Hej
Jeg har mat på A niveau og har fået et gammel eksamenssæt for hjemme. Jeg kan vælge mellem to opgaver, men når kun halvejs i begge to.
Her er opgaveformuleringen til vektorer i rummet:
"I et koordinatsystem i rummet er to planer a og ß bestemt ved ligningerne
Bestem den spidse vinkel mellem a og ß .
En linje m går gennem punktet C(1,1, 2) og har retningsvektor r=(3,8,1).
Bestem en parameterfremstilling for den plan ? , der indeholder linjen
m, og som er vinkelret på a .
Gør rede for, at m er parallel med både a og ß .
Bestem koordinatsættet til projektionen af punktet C på ß."
Problemet er den med at bestemme en parameterfremstilling for ?. Man skal jo bruge to vektorer, men hvilke to? Jeg har lavet parameterfremstillingen for m, men kan ikke helt finde ud af hvordan a, a's normalvektor og m er i forhold til hinanden, og m skal vel også beskrives med almindelige vektorkoordinater.
Den anden er:
"I en model for udviklingen af antallet af reder for fuglen skarv i Danmark efter
1978 er antallet af reder N som funktion af tiden t (målt i år efter 1978) løsning
til differentialligningen dN/dt=0,0644*10^-6*N(6670-N).
I 1992 skønnede man, at der var 33500 reder i Danmark.
Bestem den løsning N(t) til differentialligningen, for hvilken N(14)=63000.
Bestem det tidspunkt, hvor antallet af reder ifølge modellen var 63000.
Bestem antallet af reder på det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet
af reder er størst.
Bestem lim(x=uendelig)N(t), og giv en tolkning af denne grænseværdi."
Her har jeg fundet N(t) og N(t)=63000.
Nu er jeg så kommet til den med at bestemme max-væksthastigheden og har egentlig løst den, men kan ikke argumentere og forstår det ikke. Jeg fandt forskriften for linjen fra 0,N(0) til 27,N(27)(Prøven er fra 2005, 1978-2005=27 år). Har derefter fundet skæringen mellem linjen og N(t).
Jeg kan heller ikke helt greje tolkningen af lim(x=uendelig)N(t).
Håber der er nogen der kan hjælpe mig med det her, eller bare den ane af dem. Tak
|