---

Dette spørgsmål er affødt af en diskussion vi havde på arbejde i dag.

I radioen blev der spurgt til hvad chancen for at trække 6 grønne M&M's på én gang fra en automat var (I ved én af de der hvor man putter 2 kroner i, og så kommer der noget slik ud)

Jeg grublede lidt over problemet og kom frem til følgende løsning, men ved ikke om den er korrekt (og bær lige over med mig... Jeg er maler af profession)

Antaget at der er 4 farver M&M's i automaten (rød, blå, gul og grøn), og der er lige mange af hver farve så er der 25% chance for at den første er grøn.

Der er igen 25% chance for at trække en grøn 2. gang, men chancen for at trække 2 grønne er så 12,5%. Altså: 25/2

Chancen for at nummer 3 også er grøn er: 4,16 % (12,5/3)

Nummer 4 skal også være grøn. Chance 1,041% (4,16/4)

Nummer 5: 0,20% (1,041/5)

og chancen for at alle 6 M&M's er grønne er sølle 0,034% (0,20/6)


Kan det virkelig passe - eller hvordan skal den regnes ud?

Huske at vi antager at der er lige mange af hver farve i maskinen og at maskinen altid spytter 6 stykker slik ud ad gangen.

Håber på lidt hjælp, da jeg ikke kan lade være med at gå og gruble over det!

---

Det er forkert,

hvis der er et stort lager i automaten nærmer sandsynligheden sin 0,25^6 = 0,000244

hvis der er færre må det nøjagtige antal af de 4 farver være kendt og indgå i regningerne...

---

Hvis der som det mindste lager med 6 grønne kun er 6 af hver af de 4 farver:
er sandsynligheden langt mindre: 0,00000743

grønne ialt sandsynlighed
6   6   6   6   24   0,25
5   6   6   6   23   0,22
4   6   6   6   22   0,18
3   6   6   6   21   0,14
2   6   6   6   20   0,10
1   6   6   6   19   0,05
               
total sandsynlighed lig produkt:
               7,43E-06

Det rigtige tal er et sted derimellem...

Gentag selv disse regninger med andre lagerstørrelser

---

Vi må starte med at antage at der er så mange smarties i automaten at de foregående kuglers farve ikke har nogen betydning for sandlynligheden af at en bestemt kugle har en bestemt farve.
Det er selvfølgelig aldrig helt rigtigt fori der ikke mere er lige mange af alle farver, så snart vi har udtaget en smarti. Med mange i automaten er virkningen dog minimal.

Med denne forudsætning er sanddynligheden for at en hvilken som helst smarti er grøn 0,25.
Ikke matematikere kalder det 25% , men det handler jo ikke om procenter.
Deter samme sandsynlighed for alle fem. sandsynligheden for at to besemte af dem er grønne er 0,25 * 0,25.
Sandsynligheden for at seks bestemte( de fem første) er grønne er 0,25*0,25* 0,25*0,25*0,25* 0,25

Det giver kun 0,0002441 eller 0,024% om du vil.

---

Det var da godt du fik det samme som min stor lager løsning, transor.

I det virkelige liv er der jo begrænset lager kapacitet, derfor de reducerede sandsynligheder...

Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.