Hvad er -2^2?? 23-10-02 22:20 : srhansen 23-10-02 22:27 : e.p. 23-10-02 20:56 : Nyhedsbruger 23-10-02 23:53 : strarup 24-10-02 10:23 : Nyhedsbruger 24-10-02 10:40 : Nyhedsbruger 24-10-02 11:18 : Nyhedsbruger 24-10-02 13:19 : srhansen 24-10-02 13:19 : srhansen 24-10-02 13:24 : srhansen 24-10-02 13:44 : strarup 24-10-02 14:19 : srhansen 24-10-02 14:20 : ostemanden 24-10-02 14:55 : srhansen 24-10-02 16:45 : ostemanden 24-10-02 17:21 : e.p. 24-10-02 16:20 : Nyhedsbruger 24-10-02 18:18 : srhansen 24-10-02 18:20 : srhansen 24-10-02 18:25 : srhansen 25-10-02 17:57 : Nyhedsbruger 25-10-02 23:08 : srhansen 27-10-02 00:46 : Nyhedsbruger 27-10-02 10:05 : srhansen 27-10-02 10:00 : Nyhedsbruger 27-10-02 10:49 : Nyhedsbruger 27-10-02 12:26 : Andreas_popp 27-10-02 14:34 : ostemanden 27-10-02 14:23 : Nyhedsbruger 27-10-02 14:50 : Nyhedsbruger 27-10-02 15:03 : Nyhedsbruger 27-10-02 16:10 : Nyhedsbruger 27-10-02 18:19 : Andreas_popp 27-10-02 20:36 : srhansen 27-10-02 21:39 : Andreas_popp 27-10-02 22:04 : Nyhedsbruger 27-10-02 22:27 : Nyhedsbruger 27-10-02 18:50 : Nyhedsbruger 27-10-02 22:44 : Nyhedsbruger 27-10-02 23:10 : Nyhedsbruger 28-10-02 02:32 : Nyhedsbruger 28-10-02 03:44 : Nyhedsbruger 28-10-02 04:31 : Nyhedsbruger 28-10-02 08:09 : Nyhedsbruger 28-10-02 09:44 : Nyhedsbruger 28-10-02 14:20 : Nyhedsbruger 28-10-02 14:24 : Nyhedsbruger 28-10-02 14:27 : Nyhedsbruger 28-10-02 14:27 : Nyhedsbruger 28-10-02 14:55 : Nyhedsbruger 28-10-02 15:34 : Nyhedsbruger 28-10-02 15:41 : Nyhedsbruger 28-10-02 15:45 : Nyhedsbruger 28-10-02 16:25 : Nyhedsbruger 28-10-02 16:49 : Nyhedsbruger 28-10-02 18:34 : Nyhedsbruger 29-10-02 08:04 : ostemanden 29-10-02 17:05 : Nyhedsbruger 29-10-02 18:02 : Nyhedsbruger 29-10-02 18:06 : Nyhedsbruger 29-10-02 18:30 : Nyhedsbruger 29-10-02 18:43 : Nyhedsbruger 29-10-02 19:34 : Nyhedsbruger 29-10-02 19:48 : Nyhedsbruger 29-10-02 19:57 : Nyhedsbruger 29-10-02 20:13 : Nyhedsbruger 29-10-02 20:20 : Nyhedsbruger 29-10-02 20:25 : Nyhedsbruger 29-10-02 21:37 : Nyhedsbruger 29-10-02 21:55 : Nyhedsbruger 29-10-02 22:55 : Nyhedsbruger 29-10-02 23:15 : Nyhedsbruger 30-10-02 00:03 : Nyhedsbruger 30-10-02 04:40 : litium 30-10-02 04:29 : Nyhedsbruger 30-10-02 06:46 : Nyhedsbruger 30-10-02 06:46 : Nyhedsbruger 30-10-02 07:45 : Nyhedsbruger 30-10-02 08:00 : Nyhedsbruger 30-10-02 09:02 : ostemanden 30-10-02 09:03 : Nyhedsbruger 30-10-02 09:10 : Nyhedsbruger 30-10-02 09:31 : Nyhedsbruger 30-10-02 09:40 : Nyhedsbruger 30-10-02 09:37 : Nyhedsbruger 30-10-02 09:46 : Nyhedsbruger 30-10-02 11:25 : Nyhedsbruger 30-10-02 11:35 : Nyhedsbruger 30-10-02 12:15 : Nyhedsbruger 30-10-02 14:06 : litium 30-10-02 15:58 : Nyhedsbruger 30-10-02 17:32 : Nyhedsbruger 30-10-02 17:42 : Nyhedsbruger 31-10-02 05:20 : Nyhedsbruger 31-10-02 10:21 : Nyhedsbruger 31-10-02 13:14 : Nyhedsbruger 31-10-02 16:11 : Nyhedsbruger 04-11-02 16:51 : ostemanden 30-11-02 19:24 : Nyhedsbruger 30-11-02 20:13 : Nyhedsbruger 30-11-02 20:15 : Nyhedsbruger 30-11-02 21:28 : Nyhedsbruger 30-11-02 23:05 : Nyhedsbruger 01-12-02 01:33 : Nyhedsbruger 01-12-02 04:12 : Nyhedsbruger 01-12-02 10:14 : Nyhedsbruger 01-12-02 10:42 : Nyhedsbruger 01-12-02 20:24 : Nyhedsbruger 01-12-02 22:02 : Nyhedsbruger 02-12-02 08:07 : Nyhedsbruger 02-12-02 10:23 : Nyhedsbruger 02-12-02 13:49 : Nyhedsbruger 02-12-02 16:18 : Nyhedsbruger 03-12-02 12:29 : Nyhedsbruger 03-12-02 15:38 : Nyhedsbruger 04-12-02 06:17 : Nyhedsbruger 04-12-02 06:58 : Nyhedsbruger 04-12-02 19:46 : Nyhedsbruger 07-05-03 09:47 : JanneP

Hvad er -2^2?? Fra : ostemanden Vist : 1730 gange 200 point Dato : 23-10-02 22:02

Hejsa! Jeg blev inspireret af dette indlæg et andet sted på nettet... Hvor der var ufattelig mange indlæg... Både for det ene og det andet... Jeg siger ikke at der er noget rigtigt svar, men jeg vil bare gerne høre Jeres argumenter for, hvad -2^2 er! Giver det 4 eller -4??? Den som kan argumentere bedst, får pointene... :) Mvh Ostemanden (der nok tænker LIDT for meget over tingene ;) )

Kommentar Fra : srhansen Dato : 23-10-02 22:20

Hej ostemand -2^2 er det samme som -2 x -2 og det er 4. minus gange minus giver altid plus. Opløfter du -2 i tredjepotens -2^3 ja så er du tilbage igen -2 x -2 x -2 = -8, da minus gange plus altid giver minus. mvh srhansen

Kommentar Fra : e.p. Dato : 23-10-02 22:27

Jaja.....argumenter vil jeg ikke komme med så mange af, men vil give srhansen ret, og undrer mig over hvorfor der var "både for det ene og det andet" der hvor du havde set det -2^2 er det samme som -2 ganget med sig selv 2 gange....... -2 gange -2 er og bliver 4

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 23-10-02 20:56

On Wed, 23 Oct 2002 20:01:50 GMT "ostemanden" <ostemanden.news@kandu.dk> wrote: > Hejsa! > Jeg blev inspireret af dette indlæg et andet sted på nettet... Hvor > der var ufattelig mange indlæg... Både for det ene og det andet... > Jeg siger ikke at der er noget rigtigt svar, men jeg vil bare gerne > høre Jeres argumenter for, hvad -2^2 er! Giver det 4 eller -4??? Den > som kan argumentere bedst, får pointene... :) Dette spørgsmål kom her i gruppen for flere dage siden og trak en længere tråd efter sig. Kig i denne hvis du vil se folks holdning til emnet. -- Kim Schulz - Freelance Development | So I'm ugly. So what? I never Email : kim @ schulz.dk | saw anyone hit with his face. -- Tlf : 51904262 | Yogi Berra

Kommentar Fra : strarup Dato : 23-10-02 23:53

Hej Ostemand, jeg vil også gi' SRhansen og E.P. ret med at -2^2=4... jeg tror den tråd/indlæg som Kim Schulz nævner er denne her... --> http://www.kandu.dk/dk/news/225812/groupid/10205 som startede pga. af denne her... --> http://newz.dk/forum_item.php?id=23060 umiddelbart ser humlen ud til at være hvordan -2^2 ska' læses eller opfattes... om det ska' læses som -2^2 = -2² = 4 eller det ska' læses som -(-2^2) = -(-2²) = -4... såvidt jeg ka' jeg ka' se på det... mvh. Strarup

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 24-10-02 10:23

"ostemanden" <ostemanden.news@kandu.dk> skrev: > Jeg blev inspireret af dette indlæg et andet sted på nettet... > Hvor der var ufattelig mange indlæg... Både for det ene og det > andet... Jeg siger ikke at der er noget rigtigt svar, men jeg vil > bare gerne høre Jeres argumenter for, hvad -2^2 er! Giver det 4 > eller -4??? Den som kan argumentere bedst, får pointene... :) -2^2 er det samme som (-2)*(-2) og altså lig 4. Argumenterne for hvorfor er givet andetsteds. -- Morten http://miljokemi.dk

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 24-10-02 10:40

"Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk> writes: > -2^2 er det samme som (-2)*(-2) og altså lig 4. NEEEEEJ. (-2)² er det samme som (-2)*(-2). -2² er *ikke* det samme som (-2)². Derimod er -2² = -(2*2) = -4. > Argumenterne for hvorfor er givet andetsteds. Læs tråden igen. Efterhånden har alle indset at -2² = -4.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 24-10-02 11:18

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> skrev: > Læs tråden igen. Efterhånden har alle indset at -2² = -4. Du har ret. Jeg læste "ostemandens" spørgsmål som det udtryk jeg angav ovenfor. -- Morten http://miljokemi.dk

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 13:19

lol, Den er altså helt gal. -2² er *ikke* det samme som (-2)² , Joh det er . Det er det samme. Og resultatet er stadig 4 -(2)² er derimod ikke det samme som -2² eller (-2)², da der underforstået står -1 * 2² = -4 Meen det er en helt anden historie mvh srhansen

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 13:19

lol, Den er altså helt gal. -2² er *ikke* det samme som (-2)² , Joh det er . Det er det samme. Og resultatet er stadig 4 -(2)² er derimod ikke det samme som -2² eller (-2)², da der underforstået står -1 * 2² = -4 Meen det er en helt anden historie mvh srhansen

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 13:24

Undskyld, men jeg trykkede faktisk kun send een gang ????

Kommentar Fra : strarup Dato : 24-10-02 13:44

Hej SRhansen, du ska' lige huske at trykke på "skriv til nyhedsbruger" hvis du vil ha' din besked derud... men det lyder til at man vil komme til at snakke for døve ører... så vidt jeg ka' forstå er der 2 måder at opfatte den på... den almindelige og den mere matematiske... og det er åbenbart den mere matematiske de argumentere for... og i hvilken rækkefølge tingene ska' ta's... jeg vil også mene at -2²=4... men det de bl.a. argumentere for mht. til -2^2... så vidt jeg ka' hitte ud af alt det der er skrevet er at matematikerne derude mener at 2 først bliver opløftet i anden potens for først derefter at få tilført sit minus... men der er åbenbart mange måder at opfatte det på... jeg har også lært at før -2² er -4 så ska' det skrives som -(-2²)... men nu har jeg ikke haft matematik på universitetet... kom ikke længere en Højnivo på HF... men Harder ligger åbenbart rimelig fast på hvordan det ska' forståes... held og lykke med det... mvh. Strarup

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 14:19

Hej igen Ja du har ret strarup, jeg tror jeg holder den herinde Ja jeg har også lige læst noget af tråden på usenet, det virker ikke som om de der opererer med fortegn ? Tager vi udtrykket 4 - 2² er det det samme som 4 - (2)² eller -(2)² + 4 begge dele er 0. Bemærk parantesen her er minus operator og ikke fortegn. Ønsker man at trække tallet -2 fra tallet 2 så får man: 2 - (-2) , hvilket er 4. Bemærk der her er både operator og fortegn . mvh srhansen

Kommentar Fra : ostemanden Dato : 24-10-02 14:20

Hejsa alle! Det var netop dette jeg håbede på at få igang... En diskussion...For jeg ser det fra begge synspunkter... Hvis du tager -2 * -2, Så er vi alle med på at det giver +4. MEN... tager du derimod -(2*2), så er vi alle med på at dette giver -4... Nøjagtig som Strarup sagde... Men bliv gerne ved med at skrive indlæg! Den der kommer med det BEDSTE argument... ENTEN for eller imod... Løber af med pointene... Lige nu er det Jesper Harder der fører... MVH Ostemanden

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 14:55

Hej ostemand Hvis Jesper Harder virkelig har overbevist dig om at -2² er -4, så vil jeg gerne sælge dig min bil. Håber du kan tage noget sjov Jeg vil nu forklare det ud fra en rent logisk side og ikke den matematiske. Først skal du åbne lommeregneren på din PC. Vælg herefter scientific under view Herefter skal du trykke tallet 2. Vælg nu fortegn for tallet 2 ved at trykke på knappen +/- , under 2 tallet. Der står nu -2 i displayet. tallet 2 har altså fortegnet - tryk nu på knappen x^² og betragt resultatet. Der er nu overhovedet ingen tvivl om at du har bedt lommeregneren om at beregne udtrykket -2^² og resultatet er 4. Tror du ikke der var nogle der ville reagere hvis microsoft havde lavet en fejl i lommeregneren ? Jeg erindrer svagt at den første win 95 lommeregner skrev 1-1 = 0.1111 eller noget i den retning Kan du ikke se hvordan verdenen ville reagere hvis lommeregnere ikke kunne regne ? Verdenen ville bryde sammen. Alle inklusive jeg selv er næsten så afhængige af lommeregnere at vi har glemt matematikkens rødder. Jesper udleder -2² = -(2)² = -1 * (2)² hvilket er forkert. - er tallet 2's fortegn. Følgende er derimod rigtigt -2² = (-1 * 2)² = (-1)² * (2)² = -1² * 2² = 4 Men som sagt, det er dig der skal leve med det :) (stadig ment i venligt tone) mvh srhansen

Kommentar Fra : ostemanden Dato : 24-10-02 16:45

Hehe... okay, hr. Hansen :) Jeg kan godt se det fra din synspunkt... Og igen! Af logiske grunde ved jeg godt at -2² = 4... Det ville være det samme som at sige "Hvad er kvadraroden af et negativt tal (ex. √-4). Det kan man heller ikke... LOGISK! Men jeg har hørt min matematiklærer snakke om at man kan løse det matematisk... derfor undrer jeg mig over, hvorfor det er de har fundet frem til en løsning på et tal som slet ikke eksistere... Altså hvorfor man har brugt tid på at finde ud af hvad √-4 er, når man ikke kan "gå den anden vej", altså -2²... Kan du følge mig? :) MVH ostemanden!

Kommentar Fra : e.p. Dato : 24-10-02 17:21

"Morten Bjergstrøm" skrev d. 24-10-02 11:18 dette indlæg : > Jesper Harder <harder@myrealbox.com> skrev: > > > Læs tråden igen. Efterhånden har alle indset at -2² = -4. > > Du har ret. Jeg læste "ostemandens" spørgsmål som det udtryk jeg angav > ovenfor. > > -- > Morten http://miljokemi.dk -2^2 er det samme som -2 ganget med sig selv 2 gange....... -2 gange -2 er og bliver 4 Eric Pedersen

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 24-10-02 16:20

Scripsit "e.p." <e.p..news@kandu.dk> > -2^2 er det samme som -2 ganget med sig selv 2 gange....... Prøv at læse tråden inden du starter den helt forfra. Så ville du se at der er en reel uenighed om hvorvidt "-2^2" skal læses som "-(2^2)" eller "(-2)^2". Påstande om at det er selvklart at en af disse løsninger er den eneste rigtige vil næppe flytte noget. -- Henning Makholm "Make it loud, make it complicated, make it long, and make it up if you have to, but it'll work all right."

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 18:18

Hej igen Jeg er glad for at du kan tage noget sjov Stadig mener jeg problemet grunder i fortegn..... Når vi skriver 4+5+6-10 = 15 skriver vi faktisk : (+4) + (+5) - (+10) = +(15) vi undlader blot at skrive fortegnet når det er positivt altså plus. Der er imidlertidigt ingen der er i tvivl om at 2² = 4 man skulle så skrive +(2)² = +1 * 2*2 = 4, men det gør vi jo heller ikke, fordi det er underforstået at hvis der ikke står noget fortegn så er fortegnet negativt. Ja din matematiklærer har fuldstændig ret, man kan godt udrage kvadratroden af et negativt tal, ved hjælp af en matematik der hedder "komplekse tal". Mange ligninger og løsninger vi omgiver os med kunne ganske enkelt ikke løses hvis man ikke kendte til "komplekse tal". Et kompleks tal består af en "reel" del og en "imaginær" del. Den "reele" del er den del vi alle kender og kan forholde os til. Den "imaginære" del benyttes f.eks. i højfrekvent elektronik, som vores computere. Og regning i "polære" koordinater Et kompleks tal skrives altid sådan a + i*b, hvor a og b er "reele" tal og i = kvadratroden af (-1) eller i² = -1 Kvadratroden af (-9) vil således være 0 + 3*i eller bare 3i, men det er et sidespring. mvh srhansen

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 18:20

hovsa "....ikke står noget fortegn så er fortegnet negativt" Det er selvfølgelig noget vås der sku stå ".....ikke står noget fortegn så er fortegnet positiv" undskyld

Kommentar Fra : srhansen Dato : 24-10-02 18:25

For pokker da nu kan jeg heller ikke regne, mine indlæg begynder at ligne spam :( 4+5+6-10 = 15 skriver vi faktisk : (+4) + (+5) - (+10) = +(15) endnu en gang vås 4+5+6-10 = 5 skriver vi faktisk : (+4) + (+5) - (+10) = +(5) Jeg har nu læst hele mit indlæg igennem igen og ikke fundet flere fejl (ihvertfald ikke nogle jeg vil kendes ved) Jeg beklager! mvh srhansen

Accepteret svar Fra : Nyhedsbruger Modtaget 200 point Dato : 25-10-02 17:57

Hej. > Jeg siger ikke at der er noget rigtigt svar, men jeg vil bare gerne høre > Jeres argumenter for, hvad -2^2 er! Giver det 4 eller -4??? En eventuel uenighed herom må bunde i, hvorvidt man betragter symbolet -2 som "atomart" eller ej. Lad mig prøve at forklare... Ifølge aksiomerne for en ring R (hvis du ikke ved hvad det er, så tænk på det som mængden af de hele tal), skal denne for ethvert element r indeholde en additiv invers, altså et andet element således at r+x=0, hvor x betegner dette inverse element. For et givet r er denne invers entydigt bestemt, og man betegner den derfor ofte -r for at understrege relationen til r. Så langt, så godt... Nu er der så (tilsyneladende) to muligheder: 1) Man betragter symbolet/udtrykket "-r" som bestående af to ting, elementet r og en funktion/operator -: R -> R, der til ethvert r knytter dets inverse. Så har man nogle konventioner mht. til rækkefølge når man evaluerer (beregner) den slags udtryk, f.eks. skal man kvadrere inden man finder det inverse element, dvs. man får -4 i dit eksempel. Dette er den normale måde at gøre tingene på, og hvis jeg kun havde haft tid til at give dig et kort svar, havde jeg skrevet det. 2) Man betragter "-r" som symbolet der betegner den inverse til r, og "-r" er i dette tilfælde udeleligt eller atomart, hvorfor man slet ikke kan kvadrere først. Det må sådan, dem der hævder at -2^2 = 4 tænker. Dette er dog IKKE normalt. Altså svaret er at -2^2 = -4 pr. konvention. Håber det hjælper lidt. -mb

Kommentar Fra : srhansen Dato : 25-10-02 23:08

Hehe.. Det handler ikke om symboler men om tal og der er stor forskel !! Jeg kan egentlig ikke komme med en mere håndgribelig forklaring end den som denne tråd sluttede med: http://www.kandu.dk/dk/news/225812/groupid/10205 Jeppe Stig Nielsen er Master of science i matematik og fysik og har undervist i gymnasiet "jvf hans link" Jeppe tager udgangspunkt i diskriminanten for en andengradsligning : y = Ax² + Bx + C, Diskriminanten D er givet som D= B² - 4AC, Eksempel : x² - 2x - 3 = 0 Negativ gruppen får følgende Diskriminant : D= -(2)² - 4*1*(-3) = 8 og Positiv gruppen får følgende : D = (-2)² - 4*1*(-3) = 16 Røderne for en andengradsligning er givet som : (-B+ (kvadratroden af D))/2*A og (-B- (kvadratroden af D))/2*A Negativ gruppen får rødderne til (2 + kvadratroden af 8)/2 og (2 - kvadratroden af 8)/2 x= 2.414 og x= -0.414 De positive derimod får rødderne til (2 + kvadratroden af 16)/2 og (2 - kvadratroden af 16)/2 x= 3 og x= -1 Prøv at sætte de to gruppers løsninger ind i vores ligning: x² - 2x - 3 = 0 ô¿ô

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 00:46

On 24 Oct 2002 09:23:19 GMT, "Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk> wrote: >-2^2 er det samme som (-2)*(-2) og altså lig 4. Argumenterne for >hvorfor er givet andetsteds. så 0-2^2 er altså også 4? Eftersom 0 jo ikke burde gøre den store forskel.

Kommentar Fra : srhansen Dato : 27-10-02 10:05

"Simon Kamber" skrev d. 27-10-02 00:46 dette indlæg : > On 24 Oct 2002 09:23:19 GMT, "Morten Bjergstrøm" > <nospam01@miljokemi.dk> wrote: > så 0-2^2 er altså også 4? Eftersom 0 jo ikke burde gøre den store > forskel. Når -2 står alene er - faktoren 2's fortegn, der er jo ingen tal at trække noget fra. I udtrykket 0 - 2^2 er - tegnet operator faktisk står der (+0) - (+2)^2

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 10:00

Simon Kamber <simon_kamber@hot<<<REMOVE>>>mail.com> writes: > så 0-2^2 er altså også 4? Eftersom 0 jo ikke burde gøre den store > forskel. Nej, du gør også den fejl at insisterer på at den eneste mulige fortolkning af -2 er at der er et underforstået 0. At opfatte -2 som en atomar enhed er også en indlysende mulighed. Der er så bare udbredt enighed om at opfatte minusset som en unær operator med samme præcedens som den binære minus-operator. -- Peter Makholm | I congratulate you. Happy goldfish bowl to you, to peter@makholm.net | me, to everyone, and may each of you fry in hell http://hacking.dk | forever | -- The Dead Past

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 10:49

Peter Makholm <peter@makholm.net> wrote: > Der er så bare udbredt enighed om at opfatte minusset som en unær > operator med samme præcedens som den binære minus-operator. Meget morsomt vil mine regnemaskiner noget andet: HP27S: 0 - 2^2 = -4 -2^2 = 4 powerOne Graph 1.0 [til Palm: www.infinitysw.com]: 0 - 2^2 = -4 -2^2 = 4 PCalc [til MacOS X], Graphing Calculator [til MacOS Classic] og Windows Calculator i »scientific mode« giver dog det modsatte resultat. Og ja, jeg finder det så ikke værd at prøve X48, der emulerer en HP40. Den kører nemlig omvendt polsk . Men i bund og grund er det jo et spørgsmål om den nærmere definition af operatorhierarkiet. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Andreas_popp Dato : 27-10-02 12:26

Egentlig ville jeg slet ikke kommentere dette, for diskussionen er uden tvivl tåbelig, for det er et tydeligt tegn på, at folk ikke lytter efter i skolen. Til dem som ingenting forstår vil jeg også prøve at forklare det Potensopløftning har højere præcedens end + og -, og da der ikke står parantes omkring -2, skal stykket læses som: -1*2^2 og IKKE (-2)^2 Derfor er resultatet -4. Hvis nogle lommeregnere giver noget andet, er det fordi lommeregnere ikke får skrevet tingene ind på samme måde som vi gør, når vi læser et regnestykke. Derfor vil jeg også prøve at forklare hvordan man skriver regnestykket ind. Hele humlen er at man skal huske at sætte paranteres nok - og de rigtige steder. Hvis man vil være sikker på at have resultatet (læs: undgå misforståelser) -4 (det rigtige), skal man skrive således: -(2^2) og hvis man ville have 4, skal man skrive: (-2)^2 Og kan vi så ikke snart droppe denne diskussion, for der er kun eet rigtigt resultat med de regneregler, som man lærer i folkeskolen, på gymnasiet og på universitetet: -4 Mvh. Andres Popp stud.polyt

Kommentar Fra : ostemanden Dato : 27-10-02 14:34

Hej Andreas! hmm... Du siger at det rigtige svar er -4 i følge de regneregler man lærte i folkeskolen... Det er jeg ikke helt enig i.. Vi lærte nemlig at fx. 4^8 = 4*4*4*4*4*4*4*4... Derfor skulle det jo være det samme når man siger -2^2... Det skulle jo være -2 * -2... Og hvad giver så det??? stadig -4??? Men jeg skal ikke gøre mig for klog, da jeg holder mig neutral. Jeg kan både se at -2^2 giver 4 og -2^2 giver -4.... Pointen er bare; Hvordan overbeviser man fx. en matematik-lærer bedst om det er det ene eller det andet... MVH personen som har lavet indlægget, Ostemanden

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 14:23

Per Rønne wrote: > powerOne Graph 1.0 [til Palm: www.infinitysw.com]: > 0 - 2^2 = -4 > -2^2 = 4 Men deres version 3.0.4 giver -2^2 = 4 Hvor - er et fortegnsminus. De har en ret imponerende demonstrationsversion for Windows-brugere på siden http://www.infinitysw.com/products/poweronegraph/poweronegraph_features.html?genDemo=GEN3 Man skal så trykke på "Online Demo". Programmet ser meget indbydende ud. Virker det også godt i praksis? -- Jens Axel Søgaard

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 14:50

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote: > Per Rønne wrote: > > powerOne Graph 1.0 [til Palm: www.infinitysw.com]: > > 0 - 2^2 = -4 > > -2^2 = 4 > Men deres version 3.0.4 giver > -2^2 = 4 > Hvor - er et fortegnsminus. Det samme som i mit eksempel. Men jeg indtastede bare et '-' efterfulgt af et '2'. Etc. > De har en ret imponerende demonstrationsversion > for Windows-brugere på siden http://www.infinitysw.com/products/poweronegraph/poweronegraph_features. html?genDemo=GEN3 > Man skal så trykke på "Online Demo". > Programmet ser meget indbydende ud. > Virker det også godt i praksis? Tja, jeg bruger det mere eller mindre dagligt, men altså i 1.0 versionen. Jeg ved ikke engang hvad der er kommet med ekstra. Den indbyggede kalkulator til Palm er lige så ubrugelig som den til MadOS. De hævder begge at 2 + 2*2 = 8 ... -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 15:03

Per Rønne wrote: > Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote: > >> Per Rønne wrote: > >>> powerOne Graph 1.0 [til Palm: www.infinitysw.com]: >>> 0 - 2^2 = -4 >>> -2^2 = 4 > >> Men deres version 3.0.4 giver >> -2^2 = 4 >> Hvor - er et fortegnsminus. Hov. Det gik helt galt. Jeg mente -2^2 = -4 Pointen skulle have været, at de havde rettet fejlen. > Tja, jeg bruger det mere eller mindre dagligt, men altså i 1.0 > versionen. Jeg ved ikke engang hvad der er kommet med ekstra. > > Den indbyggede kalkulator til Palm er lige så ubrugelig som den til > MadOS. De hævder begge at 2 + 2*2 = 8 ... Yikes. -- Jens Axel Søgaard

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 16:10

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote: > Per Rønne wrote: > > Tja, jeg bruger det mere eller mindre dagligt, men altså i 1.0 > > versionen. Jeg ved ikke engang hvad der er kommet med ekstra. > > Den indbyggede kalkulator til Palm er lige så ubrugelig som den til > > MadOS. De hævder begge at 2 + 2*2 = 8 ... > Yikes. The NEW OXFORD Dictionary of ENGLISH yikes exclamation informal expressing shock and alarm, often for humorous effect: I had a dip in the 40 degree pool (yikes!). ORIGIN 1970s: of unknown origin; compare with yoicks. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Andreas_popp Dato : 27-10-02 18:19

Hej Ostemanden Du har til dels ret. Når der ikke står minus foran, som fx. 2^2 er svaret 2^2 = 2*2 = 4. Men med de regler, som man lærer allerede i folkeskolen, er svaret til -2^2 lig -4, da man skal læse -2^2 som -2^2 = -(2^2) = -(2*2) = -4, da potensopløftningen har højere præcedens end minus. Man har i matematikken lavet nogle regler, lidt på samme måde, som når man læser, man kan jo fx. ikke læse ordet "bil" som "hus". Længere er den ikke, og det er heller ikke en personlig kritik, men bare en konstatering af, at denne diskussion har taget overhånd. For hvis folk havde lært noget i skolen, er der kun et svar, -4. Hvis man skal overbevise fx. en matematiklærer, (men han burde fyres, hvis det er nødvendigt), forklarer man ham bare, at man altid ganger, inden man lægger sammen. (En lidt mere uvidenskabelig forklaring af præcedens.) Mvh. Andreas

Kommentar Fra : srhansen Dato : 27-10-02 20:36

Hej Andreas Det var da grove' Hvordan forklarer du så diskriminanten i andengradsligningen ovenfor ? Det er stof fra 10 klasse udvidet, altså folkeskolen Desuden mener jeg ikke man behøver at fyre nogle Det er et kompleks problem der efterhånden har involveret mange - nogle også følelsesmæsigt. Det er ikke bestemt ikke logisk, men man har benyttet den metode i mange år så den lader sig nok ik' lige ændre mvh srhansen

Kommentar Fra : Andreas_popp Dato : 27-10-02 21:39

Hej srhansen Det der med determinanten behøver nu heller ingen yderligere forklaring, for som du selv skriver, så har Jeppe Stig Nielsen givet et ganske udmærket svar. Vi tager dit eksempel: x² - 2x - 3 = 0, der er en andengradsligning af typen Ax² + Bx + C = 0 Så gælder der at A=1, B= -2 og C = -3 Derfor er diskriminanten D = B² - 4*A*C = (-2)² - 4*1*(-3) = 4+12 = 16 Løsningerne til andengradsligningen bliver derfor -1 og 3 Den er ikke længere, der er kun en rigtig løsning, og den fremkommer, hvis man benytter de ting, som man har lært, på en korrekt måde. Hele debatten går på et stort problem: folk kender ikke regneregler, eller kan ikke at benytte dem korrekt. Jeg ser ikke nogen grund til en diskussion om hvor vidt et forkert resultat skal retfærdiggøres, når man nu har regler/konventioner, som netop skal forhindre misforståelser, uenigheder og forkerte resultater. Mvh. Andreas

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 22:04

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > Scripsit "e.p." <e.p..news@kandu.dk> > >> -2^2 er det samme som -2 ganget med sig selv 2 gange....... > > Prøv at læse tråden inden du starter den helt forfra. Så ville du se > at der er en reel uenighed om hvorvidt "-2^2" skal læses som "-(2^2)" > eller "(-2)^2". Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun læses på én måde, nemlig -(2²). Hvis man er uenig i det, må man også mene at: -x² = x² Hvilket åbentlyst er forkert. > Påstande om at det er selvklart at en af disse løsninger er den eneste > rigtige vil næppe flytte noget. Hvis man har lært matematik på folkeskoleniveau *er* det selvklart. Man kan selvfølgelig diskutere, hvordan diverse lommeregnere og programmeringssprog har valgt at implementere '-'; men det siger intet om, hvad der er matematisk korrekt.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 22:27

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes: > Simon Kamber <simon_kamber@hot<<<REMOVE>>>mail.com> writes: > >> så 0-2^2 er altså også 4? Eftersom 0 jo ikke burde gøre den store >> forskel. > > Nej, du gør også den fejl at insisterer på at den eneste mulige > fortolkning af -2 er at der er et underforstået 0. At opfatte -2 som > en atomar enhed er også en indlysende mulighed. Hvordan kan det være en indlysende mulighed, når det ødelægger muligheden for at løse noget så simpelt som andengradsligninger korrekt? Den rigtige løsning på ligningen: -x² - 2x - 1 = 0 er naturligvis -1. Hvis du fortolker -x² som (-x)² får du de forkerte løsninger x = 1 ± sqrt(2). Jeg forstår ikke, hvordan du overhovdet kan anse en fortolkning, der ændrer løsninger på andengradsligninger for en mulighed som er værd at overveje.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 18:50

Per Rønne wrote: > Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote: > >> Per Rønne wrote: > >>> powerOne Graph 1.0 [til Palm: www.infinitysw.com]: >>> 0 - 2^2 = -4 >>> -2^2 = 4 > >> Men deres version 3.0.4 giver >> -2^2 = 4 >> Hvor - er et fortegnsminus. Hov. Det gik helt galt. Jeg mente -2^2 = -4 Pointen skulle have været, at de havde rettet fejlen. > Tja, jeg bruger det mere eller mindre dagligt, men altså i 1.0 > versionen. Jeg ved ikke engang hvad der er kommet med ekstra. > > Den indbyggede kalkulator til Palm er lige så ubrugelig som den til > MadOS. De hævder begge at 2 + 2*2 = 8 ... Yikes. -- Jens Axel Søgaard

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 22:44

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > Peter Makholm <peter@makholm.net> writes: > > Nej, du gør også den fejl at insisterer på at den eneste mulige > > fortolkning af -2 er at der er et underforstået 0. At opfatte -2 som > > en atomar enhed er også en indlysende mulighed. > Hvordan kan det være en indlysende mulighed, når det ødelægger > muligheden for at løse noget så simpelt som andengradsligninger korrekt? Det ødelægger intet som helst, som du selv demonstrerer. > Den rigtige løsning på ligningen: > > -x² - 2x - 1 = 0 > > er naturligvis -1. Hvorfor er det "naturligvis"? Altså ud over at det er det du er vant til at læse det som. > Hvis du fortolker -x² som (-x)² får du de forkerte løsninger > > x = 1 ± sqrt(2). Hvorfor er de forkerte. Det er da korrekte løsninger af (-x)^2 - 2x - 1 = 0 så *hvis* man læser -x^2 som (-x)^2, og ikke som -(x^2), *så* er løsningerne rigtige, ikke forkerte. > Jeg forstår ikke, hvordan du overhovdet kan anse en fortolkning, der > ændrer løsninger på andengradsligninger for en mulighed som er værd at > overveje. Der er ikke nogen der "ændrer løsninger på en andengradsligning". Hvis der er noget, så er der diskussion om *hvilken* andengradsligning det var til at begynde med. Jeg er enig i at din fortolkning er det mest udbredte, og derfor de facto er den "rigtige", men jeg benægter at den grundlæggende er mere indlysende, naturligt eller værd at overveje end den anden fortolkning. /L 'pådutteord gør folk negative' -- Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com 'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 27-10-02 23:10

Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> writes: > Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > >> Den rigtige løsning på ligningen: >> >> -x² - 2x - 1 = 0 >> >> er naturligvis -1. > > Hvorfor er det "naturligvis"? Altså ud over at det er det du er vant > til at læse det som. Nej, at det er den fortolkning man i matematik har brugt i hundredevis af år. Så, ja det er den måde jeg er vant til, men også den måde alle andre som har lært matematik vil læse den på. Hvis du bruger en anden fortolkning, kommunikerer vi ikke længere på samme sprog. > Jeg er enig i at din fortolkning er det mest udbredte, og derfor de > facto er den "rigtige", men jeg benægter at den grundlæggende er mere > indlysende, naturligt eller værd at overveje end den anden > fortolkning. "de facto" er en forkert karakteristik. Det er den måde matematiske udtryk *skal* læses på. Hvis man ændrer prioriteten af '-' udtrykker man sig ikke længere på "matematisk". Man bruger altså et andet sprog som ligner matematik, men ikke har den samme betydning. Prioriteten af '-' er lige så lidt de facto, som konventionen om at symbolet '2' er efterfølgertallet til tallet med symbolet '1'.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 02:32

Jesper Harder wrote: > Hvis man ændrer prioriteten af '-' udtrykker man sig ikke længere på "matematisk". > > Man bruger altså et andet sprog som ligner matematik, men ikke har den > samme betydning. Bør man ikke skelne mellem matematik som en abstrakt størrelse og så sproget/notationen, med hvilken vi beskriver matematik? Altså sådan at man udmærket kan beskrive den sædvanlige matematik uden nødvendigvis at bruge det sædvanlige sprog (som du kalder "matematisk"). Jeg tager måske fejl, men jeg har da altid opfattet operatorprioriteter som en del af den arbitrære notation, ikke som en del af selve matematikken (aksiomerne). (I øvrigt kunne jeg aldrig finde på at fortolke -2^2 som andet end -(2^2).) -- Jonas Møller Larsen

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 03:44

Jonas Møller Larsen <jml@phys.au.dk> writes: > Jesper Harder wrote: >> Hvis man ændrer prioriteten af '-' udtrykker man sig ikke længere på >> "matematisk". >> >> Man bruger altså et andet sprog som ligner matematik, men ikke har >> den samme betydning. > > Bør man ikke skelne mellem matematik som en abstrakt størrelse og så > sproget/notationen, med hvilken vi beskriver matematik? Det kommer an på hvilken matematikfilosofisk retning man hælder til. Formalister (som Hilbert og Curry) vil hævde, at matematik ikke er andet end fastlagte regler for at manipulere med tegn på et stykke papir. Symbolerne er blot blækklatter, som ikke står for noget abstrakt eller virkeligt begreb. > Jeg tager måske fejl, men jeg har da altid opfattet > operatorprioriteter som en del af den arbitrære notation, ikke som en > del af selve matematikken (aksiomerne). Aksiomerne er vel også nødt til at definere, hvordan notationen anvendes. Jeg tror ikke jeg har set nogen, som går så pedantisk til værks, at man eksplicit definerer prioriteten for '-', ')' osv. Men hvis man vil være fuldstændig stringent er man også nødt til det -- Principia Mathematica gør formodentligt.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 04:31

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> wrote: > Jeg tror ikke jeg har set nogen, som går så pedantisk til > værks, at man eksplicit definerer prioriteten for '-', ')' osv. > > Men hvis man vil være fuldstændig stringent er man også nødt til det -- > Principia Mathematica gør formodentligt. Det er man faktisk nødt til at gøre når man definerer en programmeringssprog ... -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 08:09

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > "de facto" er en forkert karakteristik. Det er den måde matematiske > udtryk *skal* læses på. Hvis man ændrer prioriteten af '-' udtrykker > man sig ikke længere på "matematisk". Du kan med samme argumentation påstå at man ikke kan lave matematik i base 8. -- Peter Makholm | One thing you do is prevent good software from peter@makholm.net | being written. Who can afford to do professional http://hacking.dk | work for nothing? | -- Bill Gates

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 09:44

Simon Kamber <simon_kamber@hot<<<REMOVE>>>mail.com> skrev: >>-2^2 er det samme som (-2)*(-2) og altså lig 4. Argumenterne for >>hvorfor er givet andetsteds. > så 0-2^2 er altså også 4? Eftersom 0 jo ikke burde gøre den store > forskel. > Prøv at læs lidt videre i tråden, hvor Jesper Harder påpeger min tanketorsk og som jeg indrømmer tre dage før dit svar. Vi er enige i, at (-2)^2=4 og -2^2=-4 -- Morten http://miljokemi.dk

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 14:20

Jesper Harder wrote: > > Peter Makholm <peter@makholm.net> writes: > > > Simon Kamber <simon_kamber@hot<<<REMOVE>>>mail.com> writes: > > > >> så 0-2^2 er altså også 4? Eftersom 0 jo ikke burde gøre den store > >> forskel. > > > > Nej, du gør også den fejl at insisterer på at den eneste mulige > > fortolkning af -2 er at der er et underforstået 0. At opfatte -2 som > > en atomar enhed er også en indlysende mulighed. > > Hvordan kan det være en indlysende mulighed, når det ødelægger > muligheden for at løse noget så simpelt som andengradsligninger korrekt? > > Den rigtige løsning på ligningen: > > -x² - 2x - 1 = 0 > > er naturligvis -1. > > Hvis du fortolker -x² som (-x)² får du de forkerte løsninger > > x = 1 ± sqrt(2). > > Jeg forstår ikke, hvordan du overhovdet kan anse en fortolkning, der > ændrer løsninger på andengradsligninger for en mulighed som er værd at > overveje. Fordi i tilfældet -2 er der to mulige fortolkninger: (a) et total med en foranstillet unær operator (b) et minustotal, altså et atomart symbol. I tilfældet -x er der (konventionelt) ikke denne skelnen, idet x utvetydigt er det atomare symbol. Jeg synes stadig bedre om forklaringen -2^2=0-2^2 Om man vil kan den ændres lidt til 1-2^2 = -2^2 + 1 Forklaringen er i virkeligheden: det er det, der giver de færreste forståelsesproblemer i det lange løb. It work's mate! -- Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com kristian-damm.jensen@cgey.com | Two wrongs doesn't make a right, ICQ# 146728724 | but three lefts do.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 14:24

Peter Makholm <peter@makholm.net> wrote: > Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > > "de facto" er en forkert karakteristik. Det er den måde matematiske > > udtryk *skal* læses på. Hvis man ændrer prioriteten af '-' udtrykker > > man sig ikke længere på "matematisk". > Du kan med samme argumentation påstå at man ikke kan lave matematik i > base 8. Eller for den sags skyld at postfix [omvendt polsk] notation er »umatematisk«. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 14:27

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun > læses på én måde, nemlig -(2²). Det er din påstand. Jeg er uenig. > > Påstande om at det er selvklart at en af disse løsninger er den eneste > > rigtige vil næppe flytte noget. > Hvis man har lært matematik på folkeskoleniveau *er* det selvklart. Nej. Du kan ikke antage at alle der lærer matematik på folkeskoleniveau også lærer de konventioner du støtter dig til. -- Henning Makholm "They discussed old Tommy Somebody and Jerry Someone Else."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 14:27

Scripsit Jonas Møller Larsen <jml@phys.au.dk> > Bør man ikke skelne mellem matematik som en abstrakt størrelse og > så sproget/notationen, med hvilken vi beskriver matematik? Jo, men det er Jesper øjensynlig ude af stand til. > Jeg tager måske fejl, men jeg har da altid opfattet > operatorprioriteter som en del af den arbitrære notation, ikke som > en del af selve matematikken (aksiomerne). Netop. -- Henning Makholm "Lucy giver mig en smule af sin vandration. Hun siger, piger ikke bliver så tørstige som drenge. Jeg har tit selv tænkt dette, men det burde være noget søfolk blev bedre orienteret om."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 14:55

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > >> Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun >> læses på én måde, nemlig -(2²). > > Det er din påstand. Jeg er uenig. Find et eneste eksempel i den matematiske litteratur inden for de sidste 100 år, hvor -x² bruges i betydningen (-x)². Hvis du kan det, vil jeg give dig ret. >> > Påstande om at det er selvklart at en af disse løsninger er den eneste >> > rigtige vil næppe flytte noget. > >> Hvis man har lært matematik på folkeskoleniveau *er* det selvklart. > > Nej. Du kan ikke antage at alle der lærer matematik på > folkeskoleniveau også lærer de konventioner du støtter dig til. Da jeg gik i folkeskolen lærte vi at løse andengradsligninger. Hvis man vil løse ligningerne som resten af verden (og ikke mindst eksamensopgaverne , er man nødt til at vide at -x² betyder -(x²).

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 15:34

Kristian Damm Jensen <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> writes: > Jeg synes stadig bedre om forklaringen > > -2^2=0-2^2 Så kan jeg bedre lide -2^2 = (-1)*2^2 men det er helt klart et smagsspørgsmål. I begge tilfælde er det et forsøg på at definere unært minus ud fra andre operationer (og mit eksempel er endda en cirkulær definition, så det er ikke der kvaliteten ligger :)). Jeg foretrækker at se unært minus som den basale operation og subtraktion som den afledede. a-b := a+(-b) /L -- Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com 'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 15:41

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > > > Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > > > >> Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun > >> læses på én måde, nemlig -(2²). > > > > Det er din påstand. Jeg er uenig. > > Find et eneste eksempel i den matematiske litteratur inden for de sidste > 100 år, hvor -x² bruges i betydningen (-x)². Hvis du kan det, vil jeg > give dig ret. Der er forskel på -x og -2. Man *kan* læse -2 som et atomart udtryk. Om man bør det er en anden sag, men alene diskussionen her viser med al tydelighed at det ene ikke er mere åbenlyst end det andet. /L -- Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com 'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 15:45

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes: > Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > >> "de facto" er en forkert karakteristik. Det er den måde matematiske >> udtryk *skal* læses på. Hvis man ændrer prioriteten af '-' udtrykker >> man sig ikke længere på "matematisk". > > Du kan med samme argumentation påstå at man ikke kan lave matematik i > base 8. Jeg påstår ikke at man ikke *kan*. Alle matematiske symboler er arbitrære, så man selvfølgelig omdefinere dem så 2 + 2 = 5 eller -2² = 4 Hvis man først har konstateret at den nye definition kan gøres konsistent, er det hamrende uinteressant at snakke om alle de uendeligt mange måder man i teorien kunne ændre matematisk notation. Hvad er pointen? Det svarer lidt til at hvis nogen spørger om 2 + 2 = 5, at man så svarer at det kommer sandelig an på fortolkningen af '2', '+', '=' og '5'. Svaret er selvfølgelig helt korrekt, men ret irrelevant. Det eneste som har betydning er hvordan symbolerne bruges i standard matematisk notation.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 16:25

Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> writes: > Der er forskel på -x og -2. Man *kan* læse -2 som et atomart udtryk. Ikke mere end man kan læse -x atomart. -- "Maybe you could blow something up. They're really strict about that."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 16:49

Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote: > Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > > Hvis man har lært matematik på folkeskoleniveau *er* det selvklart. > Nej. Du kan ikke antage at alle der lærer matematik på > folkeskoleniveau også lærer de konventioner du støtter dig til. Faktisk lærer de slet ikke et bestemt operatorhierarki. Mange af dem vil derfor mene at 2 + 2*2 = 8. Men det tror jo også mange sproglige studenter og cand.mag.er ... -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 28-10-02 18:34

Jesper Harder wrote: > > Det svarer lidt til at hvis nogen spørger om > > 2 + 2 = 5, > > at man så svarer at det kommer sandelig an på fortolkningen af '2', '+', > '=' og '5'. Er det (2+2=5) ikke Newtons anden lov, bare udtrykt med en anden notation? -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : ostemanden Dato : 29-10-02 08:04

Hejsa alle... Ville bare lige komme med en lille bemærkning... Mens i alle sidder og snakker om 2. gradsligninger og alt det andet stads :) , er jeg så småt begyndt at falde fra... Så klog er jeg dog heller ik :) Men en forklaring hælder jeg dog til... selvom jeg faktisk kritiserede den længere oppe... Det er Andreas_popp's forklaring, hvor han skriver at potensregning har højere præcidens en + og -. Så nu er det ham der står til pointene... Nogle uenige??? Eller nogen der kan fremtrylle en bedre forklaring?? MVH Ostemanden

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 17:05

Jesper Harder wrote: >Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > >>Scripsit "e.p." <e.p..news@kandu.dk> >> >>>-2^2 er det samme som -2 ganget med sig selv 2 gange....... >>> >>Prøv at læse tråden inden du starter den helt forfra. Så ville du se >>at der er en reel uenighed om hvorvidt "-2^2" skal læses som "-(2^2)" >>eller "(-2)^2". >> > >Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun >læses på én måde, nemlig -(2²). Hvis man er uenig i det, må man også >mene at: > > -x² = x² > >Hvilket åbentlyst er forkert. > Du har kun ret, hvis du ikke mener at et minus kan opfattes som en del af en tal-notation. Der er _to_ mulige måder at scanne -2^2 : <unary minus> <const:2><pow><const:2> som giver 4 eller -4 afhængigt af bindingsregler eller <const: -2> <pow> <const:2> som altid giver 4. med -x er der kun én læsning, fordi x ikke kan opfattes som en del af et konstant udtryk (literal value), som giver mening med - foran. I nogle programmeringssprog er det ofte ikke tilladt at angive fortegn som en del af en konstant "literal", netop fordi man ikke ønsker tvetydigheden med det unære minus, som man skal have til udtryk generelt. Det kan man tillade sig at gøre sikkert, altså uden bivirkninger, hvis og kun hvis unært minus binder mindst lige så stærkt som alle andre operatorer. Men som almindelig menneskelig læser vil jeg altid opfatte -7 som et tal, og ikke som et 7-tal og en -operator. Så jeg tilslutter mig nok det mindretal som mener at -2^2=4 er den mest rimelige fortolkning, uden at jeg tager stilling til forholdet mellem bindingerne på det unære minus eller potensopløftningen overhovedet. Jeg mener nemlig ikke, der indgår et unært minus overhovedet, men kun to konstantværdier og en potensopløftning. -- mvh Morten V. Christiansen

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 18:02

Morten V. Christiansen <voet@worldonline.dk> wrote: > Der er _to_ mulige måder at scanne -2^2 : Betragt de to muligheder: push -2 push 2 sqr og push 2 push 2 sqr - - det er jo de to fortolkninger der er tale om. Hvordan skal man i øvrigt skrive et negativt tal? Mangler vi så ikke en notation for det? -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 18:06

Scripsit per.ronne@invalid.dk (Per Rønne) > Betragt de to muligheder: > push -2 push 2 sqr > og > push 2 push 2 sqr - > - det er jo de to fortolkninger der er tale om. Nej, i din notation ville det være push -2 push 2 power push 2 push 2 power - -- Henning Makholm "Hvorfor skulle jeg tale som en slave og en tåbe? Jeg ønsker ikke, at han skal leve evigt, og jeg ved, at han ikke kommer til at leve evigt, uanset om jeg ønsker det eller ej."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 18:30

"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > Jesper Harder wrote: > >>Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun >>læses på én måde, nemlig -(2²). Hvis man er uenig i det, må man også >>mene at: >> >> -x² = x² >> >>Hvilket åbentlyst er forkert. > > Der er _to_ mulige måder at scanne -2^2 : > > <unary minus> <const:2><pow><const:2> som giver 4 eller -4 afhængigt > af bindingsregler eller > <const: -2> <pow> <const:2> som altid giver 4. > > med -x er der kun én læsning, fordi x ikke kan opfattes som en del af > et konstant udtryk (literal value), som giver mening med - foran. Er du monstro datalog? Spørgsmålet om hvordan man kunne tænkes at lave en parser til et eller andet programmeringssprog, hvis notation minder om matematik, er irrelevant. Jeg snakker om, hvad udtrykket betyder i matematisk notation, som matematikere bruger. Matematisk notation er ikke lavet med henblik på at være nemt at parse. Faktisk er det ret svært (jeg vil tro umuligt) at lave en parser til sædvanlig matematisk notation. > I nogle programmeringssprog (For det første er matematik er ikke et programmeringssprog -- argumenter der bygger på, hvordan det ville være hensigtsmæssigt at lave et sådant er ikke relevante.) > er det ofte ikke tilladt at angive fortegn som en del af en konstant > "literal", Det forstår jeg ikke. Hvordan giver man så en konstant en negativ værdi? > netop fordi man ikke ønsker tvetydigheden med det unære minus, som man > skal have til udtryk generelt. Hvilken tvetydighed? > Det kan man tillade sig at gøre sikkert, altså uden bivirkninger, hvis > og kun hvis unært minus binder mindst lige så stærkt som alle andre > operatorer. Det forstår jeg heller ikke. Hvilke problemer eller bivirkninger er der med den måde potensopløftning er defineret på i Fortran? (hvor -2**2 = -4). > Men som almindelig menneskelig læser vil jeg altid opfatte -7 som et > tal, og ikke som et 7-tal og en -operator. Så jeg tilslutter mig nok > det mindretal som mener at -2^2=4 er den mest rimelige fortolkning, Der er ikke så meget andet at sige end at du så bruger en notation, der er anderledes end den, som anvendes i matematisk litteratur. Prøv at kigge i en matematikbog -- hvorfor tror du at man altid skriver (-1)^n og ikke -1^n i alternerende rækker?

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 18:43

Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote: > Scripsit per.ronne@invalid.dk (Per Rønne) > > > Betragt de to muligheder: > > > push -2 push 2 sqr > > > og > > > push 2 push 2 sqr - > > > - det er jo de to fortolkninger der er tale om. > > Nej, i din notation ville det være > > push -2 push 2 power > push 2 push 2 power - OK. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 19:34

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > Matematisk notation er ikke lavet med henblik på at være nemt at parse. > Faktisk er det ret svært (jeg vil tro umuligt) at lave en parser til > sædvanlig matematisk notation. Altså det du siger er at matamatikkere er forstokkede personer der ikke kan sætte sig ud over sædvanen. Godt jeg ikke er matematikker. -- Peter Makholm | I laugh in the face of danger. Then I hide until peter@makholm.net | it goes away http://hacking.dk | -- Xander

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 19:48

Jesper Harder wrote: > > Der er ikke så meget andet at sige end at du så bruger en notation, der > er anderledes end den, som anvendes i matematisk litteratur. > > Prøv at kigge i en matematikbog -- hvorfor tror du at man altid skriver > (-1)^n og ikke -1^n i alternerende rækker? Jeg er helt enig. Der er fuldstændig konsensus blandt matematikere om at udtryk som n -a hvor n står som eksponent, skal opfattes som -(a^n). Naturligvis *kunne* det være at det skulle forstås på den anden måde, og det skal det åbenbart i nogle computersprog. Men jeg tvivler på at man kan finde én eneste forekomst i den matematiske litteratur (hvor jeg ser bort fra ting skrevet på computerprogrammeringssprog) af n -a som ikke skal læses som -(a^n). Allerede når man bruger cirkumfleks (^) til potensopløftning, bevæger man sig væk fra den almindelige matematiske notation (af computer- tekniske grunde), og så kan man forestille sig alt muligt. Hvad betyder fx 3^3^3? Ifølge TI-83 betyder det (3³)³=19683. Mange andre ville fortolke det som 3^27=7625597484987. -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 19:57

Peter Makholm wrote: > > > Matematisk notation er ikke lavet med henblik på at være nemt at parse. > > Faktisk er det ret svært (jeg vil tro umuligt) at lave en parser til > > sædvanlig matematisk notation. > > Altså det du siger er at matamatikkere er forstokkede personer der > ikke kan sætte sig ud over sædvanen. > > Godt jeg ikke er matematikker. Han siger vel at matematik er et menneskesprog (lige som fx dansk), og at det ikke nødvendigvis er »logisk« at implementere på maskiner. Matematikere er vist dem der lettest kan »sætte sig ud over sædvanen« og bruge en gammel notation på en ny måde. Eller samme notation i mange forskellige betydninger. Men det ændrer jo ikke på hvad kon- ventionen er i det diskuterede tilfælde. Som matematiker vil jeg da gerne opgive (selv nyttig) notation af hensyn til kommunikationen over usenet. Det eneste Harder siger, er (mig bekendt) at fortegnsminus har lavere prioritet end potenser i sædvanlig matematisk litteratur. Og deri har han jo ret. En diskussion af om det er »logisk« eller »naturligt« at det forholder sig således, er meningsløs. -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 20:13

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes: > Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > >> Matematisk notation er ikke lavet med henblik på at være nemt at parse. >> Faktisk er det ret svært (jeg vil tro umuligt) at lave en parser til >> sædvanlig matematisk notation. > > Altså det du siger er at matamatikkere er forstokkede personer der > ikke kan sætte sig ud over sædvanen. Det er din konklusion. Jeg konstaterer bare, at matematisk notation ikke er indrettet sådan, at den kan fortolkes automatisk af en computer. Betragt udtrykket: f(x+y) Det er umuligt at afgøre om det skal fortolkes som: (f (+ x y)) eller (* f (+ x y)) Tough cookie. Jeg ved ikke om det gør matematikere forstokkede -- det er vel ikke værre end at du normalt udtrykker dig på dansk, som heller ikke lader sig fortolke automatisk.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 20:20

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > Det er din konklusion. Jeg konstaterer bare, at matematisk notation > ikke er indrettet sådan, at den kan fortolkes automatisk af en computer. > Jeg ved ikke om det gør matematikere forstokkede Det gør dig forstokket at du insisterer på at "matematisk notation" er en entydigt givet størrelse. -- Henning Makholm "There are two kinds of people: Those who reduce their fellow human beings to an arbitrary binary attribute, and those who don't."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 20:25

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes: > Han siger vel at matematik er et menneskesprog (lige som fx dansk), og > at det ikke nødvendigvis er »logisk« at implementere på maskiner. Korrekt. Jeg valgte noget forkert at citerer. Mit svar skal nok ses mere som en kommentar om Jespers gennerelle påstande. -- Peter Makholm | Have you ever felt trapped inside a Klein bottle? peter@makholm.net | http://hacking.dk |

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 21:37

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > >> Det er din konklusion. Jeg konstaterer bare, at matematisk notation >> ikke er indrettet sådan, at den kan fortolkes automatisk af en computer. > >> Jeg ved ikke om det gør matematikere forstokkede > > Det gør dig forstokket at du insisterer på at "matematisk notation" er > en entydigt givet størrelse. Det påstår jeg ikke. Der findes masser af forskellige notationer. Min pointe er, at i den matematiske litteratur er betydningen af -x^n *helt* entydig. Det er et rent empirisk spørgsmål -- læs artikler, lærebøger osv. og konstatér, hvordan det bliver brugt. Hvis man tror at -x^n = (-x)^n vil man misforstå matematisk litteratur, fordi det er den forkerte fortolkning. Jeg forstår ikke, hvordan man kan være uenig i den påstand. Kender du noget modeksempel?

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 21:55

Jesper Harder wrote: >"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > >>Jesper Harder wrote: >> >>>Jeg synes ikke der er nogen *reel* uenighed. I matematik kan -2² kun >>>læses på én måde, nemlig -(2²). Hvis man er uenig i det, må man også >>>mene at: >>> >>> -x² = x² >>> >>>Hvilket åbentlyst er forkert. >>> >>Der er _to_ mulige måder at scanne -2^2 : >> >><unary minus> <const:2><pow><const:2> som giver 4 eller -4 afhængigt >>af bindingsregler eller >><const: -2> <pow> <const:2> som altid giver 4. >> >>med -x er der kun én læsning, fordi x ikke kan opfattes som en del af >>et konstant udtryk (literal value), som giver mening med - foran. >> > >Er du monstro datalog? > Fanget. (Det vidste du vidst i forvejen.) Men min pointe var egentlig netop at man _ikke_ kan tage udgangspunkt i hvordan computere og lommeregnere implementerer notationen, som flere debattører har gjort, netop fordi man i den situation "simplificerer" så det bliver nemt for computeren at arbejde med. > >Spørgsmålet om hvordan man kunne tænkes at lave en parser til et eller >andet programmeringssprog, hvis notation minder om matematik, er >irrelevant. Jeg snakker om, hvad udtrykket betyder i matematisk notation, >som matematikere bruger. > Og det er også hvad jeg snakker om. Er -4 et tal ? eller er det et sammensat udtryk, bestående af en operator og et tal ? Hvordan ser du det ? Problemet er, at der er "symbolsammenfald" mellem binært minus, som vi kalder "-", unært minus, som vi kalder "-" og konstantnotationen for negative tal som vi kalder "-". Altså en semantisk overbelastning, lidt på samme måde som at vi kan bruge det samme bogstav til at udtrykke flere lyde, afhængigt af sammenhængen. Hvis vi havde forskellige tegn for de tre situationer, ville der ikke være et problem.Vi kan af sammenhængen se at der er tale om enten et unært minus eller en konstant-notation, da der kun er et argument. Men længere kommer vi ikke. Herefter bliver det et spørgsmål om sædvane for fortolkningen. > >Matematisk notation er ikke lavet med henblik på at være nemt at parse. >Faktisk er det ret svært (jeg vil tro umuligt) at lave en parser til >sædvanlig matematisk notation. > Jeg medgiver det er en kompleks grammatik. Det er faktisk en del af pointen. Man kan ikke regne med hvad computere og regnemaskiner gør, for de simplificerer grammatiken. Men derfor kan man stadig ræsonnere formelt og grammatikkens egenskaber. > >>I nogle programmeringssprog >> > >(For det første er matematik er ikke et programmeringssprog -- argumenter >der bygger på, hvordan det ville være hensigtsmæssigt at lave et sådant >er ikke relevante.) > Enig. > >>er det ofte ikke tilladt at angive fortegn som en del af en konstant >>"literal", >> > >Det forstår jeg ikke. Hvordan giver man så en konstant en negativ >værdi? > Det gør man simpelthen ikke. Men man kan lave udtryk med negative værdier, ved at sætte et unært minus foran en konstant, og så beregne den resulterende værdi. > >>netop fordi man ikke ønsker tvetydigheden med det unære minus, som man >>skal have til udtryk generelt. >> > >Hvilken tvetydighed? > At -3 kan forstås som ét symbol : <const:-3> eller to : <unært minus> <const:3>. Det gør det sværere at skrive en scanner at skulle tage højde for den slags, så man vælger gerne den simplest mulige tolkning. > >>Det kan man tillade sig at gøre sikkert, altså uden bivirkninger, hvis >>og kun hvis unært minus binder mindst lige så stærkt som alle andre >>operatorer. >> > >Det forstår jeg heller ikke. Hvilke problemer eller bivirkninger er der >med den måde potensopløftning er defineret på i Fortran? (hvor >-2**2 = -4). > Ved "sikkert" forstås "semantisk sikkert", sådan forstået at beregninger med <const: -2> altid vil give samme resultater som beregninger med <unært minus> <const:2>. Det kræver at denne sidste konstruktion altid opfattes atomart. I Fortran er så (muligvis bevidst) valgt en løsning som ikke er sikker i denne forstand. I C++ er til gengæld, så vidt jeg husker, valgt en "sikker" løsning. >>Men som almindelig menneskelig læser vil jeg altid opfatte -7 som et >>tal, og ikke som et 7-tal og en -operator. Så jeg tilslutter mig nok >>det mindretal som mener at -2^2=4 er den mest rimelige fortolkning, >> > >Der er ikke så meget andet at sige end at du så bruger en notation, der >er anderledes end den, som anvendes i matematisk litteratur. > Kan du give eksempler på det ? Jeg har ikke lige en matematisk artikel ved hånden, hvor der er angivet en potensopløfning af et negativt tal, og dets resultat med konstant-værdier. Har du ? (Jeg vil prøve at lægge mærke til det fremover.) Læg mærke til, at jeg ikke betrider at -x^2 = -(x^2) eller for så vidt endda at - 2^2 = -(2^2). I disse situationer er der ingen mulig dobbelthed. Men jeg ville stadig læse -2^2 som (-2)^2, fordi minusset er en del af en konstant-notation, på samme måde som jeg opfatter 23 som noget andet end 2*10+3, selv om notationen med at sætte cifre efter hinanden netop resulterer i den samme værdi. 23^2 vil ingen insistere på skal læses som 2*10+3^2, men det er netop fordi der i dette tilfælde kun er én mulig tolkning af sammensætningen, nemlig den atomare. (I Fortran gælder det faktisk at 2 3 er det samme som 23. Men det er ikke fordi højrestilling er ophøjet til operator, det er bare fordi scanneren smider blanke væk. En grim fejl, som har medført mange problemer. Men 2 3^2 er altså stadig (23)^2. Heldigvis) > >Prøv at kigge i en matematikbog -- hvorfor tror du at man altid skriver >(-1)^n og ikke -1^n i alternerende rækker? > Formentlig fordi den sidste notation nemt misforstås, som denne debat viser. Men ok, jeg er datalog, jeg er ikke matematiker. Jeg ville nok altid selv skrive (-2)^2, eller -(2^2), netop fordi jeg opfatter konventionen som uklar. Så jeg erkender muligheden for, at jeg tager fejl. Jeg har bare ikke hidtil set et godt argument for det, endsige et eksempel fra matematisk litteratur på formen -5^2=-25. -- mvh. Morten

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 22:55

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > Min pointe er, at i den matematiske litteratur er betydningen af -x^n > *helt* entydig. Men her snakker vi altså ikke om et x, men om et ciffer 2. Jeg gider ikke gentage argumenterne for at det gør forskel; de har været bragt her adskillige gange. -- Henning Makholm "*Tak* for de ord. *Nu* vinker nobelprisen forude."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 29-10-02 23:15

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com> > >> Min pointe er, at i den matematiske litteratur er betydningen af -x^n >> *helt* entydig. > > Men her snakker vi altså ikke om et x, men om et ciffer 2. Betydningen af -2² er også helt entydig. > Jeg gider ikke gentage argumenterne for at det gør forskel; de har > været bragt her adskillige gange. Du har endnu ikke præsteret at vise et eksempel fra den matematiske litteratur, hvor -2² betyder 4 (eller et andet konkret tal, selvfølgelig). Hvis du mener at udtrykket kan fortolkes på den måde, må du vel bygge det på en erfaring med, at det rent faktisk bliver fortolket således i litteraturen. Indtil videre har du kun argumenteret for, at det er muligt at konstruere en matematisk notation, hvor -2² = 4. Det er korrekt. Men hvilken signifikans har det, når det nu engang ikke er dén alternative notation, som matematikere bruger?

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 00:03

Jesper Harder wrote: > Henning Makholm <henning@makholm.net> writes: > Indtil videre har du kun argumenteret for, at det er muligt at > konstruere en matematisk notation, hvor -2² = 4. Det er korrekt. Ja? > Men hvilken signifikans har det, når det nu engang ikke er dén alternative > notation, som matematikere bruger? Det forklarer, hvorfor folk, der ikke kender konventionen, bliver i tvivl. Eller mere grundliggende: Det forklarer, hvorfor der i det hele taget findes en konvention. Det er ikke en dyb pointe, men der er der vist heller ikke ingen i tråden, der har påstået. -- Jens Axel Søgaard

Kommentar Fra : litium Dato : 30-10-02 04:40

Lige en hurtig kommentar om en kommentar Jeg ved ikke hvad der er gået galt i denne diskussion. Folk begynder at tale om 2.gradligninger og programmeringssprog. Men det handler altså om matematik. Jeg skal ikke udtale mig om hvad man kan eller ikke kan når man kommer ud af gymnasiet, men spørg en hvilken som helst uni-studerende i matematik, og han vil give dig svaret -4. Det er noget af det første man lærer på uni (Ebbe Thue Poulsen: funktioner af en og flere variable). derfor synes jeg også at pointene er lidt urimeligt uddelt, da martin bundgaards forklaring var langt den mest rigtige af alle forklaringerne. Hilsen en ex.matematik-studerende!!

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 04:29

"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > Jesper Harder wrote: > > Er -4 et tal ? eller er det et sammensat udtryk, bestående af en > operator og et tal ? Hvordan ser du det ? Jeg skelner ikke, fordi jeg ikke kan tænke på nogen situation, hvor det gør en forskel om man opfatter det som det ene eller andet. Kender du et eksempel? > Problemet er, at der er "symbolsammenfald" mellem binært minus, som vi > kalder "-", unært minus, som vi kalder "-" og konstantnotationen for > negative tal som vi kalder "-". Jep. Men sammenfaldet er harmløst, fordi det ingen forskel gør. >>>netop fordi man ikke ønsker tvetydigheden med det unære minus, som man >>>skal have til udtryk generelt. >> >>Hvilken tvetydighed? >> > At -3 kan forstås som ét symbol : <const:-3> eller to : <unært minus> > <const:3>. Det gør det sværere at skrive en scanner at skulle tage > højde for den slags, så man vælger gerne den simplest mulige tolkning. OK. Men som jeg vist har nævnt før, så er jeg ligeglad med om livet er let for dem som skal skrive oversætteren. >>Hvilke problemer eller bivirkninger er der med den måde >>potensopløftning er defineret på i Fortran? (hvor -2**2 = -4). >> > Ved "sikkert" forstås "semantisk sikkert", sådan forstået at > beregninger med <const: -2> altid vil give samme resultater som > beregninger med <unært minus> <const:2>. Det kræver at denne sidste > konstruktion altid opfattes atomart. I Fortran er så (muligvis > bevidst) valgt en løsning som ikke er sikker i denne forstand. Det forstår jeg stadig ikke. Kan du give et eksempel på et udtryk, hvor resultatet afhænger af, hvordan '-' fortolkes? > I C++ er til gengæld, så vidt jeg husker, valgt en "sikker" løsning. Men C++ har ikke en potensopløftningoperator (går jeg ud fra), så prioriteten af unært minus i forhold til ** betyder ikke noget. >>Der er ikke så meget andet at sige end at du så bruger en notation, der >>er anderledes end den, som anvendes i matematisk litteratur. >> > Kan du give eksempler på det ? > > Jeg har ikke lige en matematisk artikel ved hånden, hvor der er > angivet en potensopløfning af et negativt tal, og dets resultat med > konstant-værdier. Har du ? (Jeg vil prøve at lægge mærke til det > fremover.) Jeg har kun et "omvendt" eksempel: Man skriver altid (-1)^n. Da man aldrig sætter parenteser med mindre de er nødvendige, kan man udlede at -1^n /= (-1)^n. Det ville selvfølgelig være bedre, hvis jeg kunne finde et eksempel, hvor man skriver -b^n (for et konkret tal b), men de eksempler hænger åbenbart ikke lige på træerne Jeg vil ikke kalde det en autoritativ kilde, men "Ask Dr. Math" (en brevkasse, hvor børn kan stille matematikspørgsmål) har svaret på spørgsmålet utallige gange. Her er et eksempel: <http://mathforum.org/library/drmath/view/55709.html> Et andet svar, hvor man også er inde på prioriteten i programmeringssprog: <http://mathforum.org/library/drmath/view/53194.html> > (I Fortran gælder det faktisk at 2 3 er det samme som 23. Men det er > ikke fordi højrestilling er ophøjet til operator, det er bare fordi > scanneren smider blanke væk. Ja og nej. I "free source form" i Fortran 90 har man heldigvis smidt de gamle, rædsomme blanktegnsregler ud, så "2 3" er en syntaksfejl: | $ ifc test.f90 | program TEST | | i = 2 3 | ^ | Error 24 at (3:test.f90) : syntax error | | 1 Error | compilation aborted for test.f90 (code 1)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 06:46

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> wrote: > Hvad betyder fx 3^3^3? Ifølge TI-83 betyder det (3")"=19683. Ditto på HP27S. På PCalc til Mac OS X. På powerOne til Palm. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 06:46

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> wrote: > Jeg vil ikke kalde det en autoritativ kilde, men "Ask Dr. Math" (en > brevkasse, hvor børn kan stille matematikspørgsmål) har svaret på > spørgsmålet utallige gange. Her er et eksempel: > > <http://mathforum.org/library/drmath/view/55709.html> For børn? Ses på: http://mathforum.org/library/drmath/ omfatter det nu også »college and beyond«. Men ok, amerikanerne bruger nu også udtrykket »college kids« om universitetsstuderende ... -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 07:45

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: > Betydningen af -2² er også helt entydig. Det er kun entydigt hvis man er enige om hvilken operator der har højst præcedens. Det er man sædvanligvis. Men det er forstokket at mene at denne konvention er indbygget i *matematikken* eller på anden måde gudsgivet. Det er ren notationel enighed der gør udtrykket entydigt. -- Peter Makholm | Sit back and watch the messages. This is actually peter@makholm.net | more important than one might think as there is a http://hacking.dk | bug in GNU Mach whereby hitting a key during the | boot process causes the kernel to panic | -- GNU Hurd Installation Guide

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 08:00

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes: >> Er -4 et tal ? eller er det et sammensat udtryk, bestående af en >> operator og et tal ? Hvordan ser du det ? > > Jeg skelner ikke, fordi jeg ikke kan tænke på nogen situation, hvor det > gør en forskel om man opfatter det som det ene eller andet. Jo, du bliver nød til at skelner for at give mening. Hvis det er et tal, altså et atomart udtryk, så er der ikke nogen diskussion om hvilken operator der binder stærkest i udtrykket -2² for der er så kun en operator. -- Peter Makholm | I congratulate you. Happy goldfish bowl to you, to peter@makholm.net | me, to everyone, and may each of you fry in hell http://hacking.dk | forever | -- The Dead Past

Kommentar Fra : ostemanden Dato : 30-10-02 09:02

Hej Litium! Ok... Efter store overvejelser og diskussioner med diverse matematik-lærer, har jeg fundet frem til den konklussion, at Martin Bundgaard nu står til pointene.... I starten var hans forklaring ellers temmelig indviklet, men efter at jeg har snakket med min matematik-lærer, forstod jeg det betydeligt bedre... Så som sagt står han til pointene nu!!! Nogen uenige... Eller nogen der har nogle bedre argumenter???? MVH Ostemanden

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 09:03

Per Rønne wrote: > > > Hvad betyder fx 3^3^3? Ifølge TI-83 betyder det (3")"=19683. > > Ditto på HP27S. På PCalc til Mac OS X. På powerOne til Palm. Men: $ echo '3^3^3' | bc 7625597484987 Og Mathematica er vist enig: http://integrals.wolfram.com/ (prøv at integrere konstanten 3^3^3) -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 09:10

Jeppe Stig Nielsen wrote: > Per Rønne wrote: > Men: > $ echo '3^3^3' | bc > 7625597484987 > > Og Mathematica er vist enig: > http://integrals.wolfram.com/ (prøv at integrere konstanten 3^3^3) MathCad ditto. Men det overraskende er vel også mest, at TI83'eren er brækket. -- Jens Axel Søgaard

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 09:31

"Jens Axel Søgaard" wrote: > > Men det overraskende er vel også mest, at TI83'eren er brækket. Brækket og brækket. Cirkumfleksnotationen bruges jo ikke i rigtig matematik. Men det er klart at (3^3)^3 nødvendigvis må skrives med parentes i matematik (for at undgå forveksling med 3^33), hvorimod 3^(3^3) normalt skrives uden parenteser i matematik. Nemlig (3³)³ henholdsvis 3³ 3 bortset fra den elendige typografi her. Derfor kunne man argumentere for at Mathematica og Mathcad (og bc) var mest naturlige. -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 09:40

python: 7625597484987 metapost: 19682.99936 emacs calculator: 19683 (men den evaluerer også hver operator som de afsluttes) Salford fortran 77 kan absolut ikke lide 3**3**3. Jeg får hverken fejl eller fil. -- Brian (remove the sport for mail) http://www.et.dtu.dk/staff/be

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 09:37

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes: > Og Mathematica er vist enig: Og Maple melder fejl. Sympatisk. -- "Dinsdale?"

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 09:46

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> wrote: > Men: > $ echo '3^3^3' | bc > 7625597484987 Mine too: [G4] per% echo '3^3^3' | bc 7625597484987 [G4] per% -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 11:25

Jesper Harder wrote: >"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > >>Jesper Harder wrote: >> >>Er -4 et tal ? eller er det et sammensat udtryk, bestående af en >>operator og et tal ? Hvordan ser du det ? >> > >Jeg skelner ikke, fordi jeg ikke kan tænke på nogen situation, hvor det >gør en forskel om man opfatter det som det ene eller andet. Kender du >et eksempel? > Ja. Det eksempel vi diskuterer -2^2. Hvis vi opfatter -2 som ét tal bliver resultatet et andet end hvis vi opfatter minus som en operator. > >>Problemet er, at der er "symbolsammenfald" mellem binært minus, som vi >>kalder "-", unært minus, som vi kalder "-" og konstantnotationen for >>negative tal som vi kalder "-". >> > >Jep. Men sammenfaldet er harmløst, fordi det ingen forskel gør. > Men det _kan_ gøre en forskel, som netop dette eksempel viser. Antag at vi vælger et andet symbol end '-' til at angive negative konstantværdier, det kan f.eks. være '#', men at vi fastholder '-' som unært minus. Så bliver der stor forskel på #2^2 og -2^2, fordi det første angiver tallet #2 opløftet til anden potens, og det andet giver den negative værdi af 2^2. Nu er der ikke længere tvivl, og #x^2 er selvfølgeligt meningsløst. '#' kan kun anvendes som en del af notationen for konstanter, og der kan man ikke bruge x. Et tilsvarende eksempel kan laves med potenser. Vi kan angive 2E3 til at betyde 2*10^3. Denne notation er entydig, og det er klart hvad der menes med 2E3^2. Men hvis vi opfatter '*10^' som ét symbol i konstant-angivelsen, så 2*10^3 er en konstant og ikke et udtryk, så bliver 2*10^3^2 tvetydig fordi notationen er overbelastet. > >>>>netop fordi man ikke ønsker tvetydigheden med det unære minus, som man >>>>skal have til udtryk generelt. >>>> >>>Hvilken tvetydighed? >>> >>At -3 kan forstås som ét symbol : <const:-3> eller to : <unært minus> >><const:3>. Det gør det sværere at skrive en scanner at skulle tage >>højde for den slags, så man vælger gerne den simplest mulige tolkning. >> > >OK. Men som jeg vist har nævnt før, så er jeg ligeglad med om livet er >let for dem som skal skrive oversætteren. > >>>Hvilke problemer eller bivirkninger er der med den måde >>>potensopløftning er defineret på i Fortran? (hvor -2**2 = -4). >>> >>Ved "sikkert" forstås "semantisk sikkert", sådan forstået at >>beregninger med <const: -2> altid vil give samme resultater som >>beregninger med <unært minus> <const:2>. Det kræver at denne sidste >>konstruktion altid opfattes atomart. I Fortran er så (muligvis >>bevidst) valgt en løsning som ikke er sikker i denne forstand. >> > >Det forstår jeg stadig ikke. Kan du give et eksempel på et udtryk, hvor >resultatet afhænger af, hvordan '-' fortolkes? > >>I C++ er til gengæld, så vidt jeg husker, valgt en "sikker" løsning. >> > >Men C++ har ikke en potensopløftningoperator (går jeg ud fra), så >prioriteten af unært minus i forhold til ** betyder ikke noget. > Ikke med mindre man selv definerer en potensoperator. Men der er ikke mange tegn man kan vælge, som har højere prioritet end unært -. > >>>Der er ikke så meget andet at sige end at du så bruger en n >>> >>>otation, der >>>er anderledes end den, som anvendes i matematisk litteratur. >>> >>Kan du give eksempler på det ? >> >>Jeg har ikke lige en matematisk artikel ved hånden, hvor der er >>angivet en potensopløfning af et negativt tal, og dets resultat med >>konstant-værdier. Har du ? (Jeg vil prøve at lægge mærke til det >>fremover.) >> > >Jeg har kun et "omvendt" eksempel: Man skriver altid (-1)^n. Da man >aldrig sætter parenteser med mindre de er nødvendige, kan man udlede at >-1^n /= (-1)^n. > Du sætter aldrig parenteser med mindre de er nødvendige ? Jeg sætter ofte parenteser for at øge læsbarheden, og jeg ville formode at de fleste, men nok ikke alle, ville gøre det samme i ovenstående situation. Hvis det virkelig er tilfældet at _alle_ artikler som omtaler (-1)^n bruger parenteser, og ikke bare langt de fleste, så bøjer jeg mig. Men det har jeg ikke mulighed for at efterprøve. > >Det ville selvfølgelig være bedre, hvis jeg kunne finde et eksempel, >hvor man skriver -b^n (for et konkret tal b), men de eksempler hænger >åbenbart ikke lige på træerne > > >Jeg vil ikke kalde det en autoritativ kilde, men "Ask Dr. Math" (en >brevkasse, hvor børn kan stille matematikspørgsmål) har svaret på >spørgsmålet utallige gange. Her er et eksempel: > > <http://mathforum.org/library/drmath/view/55709.html> > >Et andet svar, hvor man også er inde på prioriteten i >programmeringssprog: > > <http://mathforum.org/library/drmath/view/53194.html> > Jeg accepterer at Dr. Math er enig med dig. Ligesom flertallet af debattører er. Men personligt opfatter jeg ikke henvisninger til andre menneskers meninger som særligt gode argumenter i spørgsmål om matematik eller, måske i dette tilfælde, semantik. Dine ræsonnementer ovenfor tillægger jeg langt større vægt. > >>(I Fortran gælder det faktisk at 2 3 er det samme som 23. Men det er >>ikke fordi højrestilling er ophøjet til operator, det er bare fordi >>scanneren smider blanke væk. >> > >Ja og nej. I "free source form" i Fortran 90 har man heldigvis smidt de >gamle, rædsomme blanktegnsregler ud, så "2 3" er en syntaksfejl: > >| $ ifc test.f90 >| program TEST >| >| i = 2 3 >| ^ >| Error 24 at (3:test.f90) : syntax error >| >| 1 Error >| compilation aborted for test.f90 (code 1) > Herligt. Det vil formentlig reducere antallet af katastrofale fejl i Fortran-programmer væsentligt. -- Morten

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 11:35

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> wrote in message news:3DBED7C4.BFA19C2@jeppesn.dk... > Hvad betyder fx 3^3^3? Ifølge TI-83 betyder det (3³)³=19683. > Mange andre ville fortolke det som 3^27=7625597484987. > Ti-89 mener at 3^3^3 er 7625597484987.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 12:15

Suk... Hvis I ikke bliver enige om operator precendens, så bliver I jo aldrig enige om resultatet. binder unært minus stærkere end potens-operatoren er resultatet 4 gør den ikke er resultatet 4. I skændes om et ikke-eksisterende problem. Peter

Kommentar Fra : litium Dato : 30-10-02 14:06

Hej ostefætteren Det glæder mig at du har faktisk har undersøgt sagen. Som jeg sagde kræver det ikke meget at finde frem til det rigtige svar (se bare i den bog jeg anbefalede). Hvad læser du selv??

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 15:58

> I skændes om et ikke-eksisterende problem. Præcis. -mb

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 17:32

Martin Bundgaard wrote: >>I skændes om et ikke-eksisterende problem. > > > Præcis. Glad for at du fangende budskabet selvom jeg glemte et fortegn :)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-10-02 17:42

"Morten V. Christiansen" wrote: > > >Jeg har kun et "omvendt" eksempel: Man skriver altid (-1)^n. Da man > >aldrig sætter parenteser med mindre de er nødvendige, kan man udlede at > >-1^n /= (-1)^n. > > > Du sætter aldrig parenteser med mindre de er nødvendige ? Jeg sætter > ofte parenteser for at øge læsbarheden, og jeg ville formode at de > fleste, men nok ikke alle, ville gøre det samme i ovenstående situation. > Hvis det virkelig er tilfældet at _alle_ artikler som omtaler (-1)^n > bruger parenteser, og ikke bare langt de fleste, så bøjer jeg mig. Men > det har jeg ikke mulighed for at efterprøve. I (højere) matematik er det meget sjældent man har brug for at opløfte et konkret negativt tal til en potens. Resultatet bliver jo i øvrigt også imaginært medmindre eksponenten er et helt tal. Men lige netop (-1)^n ser man ganske tit. Her er der altid parentes om. Eksempler: http://mathworld.wolfram.com/AlternatingSeries.html Måske er én af årsagerne til at konventionen er at -b^a = -(b^a), ganske enkelt at man oftere har brug for -(b^a) end for (-b)^a. Ikke fordi jeg tror at man nødvendigvis kan *forklare* hvorfor konventionen er som den er. -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 31-10-02 05:20

"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > Jesper Harder wrote: > >>"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > >>>Er -4 et tal ? eller er det et sammensat udtryk, bestående af en >>>operator og et tal ? Hvordan ser du det ? >> >>Jeg skelner ikke, fordi jeg ikke kan tænke på nogen situation, hvor det >>gør en forskel om man opfatter det som det ene eller andet. Kender du >>et eksempel? >> > Ja. Det eksempel vi diskuterer -2^2. Hvis vi opfatter -2 som ét tal > bliver resultatet et andet end hvis vi opfatter minus som en operator. Jamen, '-' i eksemplet står ikke foran et rent tal, men foran et udtryk '2^2' (fordi potensopløftning binder stærkere). Derfor kan '-' i det tilfælde ikke opfattes som en del af talnotationen. >>>Problemet er, at der er "symbolsammenfald" mellem binært minus, som vi >>>kalder "-", unært minus, som vi kalder "-" og konstantnotationen for >>>negative tal som vi kalder "-". >> >>Jep. Men sammenfaldet er harmløst, fordi det ingen forskel gør. >> > Men det _kan_ gøre en forskel, som netop dette eksempel viser. Antag > at vi vælger et andet symbol end '-' til at angive negative > konstantværdier, det kan f.eks. være '#', men at vi fastholder '-' som > unært minus. Så bliver der stor forskel på #2^2 og -2^2, fordi det > første angiver tallet #2 opløftet til anden potens, og det andet giver > den negative værdi af 2^2. Nu er der ikke længere tvivl, og #x^2 er > selvfølgeligt meningsløst. '#' kan kun anvendes som en del af > notationen for konstanter, og der kan man ikke bruge x. Det kommer an på hvilken prioritet du giver '#'. Du har antaget at '#' i modsætning til '-' har lavere prioritet end '^'. Dit eksempel illustrerer altså en anden situation. En del af min pointe er, at '-' altid har samme prioritet uanset hvordan det bruges. Så er fortolkningen '#2^2' ikke mulig. > Hvis det virkelig er tilfældet at _alle_ artikler som omtaler (-1)^n > bruger parenteser, og ikke bare langt de fleste, så bøjer jeg mig. Men > det har jeg ikke mulighed for at efterprøve. Jeg tør godt påstå at *alle* artikler jeg har set bruger (-1)^n -- det forekommer trods alt ret hyppigt. Jeg vil dog ikke afvise at nogen kunne finde på at skrive fx -(2)², selvom -2² egentlig er tilstrækkeligt.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 31-10-02 10:21

Peter Mogensen wrote: > > Suk... > > Hvis I ikke bliver enige om operator precendens, så bliver I jo aldrig > enige om resultatet. Suk. De *er* enige om operatorprecedens. Der ingen diskussion om fortolkningen af -x^2. Spørgsmålet som nu diskutteres er, om "-" er en operator, eller en del af symbolet "-2". So Mortens artikel, hvor han ændrer notationen for angivelse af negative kontanter til, så det modsatte tal af 2 bliver "#2" for en uddybning. -- Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com kristian-damm.jensen@cgey.com | Two wrongs doesn't make a right, ICQ# 146728724 | but three lefts do.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 31-10-02 13:14

Jesper Harder wrote: >"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: > >>Jesper Harder wrote: >> >>>"Morten V. Christiansen" <voet@worldonline.dk> writes: >>> >>>>Er -4 et tal ? eller er det et sammensat udtryk, bestående af en >>>>operator og et tal ? Hvordan ser du det ? >>>> >>>Jeg skelner ikke, fordi jeg ikke kan tænke på nogen situation, hvor det >>>gør en forskel om man opfatter det som det ene eller andet. Kender du >>>et eksempel? >>> >>Ja. Det eksempel vi diskuterer -2^2. Hvis vi opfatter -2 som ét tal >>bliver resultatet et andet end hvis vi opfatter minus som en operator. >> > >Jamen, '-' i eksemplet står ikke foran et rent tal, men foran et udtryk >'2^2' (fordi potensopløftning binder stærkere). Derfor kan '-' i det >tilfælde ikke opfattes som en del af talnotationen. > Binder stærkere end konstant-notation ? Sikke noget sludder. Pointen er, at udtrykket kan læses som om der kun indgår én operator, nemlig potensopløftning. Resten af udtrykket er blot konstanter. Der er ikke nogen anden operator, som ^ kan binde stærkere end. For '-' bliver i denne fortolkning ikke en operator, men blot en rent syntaktisk del af notationen for en konstant. > > >>>>Problemet er, at der er "symbolsammenfald" mellem binært minus, som vi >>>>kalder "-", unært minus, som vi kalder "-" og konstantnotationen for >>>>negative tal som vi kalder "-". >>>> >>>Jep. Men sammenfaldet er harmløst, fordi det ingen forskel gør. >>> >>Men det _kan_ gøre en forskel, som netop dette eksempel viser. Antag >>at vi vælger et andet symbol end '-' til at angive negative >>konstantværdier, det kan f.eks. være '#', men at vi fastholder '-' som >>unært minus. Så bliver der stor forskel på #2^2 og -2^2, fordi det >>første angiver tallet #2 opløftet til anden potens, og det andet giver >>den negative værdi af 2^2. Nu er der ikke længere tvivl, og #x^2 er >>selvfølgeligt meningsløst. '#' kan kun anvendes som en del af >>notationen for konstanter, og der kan man ikke bruge x. >> > >Det kommer an på hvilken prioritet du giver '#'. Du har antaget at '#' >i modsætning til '-' har lavere prioritet end '^'. Dit eksempel >illustrerer altså en anden situation. En del af min pointe er, at '-' >altid har samme prioritet uanset hvordan det bruges. Så er >fortolkningen '#2^2' ikke mulig. > # har ikke nogen prioritet. Det er en del af den syntaktiske notation for en konstant. En grammatik kunne være : <const> := [#]<ciffer>{<ciffer>} Og på udtryksniveau har vi så <expr>:=<const>| -<expr> | <expr>^<expr>|... Her fungerer # ikke som en operator, og det er meningsløst at tale om dens prioritet. Man kan argumentere for, at - reelt fungerer på begge niveauer.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 31-10-02 16:11

Morten V. Christiansen <voet@worldonline.dk> wrote: > # har ikke nogen prioritet. Det er en del af den syntaktiske notation > for en konstant. En grammatik kunne være : > > <const> := [#]<ciffer>{<ciffer>} > > Og på udtryksniveau har vi så > > <expr>:=<const>| -<expr> | <expr>^<expr>|... Og vi ville kunne få udtrykket: -#2^2. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Godkendelse af svar Fra : ostemanden Dato : 04-11-02 16:51

Tak for svaret Martin Bundgaard. SÅ blev vi det klogere :)

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-11-02 19:24

ostemanden <ostemanden.news@kandu.dk> wrote: > Jeg siger ikke at der er noget rigtigt svar, men jeg vil bare gerne høre > Jeres argumenter for, hvad -2^2 er! Giver det 4 eller -4??? Og jeg opdager netop at den indbyggede kalkulator i Emacs 21.3.50 siger at -2^2 = 4 . -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-11-02 20:13

"Per Rønne" <per.ronne@invalid.dk> skrev i en meddelelse news:1fmh75r.17c9khi1vktbkmN%per.ronne@invalid.dk... > ostemanden <ostemanden.news@kandu.dk> wrote: > > > Jeg siger ikke at der er noget rigtigt svar, men jeg vil bare gerne høre > > Jeres argumenter for, hvad -2^2 er! Giver det 4 eller -4??? > > Og jeg opdager netop at den indbyggede kalkulator i Emacs 21.3.50 siger > at -2^2 = 4 . Og jeg lærte i skolen (godtnok mere end 30 år siden) at potensopløftning og multiplikation og division har højere prioritet i regneudtryk end addition og subtraktion. Så ifølge min børnelærdom er -2^2 = -(2^2) = -4. Ellers skulle der stå (-2)^2 = -2 x -2 = 4. Ja, jeg går ind for styrkelse af matematikundervisningen i folkeskolen og gymnasiet! -- Med venlig hilsen Poul Evald ------------------------------------------------- Poul Evald Hansen Galgebakken Vester 9-2 A Dk-2620 Albertslund Tlf. 045 43623243 / Mobil: 26921364 Email: pevh@vip.cybercity.dk / poulevaldhansen@hotmail.com Hjemmeside: http://www.danbbs.dk/~gro_poul/index.htm Såkaldt fri og ureguleret markedsøkonomi forholder sig til natur og miljø som en boksehandske til et blåt øje. So-called unbounded and unregulated market economy has the same position to Nature and Environment as a boxing glove to a black eye.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-11-02 20:15

Scripsit "Poul Evald Hansen" <cft6753@vip.cybercity.dk> > Og jeg lærte i skolen (godtnok mere end 30 år siden) at potensopløftning og > multiplikation og division har højere prioritet i regneudtryk end addition > og subtraktion. Suk. Prøv at læse tilbage i tråden. Det her har vi været igennem MANGE gange efter hånden. Usikkerheden drejer sig om hvorvidt minustegnet er en "subtraktion" eller en del af en talkonstant. > -- Snip 26 linjers signatur. Det er for meget. Det ville klæde dig at få det skåret ned til de anbefalede 4. -- Henning Makholm "Jeg har tydeligt gjort opmærksom på, at man ved at følge den vej kun bliver gennemsnitligt ca. 48 år gammel, og at man sætter sin sociale situation ganske overstyr og, så vidt jeg kan overskue, dør i dybeste ulykkelighed og elendighed."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-11-02 21:28

> Og jeg opdager netop at den indbyggede kalkulator i Emacs 21.3.50 siger > at -2^2 = 4 . Ja - for potenser ganger jo "roden" med sig selv = -2*-2, og det er som enhver ved: 4. // Troels

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 30-11-02 23:05

"Poul Evald Hansen" <cft6753@vip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse news:asb2j5$v0o$1@news.cybercity.dk... > Ja, jeg går ind for styrkelse af matematikundervisningen i folkeskolen og > gymnasiet! Ok, hvad syntes du der bør styrkes ved matematik undervisningen i gymnasiet? -- Mvh Anders Lund AndersGED@zaim.dk fjern geden fra min email adresse

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 01-12-02 01:33

"Anders Lund" <anders@zaim.dk> writes: > Ok, hvad syntes du der bør styrkes ved matematik undervisningen i > gymnasiet? Der er for lidt operatoralgebra og målteori. -- "That's where I saw the leprechaun! He told me to burn things."

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 01-12-02 04:12

Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote: > Snip 26 linjers signatur. Det er for meget. Det ville klæde dig at få > det skåret ned til de anbefalede 4. Når vi nu er ved det, så er standarden også at signaturen startes med en linie der kun indeholder tegnene '-- ', altså to minus-tegn efterfulgt af et mellemrum. Det er ekstra tydeligt i MacSOUP hvor signaturen dels fremstår på en anden måde end selve artiklen, dels ikke tages med hvis man vil svare på artiklen. Og for en god ordens skyld: Der er intet galt i Hennings signatur. Men i Poul Evald Hansens. Startlinien indgår i øvrigt ikke i de anbefalede fire signatur-linier. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 01-12-02 10:14

"Per Rønne" <per.ronne@invalid.dk> skrev i en meddelelse news:1fmhviy.17hkrfg17z8idcN%per.ronne@invalid.dk... > Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote: > > > Snip 26 linjers signatur. Det er for meget. Det ville klæde dig at få > > det skåret ned til de anbefalede 4. > > Når vi nu er ved det, så er standarden også at signaturen startes med en > linie der kun indeholder tegnene '-- ', altså to minus-tegn efterfulgt > af et mellemrum. Det er ekstra tydeligt i MacSOUP hvor signaturen dels > fremstår på en anden måde end selve artiklen, dels ikke tages med hvis > man vil svare på artiklen. > > Og for en god ordens skyld: Der er intet galt i Hennings signatur. Men i > Poul Evald Hansens. Startlinien indgår i øvrigt ikke i de anbefalede > fire signatur-linier. Dette er i sandhed off topic. Men hatten af for alle formalister og "proceduredemokrater" der kan minde os om alle de snurrige regelsæt. M.v.h. Poul Evald

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 01-12-02 10:42

Poul Evald Hansen <cft6753@vip.cybercity.dk> wrote: > Dette er i sandhed off topic. Men hatten af for alle formalister og > "proceduredemokrater" der kan minde os om alle de snurrige regelsæt. Disse formalia er nu til for at gøre livet lettere for os usenet-brugere. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 01-12-02 20:24

Poul Evald Hansen wrote: > "Per Rønne" <per.ronne@invalid.dk> skrev i en meddelelse >>Når vi nu er ved det, så er standarden også at signaturen startes med en >>linie der kun indeholder tegnene '-- ', altså to minus-tegn efterfulgt >>af et mellemrum. > Dette er i sandhed off topic. Men hatten af for alle formalister og > "proceduredemokrater" der kan minde os om alle de snurrige regelsæt. Jeg tænker på det som en service overfor læserne af mine indlæg. Når signaturen begynder med "-- ", så kan nyhedslæseren skelne mellem indlæg og signatur. De som ikke ønsker at læse folks signaturer kan derfor fortælle deres nyhedlæser, at den ikke skal vises. I den nyhedslæser, jeg bruger nu farves signaturen grå, så øjet hurtigere fanger det væsentlige - altså teksten i selve indglægget som står med sort.

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 01-12-02 22:02

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> wrote: > I den nyhedslæser, jeg bruger nu farves signaturen grå, så øjet > hurtigere fanger det væsentlige - altså teksten i selve indglægget som > står med sort. Det samme sker i MacSOUP. Som i øvrigt også ved svar til hele artiklen netop ikke tager signaturen med. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 02-12-02 08:07

per.ronne@invalid.dk (Per Rønne) writes: > Og jeg opdager netop at den indbyggede kalkulator i Emacs 21.3.50 siger > at -2^2 = 4 . Fint nok. Hvis du havde læst tråden den 24/10 havde du opdaget det før. http://groups.google.com/groups?q=author:elmegaard+calculator&hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&selm=wklm4oywiz.fsf%40mail.afm.dtu.dk&rnum=3 Brian

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 02-12-02 10:23

In article <uu1hwsxv7.fsf@mail402.mek.dtu.dk>, brian@rk-speed.rugby.dk says... > Fint nok. > Hvis du havde læst tråden den 24/10 havde du opdaget det før. > http://groups.google.com/groups?q=author:elmegaard+calculator&hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&selm=wklm4oywiz.fsf%40mail.afm.dtu.dk&rnum=3 Og i en kortere, brugbar udgave ??? -- Med venlig hilsen/best regards Jesper G. Poulsen

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 02-12-02 13:49

Jesper G. Poulsen <ms2mogens@ingensteder.dk> writes: > In article <uu1hwsxv7.fsf@mail402.mek.dtu.dk>, brian@rk-speed.rugby.dk > says... > > http://groups.google.com/groups?q=author:elmegaard+calculator&hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&selm=wklm4oywiz.fsf%40mail.afm.dtu.dk&rnum=3 > > Og i en kortere, brugbar udgave ??? Den virker fint for mig, så det er ikke Brians indlæg der ikke er brugbart, men måske din klient. /L -- Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com 'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 02-12-02 16:18

Brian Elmegaard <brian@rk-speed.rugby.dk> wrote: > per.ronne@invalid.dk (Per Rønne) writes: > > > Og jeg opdager netop at den indbyggede kalkulator i Emacs 21.3.50 siger > > at -2^2 = 4 . > > Fint nok. > Hvis du havde læst tråden den 24/10 havde du opdaget det før. Jeg fulgte faktisk med i tråden, da den var højaktuel. Jeg browsede dog ikke igennem hele tråden efter at have opdaget Emacs-fejlen ... -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 03-12-02 12:29

per.ronne@invalid.dk (Per Rønne) writes: > Jeg fulgte faktisk med i tråden, da den var højaktuel. Jeg browsede dog > ikke igennem hele tråden efter at have opdaget Emacs-fejlen ... Men er det en fejl, efter calculators in/pre/postfix-principper? Brian

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 03-12-02 15:38

Brian Elmegaard <brian@rk-speed.rugby.dk> wrote: > per.ronne@invalid.dk (Per Rønne) writes: > > > Jeg fulgte faktisk med i tråden, da den var højaktuel. Jeg browsede dog > > ikke igennem hele tråden efter at have opdaget Emacs-fejlen ... > > Men er det en fejl, efter calculators in/pre/postfix-principper? Ja, efter de almindelige algebraiske normer skal udtrykket jo læses som -(2^2), hvilket jo giver -4. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 04-12-02 06:17

"Per Rønne" <per.ronne@invalid.dk> skrev i en meddelelse news:1fmmfma.151dzvdmsv8abN%per.ronne@invalid.dk... > > Ja, efter de almindelige algebraiske normer skal udtrykket jo læses som > -(2^2), hvilket jo giver -4. Hvem har fastlagt den norm? Mvh Martin

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 04-12-02 06:58

Martin Larsen <mlarsen@post7.tele.dk> wrote: > "Per Rønne" <per.ronne@invalid.dk> skrev i en meddelelse > news:1fmmfma.151dzvdmsv8abN%per.ronne@invalid.dk... > > Ja, efter de almindelige algebraiske normer skal udtrykket jo læses som > > -(2^2), hvilket jo giver -4. > Hvem har fastlagt den norm? Det er der international konsensus om blandt matematikere. Hvis du i øvrigt læste i tråden, ville du kunne se en masse mere om det. -- Cand.scient. Per Erik Rønne Frederikssundsvej 308B, 3. tv. DK-2700 Brønshøj Tlf + fax 38 89 00 16, mobil 28 23 09 92

Kommentar Fra : Nyhedsbruger Dato : 04-12-02 19:46

Martin Larsen wrote: > > > Ja, efter de almindelige algebraiske normer skal udtrykket jo læses som > > -(2^2), hvilket jo giver -4. > > Hvem har fastlagt den norm? Useriøst: Det har vel L. Euler, det er jo ham der har fastlagt næsten al moderne notation. For resten har jeg lige tænkt over at arealet af en trekant med siderne a, b og c er givet ved T = ¼ sqrt[-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2a^2c^2 +2b^2c^2] (En version af Herons formel.) Og så må I selv gætte hvor alle de implicitte parenteser står. -- Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. « "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Kommentar Fra : JanneP Dato : 07-05-03 09:47

Og hvem løb med pointene?

Du har følgende muligheder

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål. Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.