---

Hejsa!


Jeg sidder og forbereder mig til matematik, A, og et af spørgsmålene indebærer at jeg skal kunne bevise den logistiske ligning. Altså at

[I]dy[/I]
dx er lig med ay(M-y) hvor det gælder at 0<y<M

denne har løsningen

y= M / (1+c*e^-aMx)

der står i min matematikbog at man kan bevise at løsningen er sand, ved hjælp af seperation af de variable.

Så jeg benytter mig af at ligningen skal se sådan her ud for at løse det ved seperation af de variable:

[I]dy[/I]
dx = g(y)*h(x)

så umiddelbart, kan jeg vælge at g(y) i sætningen ovenfor matcher ay eller matcher M-y, da der ikke konkret er en af de 2 der indeholder hverken X eller Y, da begge dele indeholder Y :-/

Men lige meget hvilken vej rundt, så når jeg finder frem til løsningen ved seperation af de variable, som så bliver:

integralet af: 1/g(y) dy = integralet af h(x)dx + c

så får jeg noget som jeg slet ikke kan få til at matche løsningen af den logistiske ligning som jeg skal frem til. (y= M / (1+c*e^-aMx))


det tætteste jeg er kommet hidtil er nok at jeg har fundet frem til følgende:

1/(y-M) = e^a*x*y

som minder en meget lille smule om det under brøkstregen i løsningen på højre side, udover at det skal være M og ikke Y :-/

---

Jeg har desværre ikke modtaget et gyldigt svar, og annullerer derfor dette spørgsmål

Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.