 2x + a i ligningen for parablen og finder løsningerne for a:
enten 0, 1 eller 2 afhængig af hvor i planen du befinder dig...
| |
| Kommentar
Fra : sumaiyya |
Dato : 17-11-08 19:08 |
|
hvordan det ?
jeg forstod det ikke ?
| |
|
Du kender vel formlerne og løsningerne for et 2. grads polynomie?
Ellers se her:
http://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning
Når du erstatter y med 4x -3 har du en 2. gradsligning med a som parameter.
Se på D diskriminanten, for hvilket a bliver den nul: dit første spørgsmål
I hvilket område har den 2 reelle rødder, dit andet spørgsmål.
Ellers er den imaginær og du har ingen løsninger...
| |
|
Check altid grafisk...
afbild parablen i et x - y koordinat system:
for x = 0 y = 5
for x =1 y = 4 altså lavere
for x = 2 y = 7 altså højere...
dvs parablen er hul opad og har et minimum...
(som du jo kan finde ved at sætte dy/dx = 0).
afbild den rette line først med a = 0:
for x = 0 y = 0
for x =1 y = 2
altså en ret linie med hældningen 2,
som du hæver ved at øge a indtil den 1 rører parablen, 2 skærer parablen.
dine regninger fra før...
| |
|
Graf data for check i Excel:
1,875 x yp yl
a -1 10 -0,125
-0,75 8,375 0,375
-0,5 7 0,875
-0,25 5,875 1,375
0 5 1,875
0,25 4,375 2,375
0,5 4 2,875
0,75 3,875 3,375
1 4 3,875
1,25 4,375 4,375
1,5 5 4,875
1,75 5,875 5,375
2 7 5,875
| |
|
Desværre står mine kontrol data lidt forskudt...
Parameter værdien a står øverst i venstre hjørne,
og så skulle der være søjler for x, y parabel og y linie...
Og da jeg er gammel ingeniør har jeg snydt lidt og øget parametren a,
indtil linien i et punkt når op til parablen...
Det skal du naturligvis ikke gøre, du skal se/beregne for hvilke a D bliver nul eller positiv.
| |
|
Der findes en anden måde at finde frem til punktet hvor linien er tangent til parablen...
Hældningen af den rette linie dy/dx er jo 2
tilsvarende for parablen dy/dx = 4x - 3 og det er jo kun 2 for x = 5/4 eller 1,25.
Det er for den x værdi du skal finde grænsen for a så parabel og linie har samme y værdi.
Nu får du ikke mere hjælp...
| |
 | Du har følgende muligheder | |
|
Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.
| |
|
|