Matematik Hjælp :) Fra : hot_fifty Vist : 1104 gange 40 point Dato : 15-02-06 19:34

Hey... Jeg går i 2g på mat. gym. Jeg har en aflevering med en opgave hvor man skal finde skæringspunkter mellem f(x) = (4x-4)/(x^2+4) og en ret linje y = x-1... tror jeg skal sætte dem lig med hinanden men altså hvordan det i denne sammenhæng... På forhånd, tak Hilsen Lasse

Kommentar Fra : transor Dato : 15-02-06 20:16

Der mangler lidt i opgaveteksten. Det kan være en fejl fra opgavestilleren eller dig der ikke skriver helt præcis af. Man kan ikke have et skæringspunkt mellem en funktion og en linie. Men det er nok underforstået (og det er ikke godt i matematik) at der menes skæringpunk mellem den kurve der fremstilles af i et retvinklet koordinatsystem af y=f(x) og linien y= x-1. Da skæringspunktet x,y skal opfylde begge ligninger fnder du det ved at løse dem sammen- og gøre prøve for at eftervise at din løsning er et reelt kurvepunkt og punkt på linien. løsningen x,y = 0,-1 er helt triviel men fælden er at x,y = 1, 0 også er en løsning. Hvis man undervejs kritikløst har divideret med x-1 er man gået i fælden. En ret linie og en krum kurve kan have flere skæringspunkter.

Kommentar Fra : gert_h Dato : 15-02-06 20:21

Rigtig - Sæt dem lig med hinanden og regn sådan: (4x-4)/(x^2+4) = (x-1) <-> (4x-4) = (x^2+4)(x-1) <-> 4x -4 = x^3 - x^2 +4x - 4 <-> 0 = x^3 - x^2 <-> 0 = x^2 ( x-1) <-> x^2 = 0 v x-1 = 0 <-> x= 0 v x = 1 Ved 3. sidste pil sætter du x^2 uden for en parantes Ved 2. sidste pil bruger du nulreglen Ved sidste pil løser du de tol ligninger hver for sig, så L ={0 , 1 } VH gert_h

Kommentar Fra : transor Dato : 15-02-06 20:25

Undskyld hot-fifty Jeg ser at der er sjusket lidt vel meget med kommaerne i mit svar. Du forstår det nok alligevel.

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 15-02-06 20:47

tak skal I have....

Kommentar Fra : berpox Dato : 15-02-06 20:58

Det kan man da godt. Du skal blot betragte det som to funktioner. f(x)=(4x-4)/(x^2+4) og g(x)=x-1 Skæringspunkterne ml. f(x) og g(x) er de x hvorom gælder: f(x)=g(x) (4x-4)/(x^2+4)=x-1 <=> (4x-4)=(x-1)(x^2+4) <=> 4x-4=x³+4x-x²-4 <=> 0=x³-x² <=> 0=(x-1)x² <=> x=0 /\ x=1 (Læs: x=0 og x=1 .... VIGTIGT: Symbolet \/ er en "diskonjuktion" og betyder "og/eller", hvorimod symbolet /\ er konjuktionen med den explicitte betydning "og". Netop konjuktion skal benyttes her, da der ALTID er tale om disse to skæringspunkter mellmf funktioner med de givne forskrifter) L={0 , 1 } mvh berpox

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 15-02-06 21:55

perfekt.... 1000 tak

Kommentar Fra : gert_h Dato : 15-02-06 23:39

berbox skriver: "x=0 /\ x=1 (Læs: x=0 og x=1 .... VIGTIGT: Symbolet \/ er en "diskonjuktion" og betyder "og/eller", hvorimod symbolet /\ er konjuktionen med den explicitte betydning "og". Netop konjuktion skal benyttes her, da der ALTID er tale om disse to skæringspunkter mellmf funktioner med de givne forskrifter) L={0 , 1 } " Og lige præcis ved brugen af symbolerne "/\" og "V" begår han en fejl: Disse symboler er logiske symboler/operatorer så når berbox skriver at "x=0 /\ x=1" skriver han at x skal være både 0 og 1 (manden er skaldet OG langhåret). Det kan ikke lade sig gøre! Så konklusionen på berbox svar: x=0 /\ x=1 er L = Ø Som jeg skrev i mit svar: x=0 V x = 1 ! L = { 0, 1 } vh gert_h

Kommentar Fra : gert_h Dato : 15-02-06 23:54

Desuden - for god ordens skyld: diskonjunktion: "P V Q" betyder P ELLER Q konjunktion: "P /\ Q" betyder P OG Q vh gert_h

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 16-02-06 01:06

jeps... det vidste jeg :)

Kommentar Fra : berpox Dato : 16-02-06 01:25

Gert_h: Nu blev jeg nysgerrig, og gik på opdagelse i mine opslagsværker for at efterprøve min hukommelse. Jeg hævder at: P /\ Q betyder P og Q P \/ Q betyder P og/eller Q I ovenstående er netop x=0 og x=1 begge sande. ------------------------------------------------------------------- Jf. Gads Fagleksikon i matematik hedder det: Citat Konjuktion. For to udsagn P og Q kaldes det sammensatte udsagn "begge udsagnene P og Q er sande" for konjuktionen af P og Q. Konjuktionen af P og Q anføres symbolsk vha. konjuktionstegnet /\ således: P /\ Q og tillægges sandhedsværdi som vist i nedenstående sandhedstavle. P | Q | P/\Q --------------- s | s | s s | f | f f | s | f f | f | f Man kan f.eks. læse symbolsammenstillingen "P /\ Q" således: "Begge udsagnene P og Q er sande" , "P og Q er sande", "Både P og Q er sandt", idet vendinegn "er sande (er sandt)" dog ofte udelades... Og for diskonjuktionen skrives der: Citat Diskonjuktion: For to udsagn P og Q kaldes det sammensatte udsagn "Mindst ét af udsagnene P og Q er sandt" for diskonjuktionen af P og Q. Diskonjuktionen af P og Q anføres symbolsk ved hjælp af diskonjuktionstegnet \/ således: P \/ Q - og tillægges sandhedsværdi som vist i nedenstående sandhedtavle: P | Q | P\/Q --------------- s | s | s s | f | s f | s | s f | f | f Man kan f.eks. læse symbolsammenstillingen "P \/ Q" således: "Mindst ét af udsagnene P og Q er sandt", "P eller Q er sandt", "Enten P eller Q er sandt" idet vendingen "er sandt" dog ofte udelades... Med andre ord vil jeg stadig hævde: /\ = OG , \/ = ELLER f(x) = g(x) for x=0 /\ x=1 /berpox

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 16-02-06 01:26

jad et skriver han da også

Kommentar Fra : berpox Dato : 16-02-06 01:47

nej da - gert skriver: x=0 \/ x=1 Jeg skriver: x=0 /\ x=1 , idet f(x) = g(x) i begge tilfælde, ikke kun det ene eller det andet. /berpox

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 16-02-06 01:50

ja ok men lige over skriver han Så konklusionen på berbox svar: x=0 /\ x=1 er L = Ø .. ligemeget.. ved hvad I mener og det skal være "og" altså begge er korrekte :)

Kommentar Fra : gert_h Dato : 16-02-06 09:22

Hej berbox Jeg kan se du giver mig ret i at " V " betyderELLER. ( Og ikke og/eller). Hvad angår om du, hot_fiffy, skal skrive "x=0 /\ x=1" eller "x=0 V x=1" så forslår jeg at du skriver én af delene i din aflevering og så spørger din lærer om det ikke skulle have været det andet. Altså du skriver: x =0 v x=1 i afleveringen (det vil jeg anbefale), men spørger så din lærer om ikke der skulle have stået x=0 /\ x=1. Så kan vi lade ham/hende afgøre hvad der er rigtig. Men altså. Når man løser ligninger skal man ende med en løsningsmængde der indeholder alle tal der gør udsagnet sand. berbox og jeg er begge enige i at L = {0,1}. Prøv så at ta' et af disse tal og sæt ind i udsagnet "x=0 /\ x=1". Ta f.eks 1: Er det så rigtig at 1=0 /\ 1=1 . NEJ! (se i din tabel over konjunktion berbox) Men det er rigtig at 1=0 V 1=1. (se igen i din tabel) VH gert_h

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 16-02-06 13:30

kan jeg ikke bare skrive L = {0,1}.

Kommentar Fra : berpox Dato : 16-02-06 14:27

OK - jeg gi'r mig Udsagnet f(x)=g(x) er sandt, såfremt x=0 ELLER x=1 (x=0 \/ x=1) Ikke begge betingelser skal være tilstede, for at udsagnet er sandt. Løsningsmængden er L= { 0 , 1 }, fordi udsagnet er f(x)=g(x) er sandt for alle x i løsningsmængden. /berpox

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 16-02-06 16:04

så er det bare at sætte x værdierne ind i en enten f(x) el. g(x) og finde y-koordinaten ikk

Kommentar Fra : berpox Dato : 16-02-06 18:06

Ja.....

Kommentar Fra : hot_fifty Dato : 16-02-06 20:08

godt det giver også det samme... thx til jer begge 2 :) tror jeg skriver diskonjuktiv altså V

Kommentar Fra : gert_h Dato : 17-02-06 18:21

Go ide! -Og til berbox: Du var lige ved at få mig i tvivl VH gert_h

Kommentar Fra : gert_h Dato : 05-03-06 12:34

Hej hot_fifty Fik du nogensinde accepteret et svar? - Eller var både berpox og jeg helt ude i hampen med svarene? VH Gert

Du har følgende muligheder

Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.