|
|
 | Planintegral -> dobbeltintegra
Fra :  aslak19 | Vist : 591 gange
20 point
Dato : 03-12-07 22:47 |
|
Der er givet planintegralet:
SS 12x^2 (1+ tan^2 y) dA
p
hvor p er det område i xy-planen, der ligger mellem kurven y=arctanx og linien y= (pi/4) og desuden mellem linierne x =1 og x=sqrt3.
a) Omskriv planintegralet til et dobbeltintegral på to måder.
Nogen forslag, er nemlig helt forvirret.
| |
 | Kommentar
Fra : transor  |
Dato : 03-12-07 23:18 |
|
Hvad er problemet.
Du hved vel hvad et planintegral er , og hvad et dobbeltintegral er.
Ellers må du se at læse det pågælgende afsnit i lærebogen.
Det handler om noget med arealelementet dA og dx dy
| |
|
Jeg kan ikke huske at integrere, benytter i dag tilnærmet digital integration...
(har du eksemplvis MathLab? Kan du kontrolere digitalt...).
Men er dA ikke dx*dy og noget jeg er i tvivl om, kan man ikke integrere x og y ledene hver for sig?
Int (12^2) er jo 12 *x^3/3 =4 x^3
og Int ( tan^2 y) er vist tan y –y, men int (1 + tan^2 y) ved jeg ikke,
her må du kunne huske regneregler, måske bare y - tan y -y =tan y ?
og så skal indsætte grænserne både for x og y... i måske [4 x^3 * tan y] ??
God Morgen Svend
| |
|
når du skriver
y=arctanx
og
tan^2 y
er x og y så i radianer? ikke i grader
den anden grænse for y er jo i radianer:
y= (pi/4)
Uden denne antagelse er opgaven ikke entydig, Svend
| |
| Kommentar
Fra : aslak19 |
Dato : 04-12-07 15:06 |
|
I den første del af opgaven skal jeg jo ikke regne opagven færdig, men omskrive planintegralet til et dobbeltintegral på to måder.
mit bud:
Jeg opskriver grænserne og så er det vel noget med at have x-grænserne yderst (den ene måde) og så en med y-grænserne yderst (den anden måde). Altså kommer det til at se således ud:
1) første måde:
S (12 x^2) S (1+tan^2 y) dA
(med grænserne: ved 1.integral arctanx og pi/4. ved 2.integral 1 og sqrt. 3)
2) anden måde:
S (12 x^2) S (1+tan^2 y) dA (med
(med grænserne: ved 1. integral 1 og sqrt. 3. ved 2. integral arctanx og pi/4)
kan det passe???
| |
|
For mig ser de to udtryk ret ens ud...
Men altså først integration i strimler i x retningen og så hele fladen ved integration i y retningen
eller først integration i strimler i y retningen og så hele fladen ved integration i x retningen.
Det er vel det du mener?
Her du Mathlab er her et program der plotter først fladen og så grænserne... Svend
"
% plani.m
%12x^2 (1+ tan^2 y) dA
clear all
nj=15;
dy =pi/4/(nj-1);
ni=11;
xx=sqrt(3)-1;
dx =xx/(ni-1);
for j = 1:nj
y=-dy + j*dy;
ym(j)=y;
yrad=y*pi/180;
for i = 1:ni
x=1-dx + i * dx;
xm(i)=x;
zx(i)=12*x^2;
z(i,j) =12*x^2 * (1+ tan(yrad)^2);
yhigh(i)=pi/4;
xrad=x*pi/180;
ylim(i)=atan(xrad);
end
xlow(j)=1;
xhigh(j)=sqrt(3);
end
surf(z);
colormap(jet);
pause
plot(xlow, ym, xhigh , ym , xm , ylim, xm, yhigh)
"
| |
| Kommentar
Fra : aslak19 |
Dato : 04-12-07 15:31 |
|
Altså det jeg mener er, at først tager man og differentiere med grænserne arctanx og pi/4 og 1 og sqrt. 3
og derefter med grænserne 1 og sqrt. 3 og arctanx og pi/4.
på den måde for man skiftet om på grænserne...forstår du hvad jeg mener???
| |
| Kommentar
Fra : aslak19 |
Dato : 04-12-07 15:31 |
|
og nej vi bruger ikke matlap, men maple 11.
| |
|
Dette lille program bekræfter at Int ( tan^2 y) er tan y , Svend
"
% plani2.m
%(1+ tan^2 y) dy
clear all
nj=101;
yy=1;
dy =yy/(nj-1);
sz2=0;
for j = 1:nj-1
y1=(j-1)* dy;
y2=y1+dy;
z1= (1+ tan(y1)^2);
z2 =(1+ tan(y2)^2);
z=(z1+z2)/2;
sz2=sz2+z*dy;
end
sz2
%tan (y) fra 0 til 1
tan(1)-tan(0)
"
| |
|
Jeg kender ikke maple men du må kunne skrive tilsvarende programmer med dette...
Og ja aslak jeg forstår...
Nu mangler i lige at indsætte og komme med fladearealet, Svend
| |
| Kommentar
Fra : aslak19 |
Dato : 04-12-07 16:12 |
|
ja man kan godt finde svaret med maple 11. Men vil det så sige, at på den måde jeg havde omskrev planintegraklet til et dobbelt i ntegral på måder var rigtigt???
I den næste opagve skal jeg nemlig udregne det af de to dobbeltintegraler, der forekommer lettest at udregne. Mellemregninger skal vises, men det er tilladt at angive stamfunktioner uden doku-
mentation.
| |
|
Jeg ved det ikke, jeg er ikke ekspert i manuel integration...
(som jeg sagde ovenfor, snyder jeg og bruger moderne digitale hjælpemidler).
Jeg tror dog den ene af de to metoder er bedre end en anden, "y striber",
fordi du skal have variabel min grænse, men det kan jeg ikke helt forklare...
Vent til transor eller en anden matematiker kommer hjem fra arbejde, Svend
| |
 | Du har følgende muligheder | |
|
Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.
| |
|
|