Grave et hul ned til kineserne Fra : Pete.Sinner Vist : 1268 gange 10 point Dato : 07-05-06 20:24

Bare en lille sjov tanke........ Hvis det var muligt at grave et hul direkte gennem jordens midte, så ville man jo på et tidspunkt skulle begynde at grave op igen.... Men hva´ så med tynktekraften...den må så være lig nul...svæver man så rundt i hullet Hmmmmm Bare en tanke..... Ha´ en god dag....

Kommentar Fra : Klumme Dato : 07-05-06 20:31

Der er kun een ting at gøre..... begynd at grave, og husk at fortælle os på Kandu om du svævede. PS. Hvis du er smart, så graver du ikke igennem, men kravler tilbage samme vej som du kom til midten. Så har du jo fået svaret på dit sp.

Kommentar Fra : dova Dato : 07-05-06 20:35

Nej tværtimod, for tyngdekraften er størst inde i midten af jorden, hvor der befinder sig en kerne af flydende meget varm magma. Så hvis du kunne grave tværs igennem, ville tyngdekraften øges indtil du når midten, og så igen begynde at aftage efterhånden som du kommer igennem den anden halvdel. mvh dova

Kommentar Fra : e.c Dato : 08-05-06 10:17

Det kan ikke lade sig gøre. Du kan jo ikke komme op og grave efter du har passeret midten. I øvrigt rammer du ikke Kineserne men New Zealænderne. Hils ham her hvis du møder ham.

Kommentar Fra : Klumme Dato : 08-05-06 10:32

Citat I øvrigt rammer du ikke Kineserne men New Zealænderne Det kommerda an på hvor gravningen begyndes

Kommentar Fra : e.c Dato : 08-05-06 13:05

Ja ja -

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 08-05-06 14:52

>for tyngdekraften er størst inde i midten af jorden, hvor der befinder sig en kerne af flydende meget varm magma. Nu må jeg reagere… Tyngdekraften er jo et resultat masse tiltrækningen: Ifølge Newton er kraften F = G *M*m / r^2 [N] hvor natur konstanten G =6,6726 *10^-11 [Nm^2/kg^2] Anbringer vi eksempelvis m= 1 kg på jordens overflade i afstanden jordradius r = 6.371 m fra jordens masse M= 5.976 *10^24 kg får vi den kendte tyngde kraft for 1 kg: 9.82 N ses her: www.tycho.dk/filemanager/download Bekræftet med eget program i Math Lab % gravity.m G=6.6726 *10^-11; M= 5.976 *10^24; m=1; r=6.371*10^6; F=G*M*m/r^2 Og rigtigt... kommer vi tættere på jordens centrum reduceres r og dermed vokser tygdekraften… Men hvad med retningen? Noget af Jordens masse ligger jo nu over graveren og massen af denne vil begynde at trække opad. I Jordens centrum trækkes kraftigt fra alle sider… men den resulterende kraft er nul som rigtigt anført af spørgeren Pete... mvh Svend Tillægs spørgsmål: Hvor langt under Jordens overflade skal man mon for at maksimal tyngdekraft???

Kommentar Fra : Klumme Dato : 08-05-06 15:50

Det var osse det jeg mente.

Kommentar Fra : e.c Dato : 08-05-06 19:24

Ja lige mine ord - helt bestemt.

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 08-05-06 20:09

>Hvor langt under Jordens overflade skal man mon for at OPNÅ maksimal tyngdekraft??? Tak for tilslutningen... men vist ikke det rigtige forum for argumenter baseret på seriøse beregninger. Og dog, mine tekniske færdigheder er ved at være antikke... (måske findes der langt lettere metoder i dag. der hurtigere fører til bedre resultater?) Hvem har et bud på den radius der giver maksimal tyngde: A: Hvis Jordens tæthed er konstant... B: Hvis den vokser lineært mod sit centrum... C: Hvis der tages hensyn til den magma masse fordeling dova hentyder til... Undskyld Pete, hvis jeg udvider dit spørgsmål for meget... problematikken er stadig god; selv om vi ser bort fra visse praktiske problemer... Den store massetiltrækning er jo ensbetydende med et meget højt tryk i Jordens centrum, så din gravninng vil blive trykket sammen... og du må vist holde dig for ørerne... mens du graver... God fornøjelse, Svend

Kommentar Fra : Pete.Sinner Dato : 08-05-06 20:24

forsæt bare.... jeg hygger mig

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 09-05-06 10:17

Det er jo set før... Når sværhedsgraden stiger falder antallet af svar. Og det er ikke længere smalltalk... >jeg hygger mig Det gør jeg også, men med noget andet; mange birkepollen tvang mig til indendørs sysler... Hvad med at stille dit spørgsmål igen til efteråret; f.eks. under Videnskab / fysik? Så skal vi se om vi kan finde størrelse og position af den maksimale tyngdekraft... Hilsen og God Sommer, Svend

Kommentar Fra : Pete.Sinner Dato : 25-11-06 19:12

Svendgiversen skrev... ´´Hvad med at stille dit spørgsmål igen til efteråret; f.eks. under Videnskab / fysik? Så skal vi se om vi kan finde størrelse og position af den maksimale tyngdekraft... Hilsen og God Sommer, Svend ´´ hermed gjort...... http://www.kandu.dk/QuestionHist.aspx?qid=96926 vi fortsætter her i denne tråd

Kommentar Fra : e.c Dato : 25-11-06 19:24

Man kan grave en tunnel over til kineserne ikke ned. Givet må være at vi graver fra DK. Og ned er lig med lodret.

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 25-11-06 20:09

Hi Pete, jeg havde helt glemt hvad jeg skrev i foråret... (plaget af pollen..., nu er jeg kun plaget af for tidlig julehandel...) Men jeg ved at man på jordens overflade vejer m * g hvor g er tyngde accelationen på det pågældende sted... g er tæt på 9.81 m/sek^2, men varierer lidt fordi jorden ikke er helt rund... Så er du en stor Angel-Sakser (dit navn) på 100 kg, vejer du på jordens overflade ca 981 N (N står for Newton opkaldt efter den mest berømte fysiker blandt dine måske landsmænd) Hvis man udsætter 1 kg for en kraft på 1 N får det akcelationen 1 m/sek i kraftens retning, (definition på Newton, børnelærdom i UK og DK). Lidt værre bliver det når vi taler om masse tiltrækning... Jeg mener at kunne huske at tiltræknings kraften mellem to masser er: F = c * M * m / a^2 Du husker sikkert Newton II som K = m * g , men også her i Danmark er vi gået over til at anvende F for kraft (Force) Formlen gælder i rummet for punktformige legemer, M er jordens masse, m er dine 100 kg, a er afstenden fra dig til jordens centrum eller bedre masse midtpunkt. (c husker jeg ikke, men den skal også helst gå ud af regningerne...) Nu er vi jo ikke længere ude i rummet, men på vej, ikke væk fra jordens overflade, men ind i dens indre... Inde i midten vil jordens masse trække i dig fra alle sider, de mange masse kræfter vil ophæve hinanden, lige fordelt i alle retninger, men tilsammen giver de et uhyggeligt højt tryk i jordens indre. En længdespringer satte højt oppe i Mexikos bjerge en verdensrekord der ikke kan slås i normale højder, fordi luftmodstanden er mindre, men også fordi tyngde kraften er lavere; afstanden til jordens centrum er større. Tilsvarende vil tyngdekraften vokse når vi kommer under jordens overflade, fordi afstanden til jordens masse midtpunkt reduceres, men efterhånden ligger der jo mere og mere af jordens masse over dit hoved, Pete, og det begynder at trække den anden vej... Derfor sagde jeg i foråret, at der må være et maksimum, for at finde det må man vistnok kunne løse et såkaldt rum integral, noget jeg har glemt for over 40 år siden... I stedet vil jeg i dag kunne lave en simulerings model, men der er sikkert andre der kan finde den eksakte løsning: hvor meller r=0 og r=Rjord vejer pete mest, Svend

Kommentar Fra : SimonGjer Dato : 25-11-06 20:23

Kære alle sammen Der er vist ingen af jer der har hørt godt efter i fysiktimen heller ikke dig med F=G*M*m/r2! - "m" er det ene legemets masse - "M" er det andets legemets masse (I vores tilfælde Jorden) - "r" radius - "G" en konstant Hvis vi tænker os, at vi har gravet os x kilometer ned i Jorden kan man dele jorden op i to dele: - en kugle med radius der svare til jordens radius minus x - en kugleskal med tykkelsen x og ydre radius svarende til jordens Man kan vise matematisk, at hvis man befinder sig hvilket som helst sted inden for kugleskallen er den samlede massetiltrækning lig nul! (Jeg kan desværre ikke selv på stående fod huske det matematiske bevis - men vi havde det i gymnasiet). Så når den ovenfor nævnte formel skal anvendes, skal man lige huske at M også ændres når man bevæger sig ned igennem Jorden. Hvilket medføre at i Jordens centrum er man vægtløs Så skulle man tro, at når man bevæger sig ned igennem Jorden ville man gradvist blive lettere, men så enkelt er det ikke. Jordens kerne der hovedsageligt består af jern har en meget højere massefylde end jordens kappe. Derved stiger massetiltrækningen faktisk en lille smule indtil man når kernen, hvorefter massetiltrækningen derefter falder hurtigt mod nul ved kernens centrum. Mvh. Simon Gjerløv

Kommentar Fra : Pete.Sinner Dato : 25-11-06 20:26

svæver jeg så inde i mitten eller hva ?

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 25-11-06 20:46

Nej Simon, der er andre der ikke har hørt efter i timerne... >Man kan vise matematisk, at hvis man befinder sig hvilket som helst sted inden for kugleskallen er den samlede massetiltrækning lig nul! Sludder. (Jeg kan desværre ikke selv på stående fod huske det ma... Forståeligt, for det eksisterer ikke... Håber din gamle fysik lærer lever endnu, så du kan spørge ham... (håber din gamle fysik lærer ikke lever mere, så han ikke behøver at skamme sig over sin undervisning ) Svend

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 25-11-06 20:58

Ja du "svæver" Pete, ikke vægtløs, men man (Jorden) skubber til dig fra alle sider, og det er så varmt at selv stenarterne i jordens indre er flydende... Du befinder dig i en glødende vædske med et kollosalt tryk, men du falder ikke til bunds..."bunds" er centrum, hvor du jo netop befinder dig, Svend

Kommentar Fra : SimonGjer Dato : 25-11-06 21:54

Jo den er god nok... Inden for en kugleskal er den samlede massetiltrækning lig nul og beviset heder "Newtons Theorem 2" http://www.math.purdue.edu/~eremenko/train.html - Klik evt. på "(Here is" ud for "THEOREM 2" Et kig i min gamle fysik bog bekræfter ovenstående. Mvh. Simon

Kommentar Fra : SimonGjer Dato : 25-11-06 21:54

Jo den er god nok... Inden for en kugleskal er den samlede massetiltrækning lig nul og beviset heder "Newtons Theorem 2" http://www.math.purdue.edu/~eremenko/train.html - Klik evt. på "(Here is" ud for "THEOREM 2" Et kig i min gamle fysik bog bekræfter ovenstående. Mvh. Simon

Kommentar Fra : erling_l Dato : 26-11-06 02:37

Jeg er nødt til at sige, at rent matematisk har de folk ret, som svarer, at centrum af jorden (målt som integreret centrum, så der kompenseres for små ujævnheder som bjerge) er "neutral" - så i forhold til jorden er du "vægtløs" (Kraft er jo masse gange accelleration, og i midten er der ingen accelleration). Jeg er dog uenig i, at du svæver. Med ca. 5.650 kelvingrader, vil jeg mere kalde det forstøver

Kommentar Fra : erling_l Dato : 26-11-06 02:45

I øvrigt et lille tankespind. Rundt om jordens 44.000 km binder man en snor. Nu klipper man denne snor over, og binder et ekstra stykke i, så den præcist bliver 1 m længere - altså 44.000 km og 1 meter. Nu ophæver man så tyngdekraften (eller ligger noget under snoren), såledet snoren hæves ligeligt fra overfladen hele vejen rundt om jorden. Hvor langt vil snoren så befinde sig over jordoverfladen?

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 26-11-06 10:06

>Man kan vise matematisk, at hvis man befinder sig hvilket som helst sted inden for kugleskallen er den samlede massetiltrækning lig nul! Ja fra kugleskallen uden om; den reducerede jord under dine fødder trækker vel stadig i dig? Når jeg sagde sludder, Simon, var det fordi jeg troede du mente man var helt vægtløs, bare man kom under jordens overflade... (sikke nogen verdens rekorder, de så kunne sætte i højdespring ved det Døde Hav). >>men efterhånden ligger der jo mere og mere af jordens masse over dit hoved, Pete, og det begynder at trække den anden vej... Ifølge det af Simon fundne teorem virker jorden lige over vort hoved, der jo er langt tættere på, så meget kraftigere end massen af jordskallen hele vejen rundt om jorden, at den helt kan opveje alle disse bidrag af kræfter i alle retninger, og vi kan helt se bort fra den ydre kugleskal over os. Hvis vi antager at Jorden er rund, homogen og ikke roterer, kan man så ud fra det viste teorem udlede: På Jordens overflade: F = m * G = c1 * M * m / R^2, hvor jordens masse M = c2 *R^3, indsættes dette udtryk for M fås: F = c * m * R, hvor c = c1 * c2. (find selv c1 og c2 ud fra kugleformler, jordens dimensioner og antaget konstante massefylde) Inde i Jorden i afstanden r fra centrum fås tilsvarende: f= m * g = c1 * Mr *m , hvor Mr er massen af jorden under vore fødder Mr = c2 *r^3, altså f = c * m * r = F * r / R og tyngdekraften aftager altså lineært mod centrum. I praksis vil den aftage lidt mindre i starten og mere inde i jordens indre hvor massefylden er større. God Søndag Svend

Kommentar Fra : SimonGjer Dato : 26-11-06 14:42

Snorens højde Der gælder følgende sammenhæng mellem omkredsen "O" af en cirkel og den radius "r": O = 2*r*Pi <=> r=O/(2*Pi) Dvs højde h som snoren vil hæve sig over jordoverfleden bliver: h = R - r = O/(2*Pi) - o/(2*Pi) = (O-o)/(2*Pi) = 1 m /(2*Pi) = 15,9 cm Mvh. Simon PS. Jeg har faktisk lavet et dyk i det døde hav for et par års siden. Dette er faktisk ikke helt ufarligt da vandet nærmest er giftigt. Mit dykkerur sagde jeg kom ned på 1,3 m (Man skydder op som en prop pga. vandet høje massefylde). Dvs. jeg har dybde rekord på ca. 401,3 m under havets overflade uden brug af iltflasker! Jeg kender ikke mange dykkerere der bare tilnærmelsesvis har været langt nede

Kommentar Fra : Pete.Sinner Dato : 26-11-06 17:43

håber i hygger jer..... men jeg fatter ikke meget af hvad i snakker om... fortsæt endelig.....

Kommentar Fra : erling_l Dato : 26-11-06 18:15

Aldeles korrekt svar - og så svært er det jo heller ikke - men de fleste tror simpelthen ikke på, den når så højt op - og det er vel også svært at forestille sig...

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 26-11-06 18:26

Det skal du ikke sige Pete, det er jo dig der har spurgt... Vi andre ved godt, hvordan det forholder sig med tyngdekræfter i Jordens indre. Iøvrigt kommer man ikke til Kina hvis man graver lodret ned her fra Danmark, men til et sted i Stillehavet syd for Australien, tæt ved Tasmanien, hvor Mary kommer fra... Den med snoren kendte jeg godt, og interessant at Simon har dykket, ikke sprunget højdespring, ved det Døde Hav. Men mangler han ikke at kommentere (forklare eller rette) sin første påstand: >hvis man befinder sig hvilket som helst sted inden for kugleskallen er den samlede massetiltrækning lig nul! Nogle (mange) vil kunne misforstå dette postulat, Svend

Kommentar Fra : SimonGjer Dato : 26-11-06 21:39

Uddybning af: "hvis man befinder sig hvilket som helst sted inden for kugleskallen er den samlede massetiltrækning lig nul! " Jeg tror at følgende rettelse til teksten vil forklare misforståelsen "hvis man befinder sig hvilket som helst sted inden for en kugleskal er den samlede massetiltrækning fra kugleskallen lig nul! " Dette medføre f.eks. at hvis Pete vælger at graver sig 1.500 km ned i Jorden vil de øverste 1.500 km af Jorden tiltrække Pete ligeligt i alle retninger. For at beregne tyngdeaccelarationen skal Pete "bare" beregne massen af Jorden som ligger under hans fødder. Han skal dermed kende radius af den imaginære kugle han nu står på: ~6.370 km - 1.500 km = ~4.870 km. Han skal også kende den gennemsnitlige massefylden af den kugle han står på, hvilket er lidt sværere. Så nu kan Pete bare gå i gang med sin lommeregner og beregne tyngdeaccelerationen i 1.500 km dybde. (Jeg ville ønske at man kunne indsætte en tegning) Et par andre uundværlige oplysninger: Jordens gennemsnitlige massefylde: 5,50 g/cm3 Den gennemsnitlige massefylde af Jordens indre kerne: ~13,5 g/cm3 Den gennemsnitlige massefylde af Jordens ydre kerne: ~11,5 g/cm3 Den gennemsnitlige massefylde af Jordens Kappe: ~4 g/cm3 Jeg kan for i øvrigt sige at Jordens rotation bidrager med en centrifugalkraft ved ækvator på: 0,0339 m/s2 Mvh. Simon

Kommentar Fra : SimonGjer Dato : 26-11-06 21:50

Den med Tasmanien duer ikke... Det vil være omkring 2.000 km kortere for pete at svømme til New Zealand! Rent faktisk ligger der et par små øer lidt tættere på Petes hul så han kan spare cirka 1000 km i forhold til New Zealand. Så vidt jeg kan se ud fra mit atlas er "Antipodes Island" den ø der ligger længst væk fra Danmark og Pete kan nøjes med en svømmetur på ca. 1.500 km afhængigt hvor i Danmark Pete bor. Så husk at tage badetøjet med!

Kommentar Fra : Pete.Sinner Dato : 26-11-06 21:52

Når min kone så kaster min madkasse ned til mig, dernede i mitten af jorden... vil den så falde med den samme hastighed hele vejen, når den først er kommet op i fart.. og hvor hurtigt er det så ellers...?

Kommentar Fra : svendgiversen Dato : 27-11-06 06:51

Du bliver ved Pete, nu vi kender tyndekraft funktionen, er det kun at opstille en simpel differential ligning efter din landsmand? Newtons anden lov og integrere, det sidste vil jeg i dag gøre numerisk; iøvrigt er jeg nu helt enig med Simon både i hans reviderede forklaring om kugleskal + kugle, og modpunktet syd for Australien, Svend på vej til arbejde...

Du har følgende muligheder

Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.